Finite Group Databasebeta

← #32152042

Subgroups — #32152042

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598062C211yesmaximal, characteristic
4#473×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#362×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986798—21no—
17#137×D71—21no—
18C2×#14556151C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
20#131×D71C2211yescharacteristic
21#17986441—21no—
22#17986441—21no—
23#17986441—21no—
24#17986441—21no—
25C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
28#17986417—21no—
29#17986417C2211yescharacteristic
30#17986416C2211yescharacteristic
31#17986415—21no—
32#17986415C2211yescharacteristic
33C2×#14556067—21no—
34C2×#14556067C2211yescharacteristic
35M32×D71—21no—
36M32×D71C2211yescharacteristic
37#17986275C2211yescharacteristic
38#17986274C2211yescharacteristic
39#17986273—21no—
40#17986272—21no—
41#17986271C2211yescharacteristic
42#17986271C2211yescharacteristic
43#17986270C2211yescharacteristic
44#17986269C2211yescharacteristic
45#17986265—21no—
46#17986264—21no—
47#108×D71C2211yescharacteristic
48#108×D71C2211yescharacteristic
49#17985982—21no—
50#101×D71—21no—
51#17985829C2211yescharacteristic, complemented
52#17985828C2211yescharacteristic, complemented
53#17985828C2211yescharacteristic, complemented
54#17985816C2211yescharacteristic, complemented
55#17985815C2211yescharacteristic, complemented
56#17985815C2211yescharacteristic, complemented
57#17985814C2211yescharacteristic, complemented
58#17985813C2211yescharacteristic, complemented
59#17985811C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C71C2211yescharacteristic
62#473×C71C2211yescharacteristic
63#473×C71C2211yescharacteristic
64#368×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68#41×D71D411yescharacteristic
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556161—21no—
71#14556160—41no—
72#14556160—41no—
73#14556159—21no—
74#14556159—21no—
75#14556158—21no—
76#14556157—41no—
77#14556156—21no—
78#14556155—41no—
79#14556153—21no—
80#14556151—21no—
81#14556151—21no—
82#14556151—21no—
83#14556151—21no—
84#14556151—41no—
85#14556149—41no—
86C2×Dic284C2311yescharacteristic
87C2×#11765855—21no—
88Q16×D71—21no—
89Q16×D71—21no—
90Q16×D71—21no—
91Q16×D71—21no—
92Q16×D71—41no—
93C2×#11765852—21no—
94SD16×D71—41no—
95C2×D568C2311yescharacteristic
96#14556136—21no—
97#14556136D411yescharacteristic
98#14556135D411yescharacteristic
99#14556134—21no—
100#14556134C2311yescharacteristic
101M16×D71—21no—
102M16×D71—21no—
103M16×D71—21no—
104M16×D71D411yescharacteristic
105C2×C8×D71—21no—
106C2×C8×D71C2311yescharacteristic
107#14556074—21no—
108#14556074—21no—
109#14556073—21no—
110#14556073—21no—
111#14556071—21no—
112#14556071—21no—
113#14556068—21no—
114#14556068C2311yescharacteristic
115#14556067—21no—
116#14556067—21no—
117#14556067—21no—
118#14556067D411yescharacteristic
119#14556067D411yescharacteristic
120#14556067D411yescharacteristic
121#14556067D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C16—21no—
123C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D71—21no—
125C16×D71—21no—
126C16×D71—21no—
127#14556064C2311yescharacteristic
128#14556064C2311yescharacteristic
129#14556063—21no—
130#14556063—21no—
131#14556047—21no—
132#14556047—21no—
133#14556046—21no—
134#14556046—21no—
135#14556044—21no—
136#14556044—21no—
137#137×C71—21no—
138#137×C71—21no—
139C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
141#131×C71C2311yescharacteristic
142Q32×C71—21no—
143Q32×C71—21no—
144M32×C71—21no—
145M32×C71C2311yescharacteristic
146C2×C16×C71—21no—
147C2×C16×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71C2311yescharacteristic
150#101×C71—21no—
151#101×C71—21no—
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765866—41no—
155#11765866—41no—
156#11765866D811yescharacteristic
157#11765865—21no—
158#11765865C2×D411yescharacteristic
159#11765864—21no—
160#11765864D811yescharacteristic
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—41no—
163Q8×D71—41no—
164Q8×D71—41no—
165Q8×D71—41no—
166Q8×D71—41no—
167Q8×D71D811yescharacteristic
168C2×D284—21no—
169C2×D284—41no—
170D4×D71—21no—
171D4×D71D811yescharacteristic
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
176Dic284—21no—
177Dic284—21no—
178Dic284—41no—
179#11765855—41no—
180#11765855—41no—
181#11765855—41no—
182#11765855—41no—
183#11765855—41no—
184#11765854—41no—
185#11765854—41no—
186#11765853—41no—
187#11765852—41no—
188#11765852—41no—
189#11765852—41no—
190#11765852—41no—
191#11765852—41no—
192D568—21no—
193D568—21no—
194D568—41no—
195#11765850—41no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849C2×D411yescharacteristic
200#11765848—21no—
201#11765848—21no—
202#11765848—21no—
203#11765848—41no—
204#11765848—41no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D71—21no—
208C8×D71—21no—
209C8×D71—21no—
210C8×D71—41no—
211C8×D71—41no—
212C8×D71C2×D411yescharacteristic
213C8×D71C2×D411yescharacteristic
214C8×D71#4111yescharacteristic
215C8×D71#4111yescharacteristic
216C71⋊C16—21no—
217C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222Q16×C71—21no—
223Q16×C71—21no—
224Q16×C71—21no—
225Q16×C71—21no—
226Q16×C71—41no—
227Q16×C71—41no—
228SD16×C71—41no—
229SD16×C71—41no—
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C71—21no—
235C2×C8×C71C2411yescharacteristic
236C16×C71—21no—
237C16×C71C2×D411yescharacteristic
238C16×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71#13511yescharacteristic
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71C2×D811yescharacteristic
247D4×C71—21no—
248D4×C71C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—21no—
254C22⋊D71—21no—
255C22⋊D71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#13511yescharacteristic
259D284—21no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—81no—
263D284—81no—
264D284C2×D811yescharacteristic
265C4×D71—21no—
266C4×D71—21no—
267C4×D71—21no—
268C4×D71—81no—
269C4×D71—81no—
270C4×D71—81no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71#12111yescharacteristic
273C4×D71#12111yescharacteristic
274C4×D71C2×D811yescharacteristic
275C4×D71C2×D811yescharacteristic
276Dic142—21no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—81no—
280Dic142—81no—
281Dic142C2×D811yescharacteristic
282C8×C71—21no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71C22×D411yescharacteristic
286C8×C71C2×#4111yescharacteristic
287C71⋊C8—21no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8#12111yescharacteristic
291C71⋊C8#12111yescharacteristic
292C22×C71—21no—
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C2×D71—21no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—161no—
299C2×D71#46611yescharacteristic
300C2×D71#46611yescharacteristic
301C4×C71—21no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71C2×#12111yescharacteristic
305C4×C71C22×D811yescharacteristic
306Dic71—21no—
307Dic71—81no—
308Dic71#46611yescharacteristic
309Dic71#46611yescharacteristic
310#33619—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71C2×#46611yescharacteristic
314D71—21no—
315D71—21no—
316D71—41no—
317D71—161no—
318C2×#510—711no—
319#3407—711no—
320#3067—711no—
321C2×#473—711no—
322#2223—711no—
323#2223—711no—
324#2223—711no—
325#2223—711no—
326#2222—711no—
327#2222—711no—
328#2222—711no—
329#2222D7111yescharacteristic, complemented
330#2161—711no—
331#2148—711no—
332C2×#362—711no—
333C71#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#575—1421no—
335C2×#137—1421no—
336C2×#135—711no—
337C22×Q16—711no—
338C2×#131—711no—
339#510—1421no—
340#510—1421no—
341#510—1421no—
342#510—1421no—
343C2×Q32—711no—
344C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C2×SD32—711no—
346C2×SD32—711no—
347#504—711no—
348#504—711no—
349#504—711no—
350#504—1421no—
351#504—1421no—
352#504C2×D7111yescharacteristic
353C2×M32—711no—
354C2×M32—711no—
355C2×M32—1421no—
356C2×M32—1421no—
357#473—711no—
358#473—711no—
359#473—711no—
360#473—711no—
361#473—1421no—
362#473—1421no—
363#473C2×D7111yescharacteristic
364#473C2×D7111yescharacteristic
365#472—711no—
366#472—711no—
367#471—1421no—
368#471—1421no—
369C2×#108—711no—
370C2×#108—711no—
371#413—1421no—
372C2×#101—1421no—
373#368—711no—
374#368—711no—
375#368—711no—
376#368C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#362—711no—
378#362—711no—
379#362—711no—
380#362—711no—
381#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#361—711no—
384#361—711no—
385C2×#41—711no—
386C2×#41—1421no—
387C22×Q8—1421no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—2841no—
391#137—2841no—
392#137—2841no—
393#137—1421no—
394#137—1421no—
395#137—1421no—
396#137—1421no—
397AGL(1,ℤ/8)—2841no—
398AGL(1,ℤ/8)—1421no—
399AGL(1,ℤ/8)—1421no—
400#135—2841no—
401#135—2841no—
402#135—1421no—
403#135—1421no—
404#135—1421no—
405#135—1421no—
406C2×Q16—2841no—
407C2×Q16—711no—
408C2×Q16—1421no—
409C2×Q16—1421no—
410C2×Q16—1421no—
411C2×Q16—1421no—
412C2×Q16—1421no—
413C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
414C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
415C2×SD16—2841no—
416C2×SD16—1421no—
417C2×D8—711no—
418#131—711no—
419#131—711no—
420#131—711no—
421#131—1421no—
422#131—1421no—
423#131C22×D7111yescharacteristic
424C2×M16—711no—
425C2×M16—1421no—
426C2×M16—1421no—
427C2×M16—1421no—
428C22×C8—711no—
429C22×C8—1421no—
430Q32—21no—
431Q32—21no—
432Q32—1421no—
433Q32—1421no—
434SD32—1421no—
435SD32—1421no—
436SD32—1421no—
437SD32—1421no—
438M32—21no—
439M32—711no—
440M32—711no—
441M32—711no—
442M32—711no—
443M32—711no—
444M32—1421no—
445M32—1421no—
446M32—1421no—
447M32—1421no—
448M32C22×D7111yescharacteristic
449C2×C16—21no—
450C2×C16—711no—
451C2×C16—1421no—
452C2×C16—1421no—
453C2×C16—1421no—
454C2×C16—1421no—
455C2×C16C22×D7111yescharacteristic
456#108—711no—
457#108—711no—
458#108—1421no—
459#108—1421no—
460#108C22×D7111yescharacteristic
461#108C22×D7111yescharacteristic
462#101—21no—
463#101—21no—
464#101—1421no—
465#101—1421no—
466#101—1421no—
467#101—1421no—
468#100—1421no—
469#100—1421no—
470#41—2841no—
471#41—2841no—
472#41—2841no—
473#41—2841no—
474#41—711no—
475#41—711no—
476#41—711no—
477#41—1421no—
478#41—1421no—
479#41D4×D7111yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2841no—
483C2×Q8—2841no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—2841no—
487C2×Q8—711no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—1421no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—2841no—
504Q16—2841no—
505Q16—2841no—
506Q16—2841no—
507Q16—2841no—
508Q16—2841no—
509Q16—1421no—
510Q16—1421no—
511SD16—41no—
512SD16—41no—
513SD16—2841no—
514SD16—2841no—
515SD16—2841no—
516SD16—2841no—
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520SD16—2841no—
521D8—2841no—
522D8—2841no—
523D8—1421no—
524D8—1421no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—2841no—
529M16—2841no—
530M16—711no—
531M16—1421no—
532M16—1421no—
533M16—1421no—
534M16—1421no—
535M16—1421no—
536M16—1421no—
537M16D4×D7111yescharacteristic
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2841no—
540C2×C8—2841no—
541C2×C8—711no—
542C2×C8—711no—
543C2×C8—711no—
544C2×C8—711no—
545C2×C8—711no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8C23×D7111yescharacteristic
551C16—21no—
552C16—711no—
553C16—711no—
554C16—1421no—
555C16D4×D7111yescharacteristic
556C16D4×D7111yescharacteristic
557C23—2841no—
558C23—711no—
559C23—1421no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—5681no—
567Q8—5681no—
568Q8—711no—
569Q8—1421no—
570Q8D8×D7111yescharacteristic
571D4—21no—
572D4—2841no—
573D4—2841no—
574D4—5681no—
575D4—5681no—
576D4—711no—
577D4—1421no—
578D4—1421no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581D4D8×D7111yescharacteristic
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—5681no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—711no—
606C8—711no—
607C8—1421no—
608C8C2×D4×D7111yescharacteristic
609C8#41×D7111yescharacteristic
610C22—21no—
611C22—2841no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—711no—
615C22—711no—
616C22—11361no—
617C22—1421no—
618C22#135×D7111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—5681no—
623C4—711no—
624C4—711no—
625C4—1421no—
626C4#121×D7111yescharacteristic
627C4C2×D8×D7111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—2841no—
631C2—11361no—
632C2—1421no—
633C2—1421no—
634C2#466×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#466×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2222C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#22598062C2
hypercenter#2222D71
hypocenterC71#33619
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986441C2semidirect
2. #22601441C2semidirect
4. #473×D71C2semidirect
5. #22590473C2semidirect
6. #22590472C2semidirect
7. #22590471C2semidirect
8. #22590470C2semidirect
9. #22590464C2semidirect
10. #22590463C2semidirect
11. #22590462C2semidirect
12. #22590133C2semidirect
13. #22590088C2semidirect
14. #362×D71C2semidirect
15. C71×#2222C2semidirect
25. C2×#14556074C22semidirect
26. C2×#14556073C22semidirect
27. C2×#14556071C22semidirect
51. #17985829C22semidirect
52. #17985828C22semidirect
53. #17985828C22semidirect
54. #17985816C22semidirect
55. #17985815C22semidirect
56. #17985815C22semidirect
57. #17985814C22semidirect
58. #17985813C22semidirect
59. #17985811C22semidirect
60. C2×Q32×C71C22semidirect
64. #368×C71C22semidirect
65. #362×C71C22semidirect
66. #362×C71C22semidirect
329. #2222D71semidirect
333. C71#33619semidirect
344. C2×Q32C2×D71semidirect
376. #368C2×D71semidirect
381. #362C2×D71semidirect
382. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864412
#226014412
#225980622
#473×D712
#225904732
#225904722
#225904712
#225904702
#225904642
#225904632
#225904622
#225901332
#225900882
#362×D712
C71×#22222
#3361971