Subgroups — #32152002

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986580	—	2	1	no	—
16	#17986575	—	2	1	no	—
17	#17986442	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986417	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986258	—	2	2	no	—
25	#17986246	—	2	2	no	—
26	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986007	—	2	1	no	—
31	#17985998	—	2	1	no	—
32	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	#14556150	—	2	2	no	—
47	#14556150	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556134	—	2	2	no	—
56	#14556134	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556128	—	4	1	no	—
61	#14556116	—	4	1	no	—
62	#14556112	—	4	2	no	—
63	#14556108	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556108	—	2	2	no	—
66	#14556108	—	4	1	no	—
67	#14556103	—	2	2	no	—
68	#14556103	—	4	1	no	—
69	#14556102	—	4	2	no	—
70	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
71	#14556073	—	2	4	no	—
72	#14556067	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
77	#14556051	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556048	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	M₃₂×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#11765865	—	2	2	no	—
92	#11765865	—	2	2	no	—
93	#11765865	—	4	2	no	—
94	#11765865	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
110	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
111	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
112	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
113	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
114	#11765854	—	4	2	no	—
115	D₅₆₈	—	2	1	no	—
116	D₅₆₈	—	2	1	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765848	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
130	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	D₂₈₄	—	2	2	no	—
162	D₂₈₄	—	4	1	no	—
163	D₂₈₄	—	4	1	no	—
164	D₂₈₄	—	16	2	no	—
165	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
173	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
174	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
186	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
187	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	1	no	—
197	#33613	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
202	D₇₁	—	4	2	no	—
203	D₇₁	—	16	1	no	—
204	C₂×#510	—	71	1	no	—
205	C₂×#504	—	71	1	no	—
206	#3061	—	71	1	no	—
207	#3059	—	71	1	no	—
208	#2220	—	71	2	no	—
209	#2219	—	71	2	no	—
210	#2217	—	71	2	no	—
211	#2216	—	71	2	no	—
212	#2159	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2138	—	71	1	no	—
214	C₂×#358	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	—	71	1	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂×#131	—	71	1	no	—
219	#537	—	142	1	no	—
220	#536	—	142	1	no	—
221	#510	—	142	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
224	#504	—	142	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
226	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
229	#470	—	142	2	no	—
230	#468	—	142	2	no	—
231	#467	—	71	2	no	—
232	#467	—	71	2	no	—
233	#467	—	71	2	no	—
234	#466	—	71	2	no	—
235	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#419	—	142	1	no	—
238	#417	—	142	1	no	—
239	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	#358	—	71	2	no	—
242	#358	—	71	2	no	—
243	#358	—	71	1	no	—
244	#358	—	71	1	no	—
245	#357	—	71	1	no	—
246	#357	—	71	1	no	—
247	C₂×#41	—	71	1	no	—
248	C₂×#41	—	142	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
250	#135	—	142	2	no	—
251	#135	—	142	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
258	C₂×D₈	—	71	1	no	—
259	#131	—	142	2	no	—
260	#131	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
266	#124	—	284	1	no	—
267	#123	—	284	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	#121	—	284	1	no	—
273	#121	—	284	2	no	—
274	#121	—	142	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Q₃₂	—	142	4	no	—
278	SD₃₂	—	142	4	no	—
279	M₃₂	—	142	4	no	—
280	M₃₂	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	#107	—	2	1	no	—
287	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	#106	—	2	1	no	—
291	#103	—	142	2	no	—
292	#103	—	142	2	no	—
293	#103	—	142	2	no	—
294	#102	—	142	2	no	—
295	#41	—	284	2	no	—
296	#41	—	284	2	no	—
297	#41	—	142	2	no	—
298	#41	—	142	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	284	2	no	—
306	C₂×D₄	—	284	1	no	—
307	C₂×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	284	2	no	—
316	Q₁₆	—	142	2	no	—
317	Q₁₆	—	142	1	no	—
318	Q₁₆	—	142	2	no	—
319	Q₁₆	—	142	1	no	—
320	SD₁₆	—	284	2	no	—
321	D₈	—	142	1	no	—
322	D₈	—	142	1	no	—
323	M₁₆	—	142	2	no	—
324	M₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₁₆	—	142	1	no	—
346	C₁₆	—	142	1	no	—
347	C₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
348	C₂³	—	284	1	no	—
349	C₂³	—	71	2	no	—
350	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	284	1	no	—
352	Q₈	—	284	2	no	—
353	Q₈	—	284	2	no	—
354	Q₈	—	284	1	no	—
355	Q₈	—	568	2	no	—
356	Q₈	—	142	2	no	—
357	D₄	—	284	1	no	—
358	D₄	—	284	1	no	—
359	D₄	—	568	2	no	—
360	D₄	—	1136	2	no	—
361	D₄	—	142	4	no	—
362	D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	16	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	568	2	no	—
370	C₂×C₄	—	568	2	no	—
371	C₂×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	142	2	no	—
379	C₈	#14556103	1	2	yes	—
380	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	568	1	no	—
385	C₂²	—	568	1	no	—
386	C₂²	—	568	1	no	—
387	C₂²	—	142	2	no	—
388	C₂²	—	142	2	no	—
389	C₂²	—	142	2	no	—
390	C₂²	#17986236	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	568	1	no	—
396	C₄	—	568	2	no	—
397	C₄	—	142	2	no	—
398	C₄	#17986236	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	284	2	no	—
403	C₂	—	1136	1	no	—
404	C₂	C₂×#17986236	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22601486	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22601492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2159	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598012	C₂
hypercenter	#2159	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986442	C₂	semidirect
2. C₂×#17986417	C₂	semidirect
4. #22597996	C₂	semidirect
5. #22590454	C₂	semidirect
6. #22590449	C₂	semidirect
7. #22590437	C₂	semidirect
8. #22590432	C₂	semidirect
9. #22590045	C₂	semidirect
10. C₂×#17985802	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2159	C₂	semidirect
84. M₃₂×C₇₁	D₄	semidirect
212. #2159	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#33613	semidirect
280. M₃₂	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986442	2
C₂×#17986417	2
#22598012	2
#22597996	2
#22590454	2
#22590449	2
#22590437	2
#22590432	2
#22590045	2
C₂×#17985802	2
C₇₁×#2159	2
#33613	71