Finite Group Databasebeta

← #32152035

Subgroups — #32152035

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590468C214yesmaximal, complemented
5#22590458C214yesmaximal, complemented
6#22590134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#472×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556150C2211yescharacteristic
12#17986435—22no—
13#17986435—22no—
14C2×#14556072C2212yescomplemented
15C2×#14556069C2212yescomplemented
16#17986416—22no—
17#17986416C2214yescomplemented
18C2×#14556068—22no—
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21#17986274C2212yescomplemented
22#17986269C2212yescomplemented
23#17986262—22no—
24C2×#14556064C2211yescharacteristic
25#17985981—21no—
26#17985828C2214yescomplemented
27#17985814C2212yescomplemented
28#17985812C2214yescomplemented
29#17985811C2212yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
31C22×D8×C71C2211yescharacteristic
32C2×#131×C71C2211yescharacteristic
33#472×C71—22no—
34#472×C71C2214yes—
35C2×#108×C71C2211yescharacteristic
36C2×#100×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38#14556159—41no—
39#14556158—22no—
40#14556154—41no—
41#14556153—22no—
42#14556150—21no—
43#14556150—21no—
44#14556150—21no—
45#14556150—21no—
46#14556148—42no—
47C2×Dic284C2311yescharacteristic
48C2×#11765854—21no—
49C2×D568C2311yescharacteristic
50C2×#11765849—21no—
51#14556072—24no—
52#14556069—24no—
53#14556068—24no—
54#14556068—21no—
55#14556068D412yes—
56#14556068D412yes—
57#14556068C2312yes—
58C2×C71⋊C16—24no—
59C2×C71⋊C16—21no—
60C2×C71⋊C16C2312yes—
61#14556064—21no—
62#14556064C2312yes—
63#14556046—22no—
64#14556044—22no—
65C2×#41×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
68AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
69C2×SD16×C71—41no—
70C2×D8×C71—21no—
71C2×D8×C71—21no—
72C2×D8×C71—21no—
73C2×D8×C71—21no—
74C2×D8×C71—21no—
75C2×D8×C71—41no—
76C2×D8×C71C2312yes—
77#131×C71—21no—
78#131×C71—21no—
79#131×C71D412yes—
80#131×C71C2312yes—
81C2×M16×C71—21no—
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71D411yescharacteristic
84C22×C8×C71—21no—
85C22×C8×C71C2311yescharacteristic
86#108×C71—21no—
87#108×C71C2312yes—
88#100×C71—24no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97Dic284—21no—
98Dic284—21no—
99#11765855—42no—
100#11765854—41no—
101#11765854—41no—
102#11765853—42no—
103#11765852—42no—
104D568—21no—
105D568—21no—
106#11765850—42no—
107#11765849—22no—
108#11765849—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C71⋊C16—22no—
111C71⋊C16C2×D414yes—
112C24×C71—41no—
113#41×C71—21no—
114#41×C71—21no—
115#41×C71D812yes—
116#41×C71C2×D412yes—
117C2×Q8×C71D811yescharacteristic
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71D811yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128SD16×C71—44no—
129D8×C71—22no—
130D8×C71—22no—
131D8×C71—44no—
132D8×C71—41no—
133D8×C71—41no—
134M16×C71—21no—
135M16×C71—22no—
136M16×C71—22no—
137M16×C71—22no—
138M16×C71—41no—
139M16×C71C2×D412yes—
140C2×C8×C71—21no—
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71#4111yescharacteristic
149C2×C8×C71C2411yescharacteristic
150C23×C71—21no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—81no—
153C23×C71—81no—
154C23×C71—162no—
155C23×C71#13511yescharacteristic
156C22×D71—41no—
157Q8×C71—21no—
158Q8×C71C2×D812yes—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—22no—
161D4×C71—21no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—81no—
165D4×C71—81no—
166D4×C71C2×D812yes—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C71#13511yescharacteristic
175C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D71—81no—
177C22⋊D71—81no—
178C2×Dic71—41no—
179D284—41no—
180D284—41no—
181C4×D71—81no—
182C4×D71—81no—
183Dic142—41no—
184Dic142—41no—
185C8×C71—22no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71#12111yescharacteristic
189C8×C71C22×D411yescharacteristic
190C8×C71C2×#4111yescharacteristic
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—82no—
196C22×C71—162no—
197C22×C71—162no—
198C22×C71—162no—
199C22×C71#46611yescharacteristic
200C22×C71#46611yescharacteristic
201C22×C71C2×#13511yescharacteristic
202C2×D71—81no—
203C2×D71—161no—
204C4×C71—22no—
205C4×C71#46611yescharacteristic
206C4×C71#46611yescharacteristic
207C4×C71C2×#12111yescharacteristic
208C4×C71C22×D811yescharacteristic
209Dic71—81no—
210#33618—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—21no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71—162no—
216C2×C71C2×#46611yescharacteristic
217D71—161no—
218C2×#509—711no—
219#3407—711no—
220#3067—711no—
221C2×#472D7111yescharacteristic, complemented
222#2223—714no—
223#2221—714no—
224#2161—711no—
225#2148—711no—
226C2×#361—711no—
227C71#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—1421no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#135—711no—
231C22×D8C2×D7111yescharacteristic
232C2×#131C2×D7111yescharacteristic
233#509—1422no—
234#509—1422no—
235C2×SD32—712no—
236C2×D16—712no—
237#504—714no—
238#504—1422no—
239C2×M32—711no—
240C2×M32—711no—
241C2×M32—1422no—
242#473—712no—
243#472—22no—
244#472—712no—
245#472C2×D7114yes—
246#471—1422no—
247C2×#108—711no—
248C2×#108C2×D7111yescharacteristic
249#413—1421no—
250C2×#100—21no—
251#368—714no—
252#362—712no—
253#361—714no—
254#361—712no—
255C2×#41—1421no—
256C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258#137—2841no—
259#137—1422no—
260AGL(1,ℤ/8)—24no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—2841no—
263AGL(1,ℤ/8)—1422no—
264#135—2842no—
265#135—1421no—
266#135—1421no—
267#135—1421no—
268#135—1421no—
269C2×Q16—711no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—1421no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—711no—
279C2×D8C22×D7112yes—
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D7112yes—
283#131C22×D7112yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1421no—
287C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D7111yescharacteristic
290SD32—1424no—
291D16—1424no—
292M32—712no—
293M32—712no—
294M32—712no—
295M32—1424no—
296M32—1421no—
297C2×C16—712no—
298C2×C16—1424no—
299C2×C16—1421no—
300#108—21no—
301#108—712no—
302#108—1421no—
303#108C22×D7112yes—
304#101—1422no—
305#100—24no—
306#100—1422no—
307C24—41no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—2841no—
311#41—2841no—
312#41—2841no—
313#41—2841no—
314#41#1176585012yes—
315#41C2×C22⋊D7112yes—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8#1176585011yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4#1176585011yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331Q16—2842no—
332Q16—1421no—
333Q16—1421no—
334SD16—44no—
335SD16—2842no—
336SD16—2842no—
337SD16—2841no—
338SD16—2841no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—44no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—2842no—
345D8—1421no—
346D8—1421no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—2841no—
353M16—1422no—
354M16C2×C22⋊D7112yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2841no—
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8D4×D7111yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C8#1176586411yescharacteristic
364C2×C8#1176586411yescharacteristic
365C2×C8C23×D7111yescharacteristic
366C16—714no—
367C16—1422no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—2841no—
374C23#1455614811yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—2841no—
377Q8—2841no—
378Q8C2×#1176585012yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—2841no—
387D4—2841no—
388D4—5681no—
389D4—5681no—
390D4C2×#1176585012yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4#1455610011yescharacteristic
398C2×C4#1455610011yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
401C2×C4#1455614811yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—2842no—
406C8#1455610011yescharacteristic
407C8#1455610011yescharacteristic
408C8C2×D4×D7111yescharacteristic
409C8C2×#1176586411yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—5681no—
418C22—11361no—
419C22#1798623311yescharacteristic
420C22#1798623311yescharacteristic
421C22C2×#1455614811yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—5681no—
424C4#1798623311yescharacteristic
425C4#1798623311yescharacteristic
426C4C2×#1455610011yescharacteristic
427C4C22×#1176585011yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—162no—
433C2—11361no—
434C2C2×#1798623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986233
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#472×C71C2
socleC2×C71C2×#466
hypercenterC2×#472D71
hypocenterC71#33618
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986435C2semidirect
2. #22601443C2semidirect
3. #22598060C2semidirect
4. #22590468C2semidirect
5. #22590458C2semidirect
6. #22590134C2semidirect
7. #22590087C2semidirect
8. C2×#17985812C2semidirect
9. C2×#472×C71C2semidirect
14. C2×#14556072C22semidirect
15. C2×#14556069C22semidirect
17. #17986416C22semidirect
21. #17986274C22semidirect
22. #17986269C22semidirect
26. #17985828C22semidirect
27. #17985814C22semidirect
28. #17985812C22semidirect
29. #17985811C22semidirect
221. C2×#472D71semidirect
227. C71#33618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864352
#226014432
#225980602
#225904682
#225904582
#225901342
#225900872
C2×#179858122
C2×#472×C712
#3361871