Finite Group Databasebeta

← #32151988

Subgroups — #32151988

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590452C212yesmaximal, complemented
6#22590442C212yesmaximal, complemented
7#22590435C212yesmaximal, complemented
8#22590425C212yesmaximal, complemented
9#22590126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#17986580—21no—
15#17986566—21no—
16#17986435—24no—
17C2×#14556072C2212yes—
18C2×#14556069C2212yes—
19#17986415—24no—
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21C2×#14556067C2212yescomplemented
22C2×C16×D71C2212yescomplemented
23#17986249—22no—
24#17986246—22no—
25#17986241C2212yescomplemented
26#17986236C2212yescomplemented
27#17986232C2212yes—
28#17986232C2212yes—
29#17986037C2211yescharacteristic
30#17986004—21no—
31#17985998—21no—
32#17985826C2212yescomplemented
33#17985824C2212yescomplemented
34#17985804C2211yescharacteristic, complemented
35#17985804C2211yescharacteristic, complemented
36#17985801C2211yescharacteristic, complemented
37#17985801C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C71C2211yescharacteristic
39C22×C16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#107×C71C2211yescharacteristic
41#357×C71C2212yes—
42#357×C71C2212yes—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865D411yescharacteristic
45#14556150—22no—
46#14556150—22no—
47C2×Dic284C2311yescharacteristic
48C2×#11765854—21no—
49C2×D568C2311yescharacteristic
50#14556134—22no—
51#14556134—22no—
52C2×#11765849D411yescharacteristic
53C2×#11765848D412yes—
54C2×C8×D71C2312yes—
55#14556124—41no—
56#14556115—41no—
57#14556108—22no—
58#14556108—41no—
59#14556103—22no—
60#14556103—41no—
61#14556102—42no—
62#14556099—22no—
63#14556099—22no—
64#14556097—42no—
65#14556087—21no—
66#14556072—24no—
67#14556069—24no—
68#14556068D414yescomplemented
69#14556067—24no—
70C2×C71⋊C16C2312yes—
71C16×D71—24no—
72#14556062C2311yescharacteristic
73#14556062C2311yescharacteristic
74#14556060—21no—
75#14556051—22no—
76#14556049—22no—
77#14556049—22no—
78#14556048—22no—
79C22×D4×C71—21no—
80C2×D8×C71—22no—
81C2×D8×C71—21no—
82C2×D8×C71—22no—
83C2×D8×C71C2312yes—
84C22×C8×C71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C16×C71—22no—
87C2×C16×C71C2311yescharacteristic
88C2×C16×C71C2311yescharacteristic
89#107×C71—21no—
90#107×C71C2312yes—
91#11765865—22no—
92#11765865—22no—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142D811yescharacteristic
97C2×D284—21no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284D811yescharacteristic
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—42no—
102C2×C22⋊D71—42no—
103C2×C22⋊D71D812yes—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71C2×D412yes—
106Dic284—21no—
107Dic284—21no—
108#11765854—42no—
109D568—21no—
110D568—21no—
111#11765849—22no—
112#11765848—24no—
113C2×C71⋊C8C2×D412yes—
114C8×D71—22no—
115C8×D71—22no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—42no—
119C22⋊Dic71—41no—
120C22⋊Dic71—42no—
121C22⋊Dic71—42no—
122(C2×D71)⋊C4—42no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124C4×Dic71—41no—
125C71⋊C16C2×D414yes—
126C24×C71—41no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—42no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133D8×C71—22no—
134D8×C71—22no—
135D8×C71—42no—
136C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71C2×D412yes—
138C2×C8×C71#4112yes—
139C2×C8×C71C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—41no—
142C16×C71—21no—
143C16×C71—21no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—82no—
146C23×C71—161no—
147C23×C71—161no—
148C23×C71C2×D811yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150C22×D71C2×D812yes—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—82no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—161no—
156C2×C4×C71#12112yes—
157C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C71#13512yes—
159C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D71—24no—
161C22⋊D71—82no—
162C22⋊D71—162no—
163C22⋊D71—162no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71C2×D812yes—
168D284—22no—
169D284—41no—
170D284—41no—
171D284—162no—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—22no—
174C4×D71—82no—
175Dic142—22no—
176Dic142—41no—
177Dic142—41no—
178C8×C71#12112yes—
179C8×C71C22×D411yescharacteristic
180C8×C71C2×#4111yescharacteristic
181C71⋊C8—22no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71—82no—
187C22×C71—164no—
188C22×C71#46612yes—
189C22×C71C22×D811yescharacteristic
190C2×D71—22no—
191C2×D71—22no—
192C2×D71—22no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71#46612yes—
198C4×C71C2×#12111yescharacteristic
199C4×C71C2×#13511yescharacteristic
200Dic71—22no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204#33612—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—22no—
206C2×C71—162no—
207C2×C71C2×#46611yescharacteristic
208C2×C71#341511yescharacteristic
209C2×C71#341611yescharacteristic
210D71—42no—
211D71—161no—
212C2×#509—711no—
213C2×#504—711no—
214#3061—711no—
215#3058—711no—
216#2220—712no—
217#2218—712no—
218#2217—712no—
219#2215—712no—
220#2159—711no—
221#2138—711no—
222C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
223C71#3361211yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—711no—
225C22×D8C2×D7111yescharacteristic
226C2×#131—711no—
227#537—1421no—
228#535—1421no—
229#509—1424no—
230C2×SD32—712no—
231C2×D16—712no—
232#504—1424no—
233C2×M32—711no—
234C2×M32—712no—
235C22×C16—712no—
236C22×C16C2×D7111yescharacteristic
237#469—1422no—
238#468—1422no—
239#467—712no—
240#466—712no—
241#466—712no—
242#466—712no—
243#427—711no—
244C2×#107C2×D7111yescharacteristic
245#418—1421no—
246#417—1421no—
247#367—712no—
248#366—712no—
249#358—711no—
250#358—711no—
251#357—711no—
252#357—711no—
253#357C2×D7112yes—
254#357C2×D7112yes—
255C2×#41—711no—
256C2×#41—1421no—
257C22×D4—21no—
258#135—1422no—
259#135—1422no—
260C2×Q16—711no—
261C2×SD16—1421no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—711no—
266C2×D8C22×D7112yes—
267#131—1422no—
268#131—1422no—
269C2×M16—711no—
270C2×M16—712no—
271C22×C8—712no—
272C22×C8C22×D7111yescharacteristic
273#127—2841no—
274#124—2841no—
275C22⋊Q8—2841no—
276C22⋊Q8—1422no—
277#121—2841no—
278#121—2842no—
279#121—1422no—
280#121—1422no—
281#121—1422no—
282#120—2842no—
283#117—1421no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285SD32—1424no—
286D16—1424no—
287M32—714no—
288M32—1424no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—712no—
291C2×C16—1424no—
292C2×C16C22×D7111yescharacteristic
293C2×C16C22×D7111yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—711no—
296#107—711no—
297#107C22×D7112yes—
298#106—1421no—
299#103—1422no—
300#102—1422no—
301#102—1422no—
302#102—1422no—
303C24—41no—
304#41—2842no—
305#41—2842no—
306#41—1422no—
307#41—1422no—
308C2×Q8—711no—
309C2×Q8—1421no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2842no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—712no—
319C2×D4—711no—
320C2×D4—1421no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—712no—
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325Q16—1421no—
326Q16—1421no—
327SD16—2842no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—1421no—
332D8—1421no—
333M16—1422no—
334M16—1424no—
335C2×C8—712no—
336C2×C8—1422no—
337C2×C8—1422no—
338C2×C8D4×D7112yes—
339C2×C8D4×D7111yescharacteristic
340C2×C8#1176586512yes—
341C2×C8C23×D7111yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—1421no—
346C4⋊C4—1421no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2842no—
352C42—2841no—
353C16—21no—
354C16—21no—
355C16—714no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—161no—
359C23—161no—
360C23—2841no—
361C23—712no—
362C23D8×D7111yescharacteristic
363Q8—2841no—
364Q8—2841no—
365Q8—1422no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—82no—
369D4—2841no—
370D4—2841no—
371D4—5682no—
372D4—11362no—
373D4—11362no—
374D4—11362no—
375D4—1424no—
376D4—1422no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—5682no—
383C2×C4—712no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4#1455610112yes—
387C2×C4D8×D7111yescharacteristic
388C2×C4#1455614912yes—
389C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
390C8—1422no—
391C8#1455610112yes—
392C8C2×D4×D7111yescharacteristic
393C8C2×#1176586511yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—164no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—1422no—
404C22—1422no—
405C22—1422no—
406C22#1798623412yes—
407C22C2×D8×D7111yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—5681no—
410C4—5681no—
411C4—5681no—
412C4—1422no—
413C4#1798623412yes—
414C4C2×#1455610111yescharacteristic
415C4C2×#1455614911yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—2842no—
419C2—11361no—
420C2C2×#1798623411yescharacteristic
421C2#2260147711yescharacteristic
422C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#33612
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986435C2semidirect
2. C2×#17986415C2semidirect
3. #22598012C2semidirect
4. #22597984C2semidirect
5. #22590452C2semidirect
6. #22590442C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590425C2semidirect
9. #22590126C2semidirect
10. #22590048C2semidirect
11. C2×#357×C71C2semidirect
21. C2×#14556067C22semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
25. #17986241C22semidirect
26. #17986236C22semidirect
32. #17985826C22semidirect
33. #17985824C22semidirect
34. #17985804C22semidirect
35. #17985804C22semidirect
36. #17985801C22semidirect
37. #17985801C22semidirect
68. #14556068D4semidirect
222. C2×#357D71semidirect
223. C71#33612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864352
C2×#179864152
#225980122
#225979842
#225904522
#225904422
#225904352
#225904252
#225901262
#225900482
C2×#357×C712
#3361271