Subgroups — #32151953

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986570	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556074	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986416	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986257	—	2	2	no	—
21	#17986240	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986009	—	2	1	no	—
24	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985803	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985802	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#536×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#470×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#467×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#419×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556126	—	4	1	no	—
41	#14556115	—	4	1	no	—
42	#14556109	—	4	2	no	—
43	#14556107	—	2	4	no	—
44	#14556087	—	2	1	no	—
45	#14556074	—	2	4	no	—
46	#14556074	—	2	4	no	—
47	#14556068	—	2	4	no	—
48	#14556068	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556060	—	2	1	no	—
56	#14556053	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
70	#124×C₇₁	—	4	1	no	—
71	#123×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
83	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
84	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
128	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
144	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
145	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
148	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	Dic₇₁	—	8	2	no	—
163	#33608	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#3417	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
169	C₂×#504	—	71	1	no	—
170	#3059	—	71	1	no	—
171	#3059	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#2219	—	71	4	no	—
173	#2216	—	71	4	no	—
174	#2158	—	71	1	no	—
175	#2141	—	71	1	no	—
176	#2141	—	71	1	no	—
177	C₇₁	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#536	—	2	1	no	—
182	#536	—	142	1	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	142	4	no	—
186	#504	—	142	4	no	—
187	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
191	#470	—	2	2	no	—
192	#470	—	142	2	no	—
193	#467	—	71	4	no	—
194	#467	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
195	#427	—	71	1	no	—
196	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#419	—	2	1	no	—
198	#419	—	142	1	no	—
199	#367	—	71	2	no	—
200	#366	—	71	2	no	—
201	#358	—	71	4	no	—
202	#358	—	71	4	no	—
203	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	#131	—	2	2	no	—
215	#131	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
222	#124	—	4	1	no	—
223	#124	—	284	1	no	—
224	#123	—	4	2	no	—
225	#123	—	284	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	142	1	no	—
230	Q₃₂	—	142	4	no	—
231	Q₃₂	—	142	4	no	—
232	M₃₂	—	142	4	no	—
233	M₃₂	—	142	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
239	#107	—	71	2	no	—
240	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	142	1	no	—
243	#103	—	2	4	no	—
244	#103	—	142	4	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	#11765850	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	284	2	no	—
266	Q₁₆	—	142	2	no	—
267	Q₁₆	—	142	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	284	1	no	—
287	C₁₆	—	71	2	no	—
288	C₁₆	—	71	2	no	—
289	C₁₆	—	142	2	no	—
290	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	284	2	no	—
297	Q₈	—	284	2	no	—
298	Q₈	—	568	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	568	2	no	—
309	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	#14556100	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	#17986233	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	568	2	no	—
327	C₄	—	568	2	no	—
328	C₄	#17986233	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	C₂×#17986233	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22601491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#41×C₇₁	D₄
hypercenter	#3059	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556074	C₂	semidirect
4. #22590446	C₂	semidirect
5. #22590429	C₂	semidirect
6. #22590122	C₂	semidirect
7. #22590060	C₂	semidirect
8. #22590059	C₂	semidirect
177. C₇₁	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556074	2
C₂×#17986416	2
#22597995	2
#22590446	2
#22590429	2
#22590122	2
#22590060	2
#22590059	2
C₇₁×#3059	2
#33608	71