Subgroups — #32152004

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22597996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986577	—	2	1	no	—
15	#17986575	—	2	1	no	—
16	#17986439	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986415	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986258	—	2	2	no	—
24	#17986242	—	2	2	no	—
25	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986007	—	2	1	no	—
31	#17986000	—	2	1	no	—
32	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#358×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#357×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#357×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556134	—	2	2	no	—
50	#14556134	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765848	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	4	1	no	—
55	#14556116	—	4	1	no	—
56	#14556112	—	4	2	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556108	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	4	1	no	—
60	#14556104	—	2	2	no	—
61	#14556102	—	4	1	no	—
62	#14556100	—	4	2	no	—
63	#14556099	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556074	—	2	4	no	—
66	#14556072	—	2	4	no	—
67	#14556068	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14556067	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
71	#14556062	—	2	1	no	—
72	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556052	—	2	2	no	—
74	#14556051	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556049	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#135×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#11765865	—	2	2	no	—
92	#11765865	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
105	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
106	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
107	#11765849	—	2	2	no	—
108	#11765848	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
123	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
130	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
131	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
132	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
149	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	D₂₈₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
174	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₁	#466	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#33613	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
200	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
203	D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×#510	—	71	1	no	—
205	C₂×#504	—	71	1	no	—
206	#3061	—	71	1	no	—
207	#3059	—	71	1	no	—
208	#2220	—	71	2	no	—
209	#2219	—	71	2	no	—
210	#2217	—	71	2	no	—
211	#2216	—	71	2	no	—
212	#2159	—	71	1	no	—
213	#2138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#358	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#33613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂×#131	—	71	1	no	—
219	#537	—	142	1	no	—
220	#536	—	142	1	no	—
221	#510	—	142	4	no	—
222	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
224	#504	—	142	4	no	—
225	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
226	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
228	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#470	—	142	2	no	—
230	#468	—	142	2	no	—
231	#467	—	71	2	no	—
232	#467	—	71	2	no	—
233	#467	—	71	2	no	—
234	#466	—	71	2	no	—
235	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#107	—	71	1	no	—
237	#419	—	142	1	no	—
238	#417	—	142	1	no	—
239	#367	—	71	2	no	—
240	#366	—	71	2	no	—
241	#358	—	71	2	no	—
242	#358	—	71	2	no	—
243	#358	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#358	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#357	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#357	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	71	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	142	2	no	—
260	#131	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
266	#124	—	284	1	no	—
267	#123	—	284	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	#121	—	284	1	no	—
273	#121	—	284	2	no	—
274	#121	—	142	2	no	—
275	#117	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	Q₃₂	—	142	4	no	—
278	SD₃₂	—	142	4	no	—
279	M₃₂	—	71	4	no	—
280	M₃₂	—	142	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
284	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#107	—	71	2	no	—
287	#107	—	142	1	no	—
288	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	2	1	no	—
291	#103	—	142	2	no	—
292	#103	—	142	2	no	—
293	#103	—	142	2	no	—
294	#102	—	142	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	142	2	no	—
298	#41	—	142	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	284	2	no	—
308	C₂×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	2	1	no	—
316	Q₁₆	—	2	1	no	—
317	Q₁₆	—	284	2	no	—
318	Q₁₆	—	142	2	no	—
319	Q₁₆	—	142	2	no	—
320	SD₁₆	—	4	2	no	—
321	D₈	—	2	1	no	—
322	D₈	—	2	1	no	—
323	M₁₆	—	142	2	no	—
324	M₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₁₆	—	2	1	no	—
346	C₁₆	—	2	1	no	—
347	C₁₆	—	71	4	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	71	2	no	—
350	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	1	no	—
352	Q₈	—	4	1	no	—
353	Q₈	—	284	2	no	—
354	Q₈	—	284	2	no	—
355	Q₈	—	568	2	no	—
356	Q₈	—	142	2	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	1136	2	no	—
361	D₄	—	142	4	no	—
362	D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	568	2	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	142	2	no	—
379	C₈	#14556101	1	2	yes	—
380	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	142	2	no	—
388	C₂²	—	142	2	no	—
389	C₂²	—	142	2	no	—
390	C₂²	#17986234	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	568	2	no	—
396	C₄	—	568	2	no	—
397	C₄	—	142	2	no	—
398	C₄	#17986234	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	1	no	—
403	C₂	—	284	2	no	—
404	C₂	C₂×#17986234	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22601483	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22601490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598006	C₂
hypercenter	#2138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33613
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986439	C₂	semidirect
2. C₂×#17986415	C₂	semidirect
4. #22597996	C₂	semidirect
5. #22590452	C₂	semidirect
6. #22590447	C₂	semidirect
7. #22590435	C₂	semidirect
8. #22590430	C₂	semidirect
9. #22590129	C₂	semidirect
10. C₂×#17985804	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2138	C₂	semidirect
67. #14556068	D₄	semidirect
213. #2138	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#33613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986439	2
C₂×#17986415	2
#22598006	2
#22597996	2
#22590452	2
#22590447	2
#22590435	2
#22590430	2
#22590129	2
C₂×#17985804	2
C₇₁×#2138	2
#33613	71