Finite Group Databasebeta

← #32152000

Subgroups — #32152000

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598005C211yesmaximal, characteristic
4#22597990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556134C2211yescharacteristic
19#17986578—21no—
20#17986572—21no—
21#17986438—24no—
22C2×Dic568C2211yescharacteristic
23C2×#14556074C2211yescharacteristic
24C2×#14556072C2211yescharacteristic
25#17986415—24no—
26C2×#14556068C2211yescharacteristic
27C2×#14556067C2211yescharacteristic
28C2×#14556067C2211yescharacteristic
29C2×C16×D71C2211yescharacteristic
30C2×C16×D71C2211yescharacteristic
31#17986256—21no—
32#17986255—21no—
33#17986244—21no—
34#17986243—21no—
35#17986241C2211yescharacteristic
36#17986241C2211yescharacteristic
37#17986240C2211yescharacteristic
38#17986240C2211yescharacteristic
39#17986237C2211yescharacteristic
40#17986232C2211yescharacteristic
41#17986036C2211yescharacteristic
42#107×D71C2211yescharacteristic
43#17986006—21no—
44#17985997—21no—
45#17985826C2211yescharacteristic
46#17985825C2211yescharacteristic
47#17985824C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985804C2211yescharacteristic
50#17985803C2211yescharacteristic
51#17985802C2211yescharacteristic
52#17985802C2211yescharacteristic
53#17985800C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55C22×C16×C71C2211yescharacteristic
56#467×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#367×C71C2211yescharacteristic
59#358×C71C2211yescharacteristic
60#357×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865D411yescharacteristic
62C2×#11765864—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64#14556147—22no—
65#14556147—22no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69Q16×D71—22no—
70Q16×D71—22no—
71C2×#11765853—21no—
72#14556134—22no—
73#14556134—22no—
74C2×#11765849D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×C8×D71C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556127—41no—
80#14556114—41no—
81#14556113—41no—
82#14556110—41no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88#14556104—21no—
89#14556101—41no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92#14556099—41no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95Dic568—22no—
96#14556074—22no—
97#14556072—22no—
98#14556068—22no—
99#14556067—22no—
100#14556067D414yescomplemented
101C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D71—22no—
104C16×D71—22no—
105#14556062C2311yescharacteristic
106#14556062C2311yescharacteristic
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
116C2×D8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—21no—
119#121×C71—21no—
120SD32×C71—22no—
121C2×C16×C71—22no—
122C2×C16×C71C2311yescharacteristic
123C2×C16×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—21no—
127#102×C71—21no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765864—42no—
131#11765864—42no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142D811yescharacteristic
136Q8×D71—42no—
137Q8×D71—42no—
138C2×D284D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—21no—
149Dic284—21no—
150Dic284—21no—
151Dic284—21no—
152#11765855—42no—
153#11765853—42no—
154#11765849—22no—
155#11765848—22no—
156#11765848—22no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—21no—
160C8×D71—21no—
161C8×D71C2×D412yes—
162C8×D71#4112yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C71⋊C16—21no—
180C71⋊C16C2×D412yes—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185Q16×C71—21no—
186Q16×C71—21no—
187D8×C71—21no—
188D8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C16×C71—21no—
199C16×C71C2×D412yes—
200C23×C71—41no—
201C23×C71C2×D811yescharacteristic
202C22×D71C2×D811yescharacteristic
203C22×D71C2×D811yescharacteristic
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—161no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—22no—
217C22⋊D71—22no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—161no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—82no—
225C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
227D284—22no—
228C4×D71—21no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—161no—
232C4×D71#12112yes—
233C4×D71#13512yes—
234Dic142—22no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—82no—
240C8×C71—21no—
241C8×C71C22×D411yescharacteristic
242C8×C71C2×#4111yescharacteristic
243C71⋊C8—21no—
244C71⋊C8#12112yes—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71C22×D811yescharacteristic
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71#46612yes—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71C2×#12111yescharacteristic
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264Dic71—21no—
265Dic71—81no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71#46612yes—
270#33613—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—41no—
272C2×C71—161no—
273C2×C71C2×#46611yescharacteristic
274C2×C71#341611yescharacteristic
275C2×C71#341711yescharacteristic
276D71—22no—
277D71—41no—
278C2×#510—711no—
279C2×#504—711no—
280#3061—711no—
281#3059—711no—
282#2220—711no—
283#2220—711no—
284#2219—711no—
285#2219—711no—
286#2217—711no—
287#2217D7111yescharacteristic, complemented
288#2216—711no—
289#2216—711no—
290#2159—711no—
291#2138—711no—
292C2×#358—711no—
293C71#3361311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#135—711no—
295C22×Q16—711no—
296C2×#131—711no—
297#537—1421no—
298#536—1421no—
299#510—1424no—
300C2×Q32—711no—
301C2×Q32—711no—
302C2×SD32—711no—
303C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
304#504—1424no—
305C2×M32—711no—
306C2×M32—711no—
307C2×M32—711no—
308C22×C16—711no—
309C22×C16—711no—
310C22×C16C2×D7111yescharacteristic
311#470—1421no—
312#470—1421no—
313#468—1421no—
314#468—1421no—
315#467—711no—
316#467—711no—
317#467—711no—
318#467—711no—
319#467—711no—
320#467C2×D7111yescharacteristic
321#466—711no—
322#466C2×D7111yescharacteristic
323#427—711no—
324C2×#107—711no—
325#419—1421no—
326#417—1421no—
327#367—711no—
328#367C2×D7111yescharacteristic
329#366—711no—
330#366—711no—
331#358—711no—
332#358—711no—
333#358—711no—
334#358—711no—
335#358—711no—
336#358C2×D7111yescharacteristic
337#357—711no—
338#357C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—711no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—1421no—
342#135—1422no—
343#135—1422no—
344C2×Q16—711no—
345C2×Q16—711no—
346C2×Q16—1422no—
347C2×Q16—1422no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
350C2×SD16—1421no—
351C2×D8C22×D7111yescharacteristic
352#131—1422no—
353#131—1422no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—711no—
356C2×M16—711no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8—711no—
359C22×C8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8—2841no—
361#124—2841no—
362#123—2841no—
363#123—2841no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—2841no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371#121—21no—
372#121—2841no—
373#121—2841no—
374#121—2841no—
375#121—1421no—
376#117—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378Q32—1422no—
379Q32—1422no—
380SD32—22no—
381SD32—1422no—
382M32—714no—
383M32—1422no—
384M32—1422no—
385C2×C16—22no—
386C2×C16—711no—
387C2×C16—711no—
388C2×C16—1422no—
389C2×C16—1422no—
390C2×C16C22×D7111yescharacteristic
391C2×C16C22×D7111yescharacteristic
392#107—711no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#107C22×D7111yescharacteristic
396#107C22×D7111yescharacteristic
397#106—1421no—
398#103—21no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#102—21no—
405#102—1421no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—2841no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—2842no—
414C2×Q8—711no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—711no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—711no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—2842no—
433Q16—1421no—
434Q16—1421no—
435Q16—1421no—
436Q16—1421no—
437SD16—2842no—
438D8—21no—
439D8—21no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—712no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C2×C8C23×D7111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C42—2841no—
474C16—21no—
475C16—712no—
476C16—1421no—
477C16D4×D7112yes—
478C23—41no—
479C23—711no—
480C23—711no—
481C23D8×D7111yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—5682no—
489Q8—1422no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—161no—
493D4—5682no—
494D4—11361no—
495D4—1422no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—711no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4D8×D7111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—712no—
520C8—1421no—
521C8C2×D4×D7111yescharacteristic
522C8#41×D7111yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—712no—
530C22—1421no—
531C22—1421no—
532C22—1421no—
533C22—1421no—
534C22—1421no—
535C22C2×D8×D7111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—5681no—
541C4—5681no—
542C4—5681no—
543C4—5681no—
544C4—712no—
545C4—1421no—
546C4#121×D7111yescharacteristic
547C4#135×D7111yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—2841no—
551C2—1422no—
552C2#466×D7111yescharacteristic
553C2#2260148211yescharacteristic
554C2#2260149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598005C2
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33613
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986438C2semidirect
2. C2×#17986415C2semidirect
4. #22597990C2semidirect
5. #22590451C2semidirect
6. #22590450C2semidirect
7. #22590449C2semidirect
8. #22590446C2semidirect
9. #22590435C2semidirect
10. #22590431C2semidirect
11. #22590430C2semidirect
12. #22590127C2semidirect
13. #22590044C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
100. #14556067D4semidirect
287. #2217D71semidirect
293. C71#33613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864382
C2×#179864152
#225980052
#225979902
#225904512
#225904502
#225904492
#225904462
#225904352
#225904312
#225904302
#225901272
#225900442
#358×D712
C71×#22172
#3361371