Finite Group Databasebeta

← #2223×D71 #32152017

Subgroups — #2223×D71 #32152017

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#504×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#473×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#472×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22590473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#368×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#362×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#137×D71—21no—
17AGL(1,ℤ/8)×D71—21no—
18C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
19C2×D8×D71C2211yescharacteristic
20#131×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D71—21no—
25SD32×D71—21no—
26SD32×D71—21no—
27SD32×D71—21no—
28#17986417—21no—
29#17986417C2211yescharacteristic, complemented
30#17986416C2211yescharacteristic, complemented
31#17986415—21no—
32#17986415C2211yescharacteristic, complemented
33M32×D71—21no—
34M32×D71C2211yescharacteristic
35C2×C16×D71—21no—
36C2×C16×D71C2211yescharacteristic
37#17986275C2211yescharacteristic, complemented
38#17986274C2211yescharacteristic, complemented
39#17986273—21no—
40#17986272—21no—
41#17986271C2211yescharacteristic, complemented
42#17986270C2211yescharacteristic
43#17986269C2211yescharacteristic
44#17986268—21no—
45#17986267—21no—
46#17986266C2211yescharacteristic
47#108×D71C2211yescharacteristic
48#108×D71C2211yescharacteristic
49#101×D71—21no—
50#100×D71—21no—
51#17985829C2211yescharacteristic, complemented
52#17985828C2211yescharacteristic, complemented
53#17985828C2211yescharacteristic, complemented
54#17985816C2211yescharacteristic, complemented
55#17985815C2211yescharacteristic, complemented
56#17985814C2211yescharacteristic, complemented
57#17985813C2211yescharacteristic, complemented
58#17985812C2211yescharacteristic, complemented
59#17985811C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C71C2211yescharacteristic
64#368×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#41×D71D411yescharacteristic
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70#14556161—21no—
71#14556160—41no—
72#14556159—21no—
73#14556158—21no—
74#14556157—41no—
75#14556156—21no—
76#14556155—41no—
77#14556154—21no—
78#14556153—21no—
79#14556152—41no—
80C2×Dic284C2311yescharacteristic
81C2×#11765855—21no—
82Q16×D71—21no—
83Q16×D71—21no—
84Q16×D71—21no—
85Q16×D71—21no—
86Q16×D71—41no—
87SD16×D71—41no—
88SD16×D71—41no—
89C2×D568C2311yescharacteristic
90C2×#11765850—21no—
91D8×D71—21no—
92D8×D71—21no—
93D8×D71—21no—
94D8×D71—21no—
95D8×D71—41no—
96#14556136—21no—
97#14556136D411yescharacteristic
98#14556135D411yescharacteristic
99#14556134—21no—
100#14556134C2311yescharacteristic
101M16×D71—21no—
102M16×D71—21no—
103M16×D71—21no—
104M16×D71D411yescharacteristic
105C2×C8×D71—21no—
106C2×C8×D71C2311yescharacteristic
107#14556073—21no—
108#14556073—21no—
109#14556072—21no—
110#14556072—21no—
111#14556071—21no—
112#14556071—21no—
113#14556068—21no—
114#14556068C2311yescharacteristic
115#14556067—21no—
116#14556067—21no—
117#14556067—21no—
118C2×C71⋊C16—21no—
119C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
120C16×D71—21no—
121C16×D71—21no—
122C16×D71—21no—
123C16×D71D411yescharacteristic
124C16×D71D411yescharacteristic
125C16×D71D411yescharacteristic
126C16×D71D411yescharacteristic
127#14556064C2311yescharacteristic
128#14556064C2311yescharacteristic
129#14556063—21no—
130#14556063—21no—
131#14556047—21no—
132#14556046—21no—
133#14556046—21no—
134#14556045—21no—
135#14556044—21no—
136#14556044—21no—
137#137×C71—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
139C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
140C2×D8×C71C2311yescharacteristic
141#131×C71C2311yescharacteristic
142SD32×C71—21no—
143SD32×C71—21no—
144M32×C71—21no—
145M32×C71C2311yescharacteristic
146C2×C16×C71—21no—
147C2×C16×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71C2311yescharacteristic
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152C23×D71—41no—
153#11765866D811yescharacteristic
154#11765865—21no—
155#11765865C2×D411yescharacteristic
156#11765864—21no—
157#11765864D811yescharacteristic
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—41no—
160Q8×D71—41no—
161Q8×D71—41no—
162Q8×D71—41no—
163Q8×D71—41no—
164Q8×D71D811yescharacteristic
165C2×D284—21no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167D4×D71—21no—
168D4×D71—41no—
169D4×D71—41no—
170D4×D71—41no—
171D4×D71—41no—
172D4×D71D811yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
176Dic284—21no—
177Dic284—21no—
178Dic284—41no—
179#11765855—41no—
180#11765855—41no—
181#11765855—41no—
182#11765855—41no—
183#11765854—41no—
184#11765854—41no—
185#11765853—41no—
186#11765853—41no—
187#11765852—41no—
188#11765852—41no—
189D568—21no—
190D568—21no—
191D568—41no—
192#11765850—41no—
193#11765850—41no—
194#11765850—41no—
195#11765850—41no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849C2×D411yescharacteristic
200#11765848—21no—
201#11765848—21no—
202#11765848—21no—
203#11765848—41no—
204#11765848—41no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D71—21no—
208C8×D71—21no—
209C8×D71—21no—
210C8×D71—41no—
211C8×D71—41no—
212C8×D71C2×D411yescharacteristic
213C8×D71C2×D411yescharacteristic
214C8×D71#4111yescharacteristic
215C8×D71#4111yescharacteristic
216C71⋊C16—21no—
217C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222Q16×C71—21no—
223Q16×C71—21no—
224Q16×C71—41no—
225SD16×C71—41no—
226SD16×C71—41no—
227D8×C71—21no—
228D8×C71—21no—
229D8×C71—41no—
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71C2411yescharacteristic
236C16×C71—21no—
237C16×C71C2×D411yescharacteristic
238C16×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—41no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—162no—
245C22×D71#13511yescharacteristic
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71C2×D811yescharacteristic
249D4×C71—21no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—21no—
257C22⋊D71—21no—
258C22⋊D71—21no—
259C22⋊D71—81no—
260C22⋊D71—81no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71#13511yescharacteristic
264D284—21no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284C2×D811yescharacteristic
268C4×D71—21no—
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71—81no—
273C4×D71#12111yescharacteristic
274C4×D71#12111yescharacteristic
275C4×D71C2×D811yescharacteristic
276C4×D71C2×D811yescharacteristic
277Dic142—21no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—81no—
281Dic142—81no—
282Dic142C2×D811yescharacteristic
283C8×C71—21no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C8×C71C22×D411yescharacteristic
287C8×C71C2×#4111yescharacteristic
288C71⋊C8—21no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8#12111yescharacteristic
292C71⋊C8#12111yescharacteristic
293C22×C71—21no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—161no—
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—162no—
302C2×D71—162no—
303C2×D71—161no—
304C2×D71#46611yescharacteristic
305C2×D71#46611yescharacteristic
306C4×C71—21no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#12111yescharacteristic
309C4×C71C22×D811yescharacteristic
310Dic71—21no—
311Dic71—81no—
312Dic71#46611yescharacteristic
313Dic71#46611yescharacteristic
314C2×#2223—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—41no—
317C2×C71—161no—
318C2×C71C2×#46611yescharacteristic
319D71—21no—
320D71—41no—
321D71—161no—
322D71#222312yesdirect product factor
323C22×SD32—711no—
324C2×#504—711no—
325C2×#473—711no—
326C2×#472—711no—
327#2223—711no—
328#2223—711no—
329#2223—711no—
330#2223—711no—
331#2223—711no—
332#2223—711no—
333#2223—711no—
334#2223D7111yescharacteristic, direct product factor
335C2×#368—711no—
336C2×#362—711no—
337C2×#361—711no—
338C71C2×#222311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1421no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
341C22×Q16—711no—
342C22×D8—711no—
343C2×#131—711no—
344C2×SD32—711no—
345C2×SD32—711no—
346C2×SD32—711no—
347C2×SD32—1421no—
348C2×SD32—1421no—
349C2×SD32—1421no—
350C2×SD32—1421no—
351C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#504—711no—
353#504—711no—
354#504—711no—
355#504—1421no—
356#504—1421no—
357#504C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C2×M32—711no—
359C2×M32—1421no—
360C22×C16—711no—
361C22×C16—1421no—
362#473—711no—
363#473—711no—
364#473—711no—
365#473—1421no—
366#473—1421no—
367#473C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#472—711no—
369#472—711no—
370#472—711no—
371#472—1421no—
372#472—1421no—
373#472C2×D7111yescharacteristic
374C2×#108—711no—
375C2×#108—711no—
376C2×#101—1421no—
377C2×#100—1421no—
378#368—711no—
379#368—711no—
380#368—711no—
381#368C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#362—711no—
383#362—711no—
384#362—711no—
385#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#361—711no—
387#361—711no—
388#361—711no—
389#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
390C2×#41—711no—
391C22×Q8—1421no—
392C22×D4—1421no—
393#137—21no—
394#137—2841no—
395#137—2841no—
396#137—1421no—
397#137—1421no—
398#137—1421no—
399AGL(1,ℤ/8)—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—2841no—
401AGL(1,ℤ/8)—2841no—
402AGL(1,ℤ/8)—1421no—
403AGL(1,ℤ/8)—1421no—
404AGL(1,ℤ/8)—1421no—
405C2×Q16—2841no—
406C2×Q16—711no—
407C2×Q16—1421no—
408C2×Q16—1421no—
409C2×Q16—1421no—
410C2×Q16—1421no—
411C2×Q16—1421no—
412C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
413C2×SD16—2841no—
414C2×SD16—2841no—
415C2×D8—2841no—
416C2×D8—711no—
417C2×D8—1421no—
418C2×D8—1421no—
419C2×D8—1421no—
420C2×D8—1421no—
421C2×D8—1421no—
422C2×D8C22×D7111yescharacteristic
423#131—711no—
424#131—711no—
425#131—711no—
426#131—1421no—
427#131—1421no—
428#131C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16—711no—
430C2×M16—1421no—
431C2×M16—1421no—
432C2×M16—1421no—
433C22×C8—711no—
434C22×C8—1421no—
435SD32—21no—
436SD32—21no—
437SD32—1421no—
438SD32—1421no—
439SD32—1421no—
440SD32—1421no—
441SD32—1421no—
442SD32—1421no—
443M32—21no—
444M32—711no—
445M32—1421no—
446M32—1421no—
447M32—1421no—
448M32—1421no—
449M32C22×D7111yescharacteristic
450C2×C16—21no—
451C2×C16—711no—
452C2×C16—711no—
453C2×C16—711no—
454C2×C16—711no—
455C2×C16—711no—
456C2×C16—1421no—
457C2×C16—1421no—
458C2×C16—1421no—
459C2×C16—1421no—
460C2×C16C22×D7111yescharacteristic
461#108—711no—
462#108—711no—
463#108—1421no—
464#108—1421no—
465#108C22×D7111yescharacteristic
466#108C22×D7111yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—1421no—
469#101—1421no—
470#101—1421no—
471#100—21no—
472#100—1421no—
473#100—1421no—
474#100—1421no—
475C24—2841no—
476#41—711no—
477#41—711no—
478#41—711no—
479#41—1421no—
480#41—1421no—
481#41D4×D7111yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—2841no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—2841no—
487C2×Q8—2841no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2841no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—2841no—
494C2×D4—2841no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—2841no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—2841no—
506Q16—2841no—
507Q16—2841no—
508Q16—2841no—
509Q16—2841no—
510Q16—1421no—
511Q16—1421no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—2841no—
515SD16—2841no—
516SD16—2841no—
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520D8—21no—
521D8—21no—
522D8—41no—
523D8—2841no—
524D8—2841no—
525D8—2841no—
526D8—2841no—
527D8—2841no—
528D8—1421no—
529D8—1421no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2841no—
534M16—2841no—
535M16—711no—
536M16—1421no—
537M16—1421no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542M16D4×D7111yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2841no—
545C2×C8—2841no—
546C2×C8—711no—
547C2×C8—711no—
548C2×C8—711no—
549C2×C8—711no—
550C2×C8—711no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8—1421no—
554C2×C8—1421no—
555C2×C8C23×D7111yescharacteristic
556C16—21no—
557C16—711no—
558C16—711no—
559C16—1421no—
560C16D4×D7111yescharacteristic
561C16D4×D7111yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—2841no—
564C23—5681no—
565C23—5681no—
566C23—711no—
567C23—11362no—
568C23—1421no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—5681no—
574Q8—5681no—
575Q8—711no—
576Q8—1421no—
577Q8D8×D7111yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—5681no—
584D4—5681no—
585D4—711no—
586D4—1421no—
587D4—1421no—
588D4—1421no—
589D4—1421no—
590D4D8×D7111yescharacteristic
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—711no—
597C2×C4—711no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2841no—
610C8—2841no—
611C8—711no—
612C8—711no—
613C8—1421no—
614C8C2×D4×D7111yescharacteristic
615C8#41×D7111yescharacteristic
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—2842no—
620C22—5681no—
621C22—711no—
622C22—711no—
623C22—11361no—
624C22—11362no—
625C22—11362no—
626C22—1422no—
627C22—1421no—
628C22#135×D7111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—81no—
631C4—5681no—
632C4—711no—
633C4—711no—
634C4—1421no—
635C4#121×D7111yescharacteristic
636C4C2×D8×D7111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—2841no—
641C2—712no—
642C2—11361no—
643C2—1421no—
644C2#466×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2223C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#472×D71C2
hypercenter#2223D71
hypocenterC71C2×#2223
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D71C2semidirect
2. #504×D71C2semidirect
3. #473×D71C2semidirect
5. #22590473C2semidirect
6. #22590472C2semidirect
7. #22590471C2semidirect
8. #22590470C2semidirect
9. #22590469C2semidirect
10. #22590468C2semidirect
11. #22590467C2semidirect
12. #368×D71C2semidirect
13. #362×D71C2semidirect
14. #361×D71C2semidirect
15. C71×#2223C2semidirect
21. C2×#14556073C22semidirect
22. C2×#14556072C22semidirect
23. C2×#14556071C22semidirect
29. #17986417C22semidirect
30. #17986416C22semidirect
32. #17986415C22semidirect
37. #17986275C22semidirect
38. #17986274C22semidirect
41. #17986271C22semidirect
51. #17985829C22semidirect
52. #17985828C22semidirect
53. #17985828C22semidirect
54. #17985816C22semidirect
55. #17985815C22semidirect
56. #17985814C22semidirect
57. #17985813C22semidirect
58. #17985812C22semidirect
59. #17985811C22semidirect
60. C2×SD32×C71C22semidirect
61. #504×C71C22semidirect
62. #473×C71C22semidirect
64. #368×C71C22semidirect
65. #362×C71C22semidirect
66. #361×C71C22semidirect
322. D71#2223direct (N × H)
334. #2223D71direct (N × H)
338. C71C2×#2223semidirect
351. C2×SD32C2×D71semidirect
357. #504C2×D71semidirect
367. #473C2×D71semidirect
381. #368C2×D71semidirect
385. #362C2×D71semidirect
389. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D712
#504×D712
#473×D712
#472×D712
#225904732
#225904722
#225904712
#225904702
#225904692
#225904682
#225904672
#368×D712
#362×D712
#361×D712
C71×#22232
C2×#222371