Subgroups — #32151966

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22590439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22590122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986573	—	2	1	no	—
13	#17986568	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556071	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556071	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986417	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986254	—	2	2	no	—
22	#17986253	—	2	2	no	—
23	#17986237	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986236	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986008	—	2	1	no	—
27	#17986003	—	2	1	no	—
28	#17985826	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985824	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985801	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#358×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556134	—	2	2	no	—
42	#14556134	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556126	—	4	1	no	—
47	#14556125	—	4	1	no	—
48	#14556117	—	4	1	no	—
49	#14556116	—	4	1	no	—
50	#14556111	—	4	2	no	—
51	#14556104	—	2	4	no	—
52	#14556103	—	2	4	no	—
53	#14556098	—	4	2	no	—
54	#14556087	—	2	1	no	—
55	#14556071	—	2	4	no	—
56	#14556071	—	2	4	no	—
57	#14556067	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
62	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556060	—	2	1	no	—
64	#14556052	—	2	4	no	—
65	#14556048	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
78	#11765865	—	2	2	no	—
79	#11765865	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	D₅₆₈	—	2	2	no	—
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	4	2	no	—
92	#11765849	—	2	2	no	—
93	#11765848	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
113	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	D₂₈₄	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	8	2	no	—
144	D₂₈₄	—	16	4	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁	—	8	2	no	—
167	#33609	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#3416	1	2	yes	—
171	D₇₁	—	4	2	no	—
172	D₇₁	—	16	2	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	71	1	no	—
174	C₂×#504	—	71	1	no	—
175	#3059	—	71	1	no	—
176	#3058	—	71	1	no	—
177	#2220	—	71	4	no	—
178	#2217	—	71	4	no	—
179	#2158	—	71	1	no	—
180	#2141	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2140	—	71	1	no	—
182	C₇₁	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
185	C₂×#131	—	71	1	no	—
186	#536	—	142	1	no	—
187	#535	—	142	1	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	142	4	no	—
191	#504	—	142	4	no	—
192	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
193	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
196	#470	—	142	2	no	—
197	#469	—	142	2	no	—
198	#467	—	71	4	no	—
199	#466	—	71	4	no	—
200	#427	—	71	1	no	—
201	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#419	—	142	1	no	—
203	#418	—	142	1	no	—
204	#367	—	71	2	no	—
205	#366	—	71	2	no	—
206	#358	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
207	#357	—	71	4	no	—
208	C₂×#41	—	71	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	71	2	no	—
216	C₂×D₈	—	142	1	no	—
217	C₂×D₈	—	142	2	no	—
218	C₂×D₈	—	142	2	no	—
219	#131	—	142	2	no	—
220	#131	—	142	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
226	#127	—	284	1	no	—
227	#124	—	284	1	no	—
228	#124	—	284	1	no	—
229	#123	—	284	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
231	#121	—	142	4	no	—
232	#120	—	284	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	142	1	no	—
235	SD₃₂	—	142	4	no	—
236	SD₃₂	—	142	4	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	142	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
240	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	#107	—	71	2	no	—
245	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	#106	—	2	1	no	—
247	#106	—	142	1	no	—
248	#103	—	142	4	no	—
249	#102	—	142	4	no	—
250	C₂⁴	—	284	1	no	—
251	#41	—	142	2	no	—
252	#41	—	142	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×D₄	—	284	4	no	—
259	C₂×D₄	—	284	2	no	—
260	C₂×D₄	—	284	1	no	—
261	C₂×D₄	—	284	2	no	—
262	C₂×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂×D₄	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	2	no	—
270	Q₁₆	—	4	2	no	—
271	D₈	—	284	2	no	—
272	D₈	—	142	2	no	—
273	D₈	—	142	2	no	—
274	M₁₆	—	142	2	no	—
275	M₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	284	1	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	71	2	no	—
294	C₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂³	—	284	2	no	—
296	C₂³	—	568	2	no	—
297	C₂³	—	71	2	no	—
298	C₂³	—	1136	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	Q₈	—	142	2	no	—
304	D₄	—	284	2	no	—
305	D₄	—	284	2	no	—
306	D₄	—	568	2	no	—
307	D₄	—	1136	4	no	—
308	D₄	—	142	4	no	—
309	D₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	142	2	no	—
322	C₈	#14556101	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	568	4	no	—
327	C₂²	—	568	2	no	—
328	C₂²	—	1136	4	no	—
329	C₂²	—	142	4	no	—
330	C₂²	—	142	2	no	—
331	C₂²	#17986234	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	568	2	no	—
336	C₄	—	142	2	no	—
337	C₄	#17986234	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	284	2	no	—
342	C₂	—	1136	2	no	—
343	C₂	C₂×#17986234	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22601485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22597989	C₂
hypercenter	#2141	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556071	C₂	semidirect
2. C₂×#17986417	C₂	semidirect
3. #22597991	C₂	semidirect
5. #22590456	C₂	semidirect
6. #22590439	C₂	semidirect
7. #22590122	C₂	semidirect
8. #22590057	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2141	C₂	semidirect
18. C₂×#14556067	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
23. #17986237	C₂²	semidirect
28. #17985826	C₂²	semidirect
29. #17985824	C₂²	semidirect
34. #358×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
180. #2141	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	#33609	semidirect
206. #358	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556071	2
C₂×#17986417	2
#22597991	2
#22597989	2
#22590456	2
#22590439	2
#22590122	2
#22590057	2
C₇₁×#2141	2
#33609	71