Finite Group Databasebeta

← #32151961

Subgroups — #32151961

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597983C211yesmaximal, characteristic
5#22590454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986572—21no—
20#17986565—21no—
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C2×#14556071C2211yescharacteristic
24SD32×D71—24no—
25#17986417—24no—
26C2×#14556067C2211yescharacteristic
27C2×#14556067C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C16×D71C2211yescharacteristic
30C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986256—21no—
32#17986255—21no—
33#17986251—21no—
34#17986250—21no—
35#17986241C2211yescharacteristic, complemented
36#17986240C2211yescharacteristic, complemented
37#17986237C2211yescharacteristic, complemented
38#17986236C2211yescharacteristic
39#17986235C2211yescharacteristic
40#17986232C2211yescharacteristic
41#17986036C2211yescharacteristic
42#17986036C2211yescharacteristic
43#17986006—21no—
44#17986002—21no—
45#17985826C2211yescharacteristic, complemented
46#17985826C2211yescharacteristic, complemented
47#17985825C2211yescharacteristic, complemented
48#17985804C2211yescharacteristic, complemented
49#17985803C2211yescharacteristic, complemented
50#17985802C2211yescharacteristic, complemented
51#17985801C2211yescharacteristic
52#17985800C2211yescharacteristic
53#17985799C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C2×M32×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865D411yescharacteristic
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—21no—
66Q16×D71—22no—
67Q16×D71—22no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×#11765850—21no—
70D8×D71—22no—
71D8×D71—22no—
72#14556134—22no—
73#14556134—22no—
74C2×#11765849D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×C8×D71C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556127—41no—
80#14556124—41no—
81#14556114—41no—
82#14556114—41no—
83#14556113—41no—
84#14556110—41no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91#14556098—41no—
92#14556096—41no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556073—22no—
96#14556072—22no—
97#14556071—22no—
98#14556067—22no—
99#14556067—22no—
100C2×C71⋊C16—22no—
101C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D71—22no—
104C16×D71D414yescomplemented
105#14556062C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
116C2×D8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120SD32×C71—22no—
121M32×C71—22no—
122C2×C16×C71C2311yescharacteristic
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—21no—
127#102×C71—21no—
128C23×D71—41no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—41no—
133C2×Dic142D811yescharacteristic
134Q8×D71—42no—
135Q8×D71—42no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
144D4×D71—42no—
145D4×D71—42no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151#11765855—42no—
152D568—21no—
153D568—21no—
154#11765850—42no—
155#11765849—22no—
156#11765848—22no—
157#11765848—22no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—21no—
161C8×D71—21no—
162C8×D71C2×D412yes—
163C8×D71#4112yes—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C71⋊C16—21no—
180C71⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185Q16×C71—21no—
186Q16×C71—21no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C16×C71—21no—
199C16×C71C2×D412yes—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C2×D811yescharacteristic
202C22×D71—41no—
203C22×D71—82no—
204C22×D71—161no—
205C22×D71—161no—
206C22×D71C2×D811yescharacteristic
207C22×D71C2×D811yescharacteristic
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—161no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—22no—
221C22⋊D71—22no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—161no—
224C22⋊D71—161no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
230D284—22no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—161no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71#12112yes—
238C4×D71#13512yes—
239Dic142—22no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71C22×D411yescharacteristic
245C8×C71C2×#4111yescharacteristic
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8#12112yes—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71C22×D811yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—164no—
264C2×D71#46612yes—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#12111yescharacteristic
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271Dic71—21no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71#46612yes—
276#33609—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—41no—
278C2×C71—161no—
279C2×C71C2×#46611yescharacteristic
280C2×C71#341611yescharacteristic
281C2×C71#341611yescharacteristic
282D71—22no—
283D71—41no—
284D71—161no—
285C22×SD32—711no—
286C2×#504—711no—
287#3059—711no—
288#3058—711no—
289#2220—711no—
290#2220—711no—
291#2220—711no—
292#2220D7111yescharacteristic, complemented
293#2217—711no—
294#2217—711no—
295#2217—711no—
296#2217—711no—
297#2158—711no—
298#2141—711no—
299#2140—711no—
300C71#3360911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—711no—
302C22×D8—711no—
303C2×#131—711no—
304#536—1421no—
305#535—1421no—
306C2×SD32—711no—
307C2×SD32—711no—
308C2×SD32—711no—
309C2×SD32—1424no—
310C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
311#504—1424no—
312C2×M32—711no—
313C2×M32—711no—
314C2×M32C2×D7111yescharacteristic, complemented
315C22×C16—711no—
316C22×C16—711no—
317C22×C16—711no—
318#470—1421no—
319#470—1421no—
320#469—1421no—
321#469—1421no—
322#467—711no—
323#467—711no—
324#467—711no—
325#467C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#466—711no—
327#466—711no—
328#466—711no—
329#466C2×D7111yescharacteristic
330#427—711no—
331#427—711no—
332#419—1421no—
333#418—1421no—
334#367—711no—
335#367—711no—
336#366—711no—
337#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358—711no—
341#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#357—711no—
343#357—711no—
344#357—711no—
345#357C2×D7111yescharacteristic
346C2×#41—711no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16—1422no—
351C2×Q16—1422no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
354C2×D8—711no—
355C2×D8—1422no—
356C2×D8—1422no—
357C2×D8—1421no—
358C2×D8C22×D7111yescharacteristic
359#131—1422no—
360#131—1422no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—711no—
363C2×M16—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8—2841no—
368#127—2841no—
369#124—2841no—
370#124—2841no—
371#123—2841no—
372#123—2841no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—21no—
378#121—1421no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#120—2841no—
382#120—2841no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385SD32—22no—
386SD32—1422no—
387SD32—1422no—
388SD32—1422no—
389M32—22no—
390M32—1422no—
391M32—1422no—
392C2×C16—711no—
393C2×C16—714no—
394C2×C16—711no—
395C2×C16—1422no—
396C2×C16—1422no—
397C2×C16C22×D7111yescharacteristic
398C2×C16C22×D7111yescharacteristic
399#107—711no—
400#107—711no—
401#107C22×D7111yescharacteristic
402#107C22×D7111yescharacteristic
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#102—21no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413C24—2841no—
414#41—1422no—
415#41—1422no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2841no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—711no—
433C2×D4—1421no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—2842no—
441Q16—1421no—
442Q16—1421no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—2842no—
446D8—1421no—
447D8—1421no—
448M16—1422no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—712no—
455C2×C8—712no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8C23×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C42—2841no—
480C42—2841no—
481C16—21no—
482C16—712no—
483C16—1421no—
484C16D4×D7112yes—
485C23—41no—
486C23—2841no—
487C23—5682no—
488C23—711no—
489C23—711no—
490C23—11361no—
491C23—11361no—
492C23D8×D7111yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5682no—
498Q8—1422no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—161no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—5682no—
505D4—11361no—
506D4—11361no—
507D4—11361no—
508D4—1422no—
509D4—1422no—
510D4—1422no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4D8×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—712no—
530C8—1421no—
531C8C2×D4×D7111yescharacteristic
532C8#41×D7111yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—712no—
543C22—11364no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22—1421no—
547C22—1421no—
548C22—1421no—
549C22C2×D8×D7111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—712no—
558C4—1421no—
559C4#121×D7111yescharacteristic
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—2841no—
564C2—11361no—
565C2—1422no—
566C2#466×D7111yescharacteristic
567C2#2260148511yescharacteristic
568C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2220C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22597983C2
hypercenter#2220D71
hypocenterC71#33609
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D71C2semidirect
2. C2×#17986417C2semidirect
3. #22597990C2semidirect
5. #22590454C2semidirect
6. #22590453C2semidirect
7. #22590450C2semidirect
8. #22590439C2semidirect
9. #22590438C2semidirect
10. #22590435C2semidirect
11. #22590434C2semidirect
12. #22590121C2semidirect
13. #22590058C2semidirect
14. #22590054C2semidirect
15. C71×#2220C2semidirect
27. C2×#14556067C22semidirect
28. C22×C71⋊C16C22semidirect
30. C2×C16×D71C22semidirect
35. #17986241C22semidirect
36. #17986240C22semidirect
37. #17986237C22semidirect
45. #17985826C22semidirect
46. #17985826C22semidirect
47. #17985825C22semidirect
48. #17985804C22semidirect
49. #17985803C22semidirect
50. #17985802C22semidirect
55. C2×M32×C71C22semidirect
56. #467×C71C22semidirect
58. #366×C71C22semidirect
59. #358×C71C22semidirect
104. C16×D71D4semidirect
292. #2220D71semidirect
300. C71#33609semidirect
314. C2×M32C2×D71semidirect
325. #467C2×D71semidirect
337. #366C2×D71semidirect
341. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D712
C2×#179864172
#225979902
#225979832
#225904542
#225904532
#225904502
#225904392
#225904382
#225904352
#225904342
#225901212
#225900582
#225900542
C71×#22202
#3360971