Finite Group Databasebeta

← #32152040

Subgroups — #32152040

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590472C214yesmaximal, complemented
5#22590458C214yesmaximal, complemented
6#22590134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11C22×D568C2211yescharacteristic
12#17986434—22no—
13#17986434—22no—
14C2×#14556071C2212yescomplemented
15C2×#14556069C2212yescomplemented
16#17986416—22no—
17#17986416C2214yescomplemented
18C2×#14556068—22no—
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21#17986269—22no—
22#17986269C2214yes—
23C2×#14556064C2211yescharacteristic
24C2×#14556044—21no—
25#17985828C2214yescomplemented
26#17985815C2212yescomplemented
27#17985812C2212yescomplemented
28#17985811C2214yescomplemented
29#575×C71—21no—
30C2×#135×C71C2211yescharacteristic
31C2×#131×C71C2211yescharacteristic
32#473×C71C2212yescomplemented
33#472×C71C2212yescomplemented
34#471×C71—22no—
35C2×#108×C71C2211yescharacteristic
36#413×C71—21no—
37C22×D284—21no—
38#14556153—24no—
39#14556153—42no—
40C2×#11765852—41no—
41C2×D568—21no—
42C2×D568—21no—
43C2×D568—21no—
44C2×D568—21no—
45C2×D568—21no—
46C2×D568C2312yes—
47C2×#11765850—41no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556071—24no—
50#14556069—24no—
51#14556068—24no—
52#14556068—21no—
53#14556068D412yes—
54#14556068D412yes—
55#14556068C2312yes—
56C2×C71⋊C16—24no—
57C2×C71⋊C16—21no—
58C2×C71⋊C16C2312yes—
59#14556064—21no—
60#14556064C2312yes—
61#14556044—24no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71D411yescharacteristic
64#137×C71—22no—
65#137×C71—41no—
66AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
67AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71#135×C71—21no—
72#135×C71—42no—
73C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
74C2×SD16×C71—21no—
75C2×D8×C71C2311yescharacteristic
76#131×C71—21no—
77#131×C71—21no—
78#131×C71D412yes—
79#131×C71C2312yes—
80C2×M16×C71—21no—
81C2×M16×C71—21no—
82C2×M16×C71D411yescharacteristic
83C22×C8×C71—21no—
84C22×C8×C71C2311yescharacteristic
85#108×C71—21no—
86#108×C71C2312yes—
87#101×C71—22no—
88#100×C71—22no—
89C23×D71—41no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96#11765852—44no—
97D568—22no—
98D568—22no—
99D568—41no—
100D568—41no—
101#11765850—44no—
102#11765849—22no—
103#11765849—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C71⋊C16—22no—
106C71⋊C16C2×D414yes—
107#41×C71—21no—
108#41×C71—21no—
109#41×C71—41no—
110#41×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71D812yes—
114#41×C71C2×D412yes—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71D811yescharacteristic
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71D811yescharacteristic
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124Q16×C71—21no—
125Q16×C71—21no—
126Q16×C71—42no—
127SD16×C71—42no—
128SD16×C71—42no—
129SD16×C71—41no—
130SD16×C71—41no—
131D8×C71—21no—
132D8×C71—21no—
133D8×C71—42no—
134M16×C71—21no—
135M16×C71—22no—
136M16×C71—22no—
137M16×C71—22no—
138M16×C71—41no—
139M16×C71C2×D412yes—
140C2×C8×C71—21no—
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71#4111yescharacteristic
149C2×C8×C71C2411yescharacteristic
150C23×C71—21no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71#13511yescharacteristic
153C22×D71—42no—
154C22×D71—81no—
155C22×D71—81no—
156C22×D71—162no—
157Q8×C71—21no—
158Q8×C71—41no—
159Q8×C71—41no—
160Q8×C71C2×D812yes—
161D4×C71—22no—
162D4×C71—22no—
163D4×C71—21no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—41no—
166D4×C71—81no—
167D4×C71—81no—
168D4×C71C2×D812yes—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71#13511yescharacteristic
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181D284—42no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184D284—81no—
185C8×C71—22no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71#12111yescharacteristic
189C8×C71C22×D411yescharacteristic
190C8×C71C2×#4111yescharacteristic
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—161no—
197C22×C71#46611yescharacteristic
198C22×C71#46611yescharacteristic
199C22×C71C2×#13511yescharacteristic
200C2×D71—82no—
201C2×D71—162no—
202C2×D71—162no—
203C2×D71—162no—
204C4×C71—22no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71#46611yescharacteristic
207C4×C71#46611yescharacteristic
208C4×C71C2×#12111yescharacteristic
209C4×C71C22×D811yescharacteristic
210#33618—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—21no—
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71—161no—
216C2×C71C2×#46611yescharacteristic
217D71—162no—
218C2×#509—711no—
219#3407—711no—
220#3067D7111yescharacteristic, complemented
221C2×#472—711no—
222#2223—714no—
223#2221—714no—
224#2161—711no—
225#2148—711no—
226C2×#361—711no—
227C71#3361811yescharacteristic, complemented, Sylow
228#575—21no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
230C2×#135C2×D7111yescharacteristic
231C22×D8—711no—
232C2×#131C2×D7111yescharacteristic
233#509—1422no—
234#509—1422no—
235C2×SD32—712no—
236C2×D16—712no—
237#504—714no—
238#504—1422no—
239C2×M32—711no—
240C2×M32—711no—
241C2×M32—1422no—
242#473C2×D7112yescomplemented
243#472—714no—
244#472—1422no—
245#472C2×D7112yescomplemented
246#471—22no—
247C2×#108—711no—
248C2×#108C2×D7111yescharacteristic
249#413—21no—
250C2×#100—1421no—
251#368—714no—
252#362—712no—
253#361—712no—
254#361—714no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×D4—1421no—
258#137—22no—
259#137—41no—
260AGL(1,ℤ/8)—22no—
261AGL(1,ℤ/8)—41no—
262AGL(1,ℤ/8)—2842no—
263AGL(1,ℤ/8)—1424no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—42no—
269C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2841no—
272C2×D8—2841no—
273C2×D8—712no—
274C2×D8—1421no—
275C2×D8—1421no—
276C2×D8—1421no—
277C2×D8—1421no—
278C2×D8—1421no—
279C2×D8C22×D7111yescharacteristic
280#131—21no—
281#131—21no—
282#131C22⋊D7112yes—
283#131C22×D7112yes—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1421no—
287C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8C22×D7111yescharacteristic
290SD32—1424no—
291D16—1424no—
292M32—712no—
293M32—712no—
294M32—712no—
295M32—1424no—
296M32—1421no—
297C2×C16—712no—
298C2×C16—1424no—
299C2×C16—1421no—
300#108—21no—
301#108—712no—
302#108—1421no—
303#108C22×D7112yes—
304#101—22no—
305#100—22no—
306#100—1424no—
307C24—2841no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41#1176585012yes—
315#41C2×C22⋊D7112yes—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#1176585011yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—1422no—
327C2×D4#1176585011yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—42no—
336SD16—41no—
337SD16—41no—
338SD16—2844no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—42no—
342D8—2844no—
343D8—2841no—
344D8—2841no—
345D8—1422no—
346D8—1422no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—2841no—
353M16—1422no—
354M16C2×C22⋊D7112yes—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2841no—
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8D4×D7111yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C8#1176586411yescharacteristic
364C2×C8#1176586411yescharacteristic
365C2×C8C23×D7111yescharacteristic
366C16—714no—
367C16—1422no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—2842no—
371C23—5681no—
372C23—5681no—
373C23—11362no—
374C23#1455614811yescharacteristic
375Q8—21no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8C2×#1176585012yes—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—2842no—
387D4—2842no—
388D4—5681no—
389D4—5681no—
390D4C2×#1176585012yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#1455610011yescharacteristic
398C2×C4#1455610011yescharacteristic
399C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
400C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
401C2×C4#1455614811yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8—2842no—
406C8#1455610011yescharacteristic
407C8#1455610011yescharacteristic
408C8C2×D4×D7111yescharacteristic
409C8C2×#1176586411yescharacteristic
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—5682no—
416C22—11362no—
417C22—11362no—
418C22—11362no—
419C22#1798623311yescharacteristic
420C22#1798623311yescharacteristic
421C22C2×#1455614811yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—81no—
424C4#1798623311yescharacteristic
425C4#1798623311yescharacteristic
426C4C2×#1455610011yescharacteristic
427C4C22×#1176585011yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—42no—
432C2—161no—
433C2—11362no—
434C2C2×#1798623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986233
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3067C2
socleC2×C71C2×#466
hypercenter#3067D71
hypocenterC71#33618
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986434C2semidirect
2. #22601443C2semidirect
3. C2×#17986269C2semidirect
4. #22590472C2semidirect
5. #22590458C2semidirect
6. #22590134C2semidirect
7. #22590089C2semidirect
8. C2×#17985811C2semidirect
9. C71×#3067C2semidirect
14. C2×#14556071C22semidirect
15. C2×#14556069C22semidirect
17. #17986416C22semidirect
25. #17985828C22semidirect
26. #17985815C22semidirect
27. #17985812C22semidirect
28. #17985811C22semidirect
32. #473×C71C22semidirect
33. #472×C71C22semidirect
220. #3067D71semidirect
227. C71#33618semidirect
242. #473C2×D71semidirect
245. #472C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864342
#226014432
C2×#179862692
#225904722
#225904582
#225901342
#225900892
C2×#179858112
C71×#30672
#3361871