Finite Group Databasebeta

← #32151975

Subgroups — #32151975

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#367×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556147C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986579—21no—
20#17986578—21no—
21#17986430—24no—
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C2×#14556073C2211yescharacteristic
24C2×#14556069C2211yescharacteristic
25#17986415—24no—
26C2×#14556068C2211yescharacteristic
27C2×#14556067C2211yescharacteristic
28C2×#14556067C2211yescharacteristic
29C2×C16×D71C2211yescharacteristic
30C2×C16×D71C2211yescharacteristic
31#17986248—21no—
32#17986247—21no—
33#17986244—21no—
34#17986243—21no—
35#17986241C2211yescharacteristic
36#17986240C2211yescharacteristic
37#17986237C2211yescharacteristic
38#17986236C2211yescharacteristic
39#17986235C2211yescharacteristic
40#17986232C2211yescharacteristic
41#107×D71C2211yescharacteristic
42#107×D71C2211yescharacteristic
43#17985999—21no—
44#17985997—21no—
45#17985827C2211yescharacteristic
46#17985826C2211yescharacteristic
47#17985826C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985803C2211yescharacteristic
50#17985802C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52#17985800C2211yescharacteristic
53#17985799C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic
56#467×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#367×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765865D411yescharacteristic
63C2×#11765864—21no—
64#14556151—22no—
65#14556151—22no—
66#14556147—22no—
67#14556147—22no—
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72#14556134—22no—
73#14556134—22no—
74C2×#11765849D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×C8×D71C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556108—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—41no—
82#14556105—41no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—41no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88#14556101—41no—
89#14556101—41no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—41no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556074—22no—
96#14556073—22no—
97#14556069—22no—
98#14556068—22no—
99#14556067—22no—
100#14556067—22no—
101C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D71—22no—
104C16×D71D414yescomplemented
105#14556062C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556048—21no—
115C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
116C2×D8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120SD32×C71—22no—
121C2×C16×C71—22no—
122C2×C16×C71C2311yescharacteristic
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—21no—
127#102×C71—21no—
128#11765866—42no—
129#11765866—42no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765864—42no—
133#11765864—42no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142D811yescharacteristic
136C2×D284—21no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
144C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
145C22×Dic71—41no—
146C2×C4×D71—41no—
147C2×C4×D71—41no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151Dic284—21no—
152Dic284—21no—
153#11765853—42no—
154#11765852—42no—
155D568—21no—
156D568—21no—
157#11765849—22no—
158#11765848—22no—
159#11765848—22no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—21no—
163C8×D71—21no—
164C8×D71C2×D412yes—
165C8×D71#4112yes—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C71⋊C16—21no—
180C71⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185Q16×C71—21no—
186Q16×C71—21no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C16×C71—21no—
199C16×C71C2×D412yes—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C2×D811yescharacteristic
202C22×D71—41no—
203C22×D71C2×D811yescharacteristic
204C22×D71C2×D811yescharacteristic
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—161no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—22no—
218C22⋊D71—22no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—161no—
221C22⋊D71—161no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—82no—
226C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
227C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
228D284—22no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—82no—
232D284—161no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—161no—
237C4×D71—161no—
238C4×D71#12112yes—
239C4×D71#13512yes—
240Dic142—22no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71C22×D411yescharacteristic
245C8×C71C2×#4111yescharacteristic
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8#12112yes—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71C22×D811yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71#46612yes—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#12111yescharacteristic
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270Dic71—21no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71#46612yes—
275#33611—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—41no—
277C2×C71—161no—
278C2×C71C2×#46611yescharacteristic
279C2×C71#341611yescharacteristic
280C2×C71#341611yescharacteristic
281D71—22no—
282D71—41no—
283D71—161no—
284C2×#508—711no—
285C2×#504—711no—
286#3061—711no—
287#3061—711no—
288#2219—711no—
289#2219—711no—
290#2218—711no—
291#2218—711no—
292#2217—711no—
293#2217—711no—
294#2217—711no—
295#2217D7111yescharacteristic, complemented
296C2×#367—711no—
297#2139—711no—
298#2139—711no—
299C71#3361111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—711no—
301C2×#135—711no—
302C2×#131—711no—
303#537—1421no—
304#537—1421no—
305#508—1424no—
306C2×Q32—711no—
307C2×SD32—711no—
308C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
309C2×D16—711no—
310#504—1424no—
311C2×M32—711no—
312C2×M32—711no—
313C2×M32—711no—
314C22×C16—711no—
315C22×C16—711no—
316C22×C16C2×D7111yescharacteristic
317#468—1421no—
318#468—1421no—
319#468—1421no—
320#468—1421no—
321#467—711no—
322#467—711no—
323#467—711no—
324#467C2×D7111yescharacteristic
325#466—711no—
326#466—711no—
327#466—711no—
328#466C2×D7111yescharacteristic
329C2×#107—711no—
330C2×#107—711no—
331#417—1421no—
332#417—1421no—
333#367—711no—
334#367—711no—
335#367—711no—
336#367C2×D7111yescharacteristic
337#358—711no—
338#358—711no—
339#358—711no—
340#358C2×D7111yescharacteristic
341#357—711no—
342#357—711no—
343#357—711no—
344#357C2×D7111yescharacteristic
345C2×#41—711no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348#135—1422no—
349#135—1422no—
350#135—1422no—
351#135—1422no—
352C2×Q16—711no—
353C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
354C2×SD16—1421no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×D8—711no—
357C2×D8C22×D7111yescharacteristic
358#131—1422no—
359#131—1422no—
360C2×M16—711no—
361C2×M16—711no—
362C2×M16—711no—
363C22×C8—711no—
364C22×C8—711no—
365C22×C8C22×D7111yescharacteristic
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—2841no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—21no—
373#121—2841no—
374#121—2841no—
375#121—2841no—
376#121—2841no—
377#121—2841no—
378#121—2841no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384Q32—1422no—
385SD32—22no—
386SD32—1422no—
387D16—1422no—
388M32—1422no—
389M32—1422no—
390M32—1422no—
391C2×C16—22no—
392C2×C16—711no—
393C2×C16—714no—
394C2×C16—711no—
395C2×C16—1422no—
396C2×C16C22×D7111yescharacteristic
397C2×C16C22×D7111yescharacteristic
398#107—711no—
399#107—711no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107C22×D7111yescharacteristic
403#107C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#102—21no—
409#102—1421no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#41—2842no—
413#41—2842no—
414#41—2842no—
415#41—2842no—
416#41—1422no—
417#41—1422no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—711no—
429C2×D4—711no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1421no—
442Q16—1421no—
443SD16—2842no—
444SD16—2842no—
445D8—21no—
446D8—21no—
447D8—1421no—
448D8—1421no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—712no—
456C2×C8—712no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8C23×D7111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C16—21no—
481C16—712no—
482C16—1421no—
483C16D4×D7112yes—
484C23—41no—
485C23—2841no—
486C23—711no—
487C23—711no—
488C23D8×D7111yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—1422no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—161no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—5682no—
500D4—5682no—
501D4—11361no—
502D4—11361no—
503D4—11361no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506D4—1422no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—711no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4D8×D7111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—712no—
529C8—1421no—
530C8C2×D4×D7111yescharacteristic
531C8#41×D7111yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—712no—
542C22—1421no—
543C22—1421no—
544C22—1421no—
545C22—1421no—
546C22—1421no—
547C22C2×D8×D7111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—712no—
556C4—1421no—
557C4#121×D7111yescharacteristic
558C4#135×D7111yescharacteristic
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2—2841no—
562C2—11361no—
563C2—1422no—
564C2#466×D7111yescharacteristic
565C2#2260148211yescharacteristic
566C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33611
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986430C2semidirect
2. C2×#17986415C2semidirect
3. #22598011C2semidirect
4. #22598005C2semidirect
5. #22590447C2semidirect
6. #22590446C2semidirect
7. #22590442C2semidirect
8. #22590441C2semidirect
9. #22590437C2semidirect
10. #22590436C2semidirect
11. #22590433C2semidirect
12. #367×D71C2semidirect
13. #22590051C2semidirect
14. #22590049C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
104. C16×D71D4semidirect
295. #2217D71semidirect
299. C71#33611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864302
C2×#179864152
#225980112
#225980052
#225904472
#225904462
#225904422
#225904412
#225904372
#225904362
#225904332
#367×D712
#225900512
#225900492
C71×#22172
#3361171