Finite Group Databasebeta

← #32152043

Subgroups — #32152043

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598056C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590467C214yesmaximal, complemented
5#22590462C214yesmaximal, complemented
6#22590135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556159—21no—
12C2×#14556134C2211yescharacteristic
13#17986417—22no—
14#17986415C2214yes—
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16M32×D71—22no—
17#17986271—22no—
18#17986271C2214yes—
19#17986271C2212yes—
20#17986266C2212yes—
21#17986259—22no—
22C2×#14556064C2211yescharacteristic
23C2×#14556064C2211yescharacteristic
24#17985983—21no—
25C2×#14556047—21no—
26#17985829C2214yescomplemented
27#17985815C2214yescomplemented
28#17985815C2212yescomplemented
29#17985812C2212yescomplemented
30C2×#135×C71C2211yescharacteristic
31C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
32#510×C71—22no—
33#510×C71—22no—
34C2×Q32×C71C2212yescomplemented
35C2×SD32×C71C2212yescomplemented
36C2×M32×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38#14556159—22no—
39#14556159—24no—
40#14556159—42no—
41#14556158—41no—
42#14556154—22no—
43#14556153—41no—
44#14556148—42no—
45C2×#11765855—41no—
46C2×#11765852—41no—
47#14556134—21no—
48#14556134—21no—
49#14556134D412yes—
50#14556134C2312yes—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849D411yescharacteristic
54C2×#11765848—21no—
55C2×C8×D71—21no—
56#14556068—21no—
57#14556068C2312yes—
58#14556067—24no—
59C2×C71⋊C16—21no—
60C16×D71—24no—
61#14556064—21no—
62#14556064—21no—
63#14556064C2312yes—
64#14556064C2312yes—
65#14556047—24no—
66#14556047—22no—
67#14556045—22no—
68C2×#41×C71—21no—
69C22×Q8×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71#135×C71—21no—
72#135×C71—21no—
73#135×C71—21no—
74C2×Q16×C71—21no—
75C2×Q16×C71—21no—
76C2×Q16×C71—21no—
77C2×Q16×C71—21no—
78C2×Q16×C71—21no—
79C2×Q16×C71C2312yes—
80C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
81C2×SD16×C71—21no—
82C2×D8×C71C2311yescharacteristic
83C22×C8×C71C2311yescharacteristic
84Q32×C71—24no—
85SD32×C71—24no—
86M32×C71D412yes—
87M32×C71D412yes—
88C2×C16×C71C2312yes—
89#11765865—21no—
90#11765865—21no—
91#11765865D812yes—
92#11765865C2×D412yes—
93C2×Dic142D811yescharacteristic
94C2×D284D811yescharacteristic
95C2×C22⋊D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97#11765855—44no—
98#11765855—42no—
99#11765853—42no—
100#11765852—44no—
101#11765852—42no—
102#11765850—42no—
103#11765849—21no—
104#11765849—22no—
105#11765849—22no—
106#11765849—41no—
107#11765849—41no—
108#11765849C2×D412yes—
109#11765848—22no—
110#11765848—22no—
111C2×C71⋊C8—21no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C8×D71—22no—
115C8×D71—22no—
116C71⋊C16—22no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119#41×C71—41no—
120#41×C71—41no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—22no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C2×Q8×C71—41no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—41no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133Q16×C71—22no—
134Q16×C71—21no—
135Q16×C71—22no—
136Q16×C71—21no—
137Q16×C71—41no—
138Q16×C71—41no—
139SD16×C71—41no—
140SD16×C71—41no—
141D8×C71—21no—
142D8×C71—21no—
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71#4111yescharacteristic
147C2×C8×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71C2411yescharacteristic
149C16×C71C2×D414yes—
150C23×C71—41no—
151C23×C71#13511yescharacteristic
152C22×D71—21no—
153Q8×C71—41no—
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—42no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—81no—
158Q8×C71—81no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71#13511yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D71—22no—
176C22⋊D71—22no—
177C2×Dic71—21no—
178D284—21no—
179D284C2×D812yes—
180C4×D71—22no—
181C4×D71—22no—
182Dic142—21no—
183Dic142C2×D812yes—
184C8×C71#12111yescharacteristic
185C8×C71#12111yescharacteristic
186C8×C71C22×D411yescharacteristic
187C8×C71C2×#4111yescharacteristic
188C71⋊C8—22no—
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—161no—
194C22×C71#46611yescharacteristic
195C22×C71#46611yescharacteristic
196C22×C71C2×#13511yescharacteristic
197C2×D71—22no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71#46611yescharacteristic
202C4×C71#46611yescharacteristic
203C4×C71C2×#12111yescharacteristic
204C4×C71C22×D811yescharacteristic
205Dic71—22no—
206#33619—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—161no—
211C2×C71C2×#46611yescharacteristic
212D71—42no—
213C2×#510D7111yescharacteristic, complemented
214#3407—711no—
215#3067—711no—
216C2×#473—711no—
217#2223—714no—
218#2222—714no—
219#2161—711no—
220#2148—711no—
221C2×#362—711no—
222C71#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1421no—
224C2×#137—1421no—
225C2×#135C2×D7111yescharacteristic
226C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
227C2×#131—711no—
228#510—22no—
229#510—22no—
230C2×Q32C2×D7112yescomplemented
231C2×SD32C2×D7112yescomplemented
232#504—714no—
233#504—1422no—
234C2×M32—711no—
235C2×M32—1422no—
236C2×M32C2×D7111yescharacteristic
237#473—712no—
238#473—714no—
239#473—1422no—
240#472—712no—
241#471—1422no—
242C2×#108—711no—
243C2×#108—711no—
244#413—1421no—
245C2×#101—1421no—
246#368—714no—
247#362—714no—
248#362—712no—
249#361—712no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—711no—
252C22×Q8—21no—
253#137—2842no—
254#137—2841no—
255#137—1424no—
256#137—1422no—
257AGL(1,ℤ/8)—2841no—
258AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2842no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—2841no—
270C2×Q16C22×D7112yes—
271C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2841no—
274C2×D8C22×D7111yescharacteristic
275#131—712no—
276#131—712no—
277#131—1421no—
278#131—1421no—
279C2×M16—711no—
280C2×M16—1421no—
281C2×M16—1421no—
282C2×M16—1421no—
283C22×C8—1421no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285Q32—24no—
286SD32—24no—
287M32—712no—
288M32—1421no—
289M32—1424no—
290M32C22⋊D7112yes—
291M32C22⋊D7112yes—
292C2×C16—1421no—
293C2×C16—1424no—
294C2×C16C22×D7112yes—
295#108—712no—
296#108—712no—
297#108—1421no—
298#108—1421no—
299#101—1424no—
300#101—1422no—
301#100—1422no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—712no—
307#41—712no—
308#41—1421no—
309#41—1421no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—711no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—711no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—21no—
328Q16—22no—
329Q16—21no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—2844no—
333Q16—2842no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2842no—
337SD16—2844no—
338SD16—2842no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2842no—
342M16—2841no—
343M16—2841no—
344M16—712no—
345M16—1422no—
346M16—1422no—
347M16—1421no—
348M16—1422no—
349M16—1422no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—2841no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1422no—
354C2×C8—1422no—
355C2×C8D4×D7111yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C8#1176586411yescharacteristic
359C2×C8#1176586411yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C16—1422no—
362C16C2×C22⋊D7114yes—
363C23—41no—
364C23—1421no—
365C23#1455614711yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—712no—
373Q8—1421no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—712no—
379D4—1422no—
380D4—1422no—
381D4—1421no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4#1455609911yescharacteristic
392C2×C4#1455609911yescharacteristic
393C2×C4D8×D7111yescharacteristic
394C2×C4D8×D7111yescharacteristic
395C2×C4#1455614711yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
397C8—2842no—
398C8—2842no—
399C8—1422no—
400C8#1455609911yescharacteristic
401C8#1455609911yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
403C8C2×#1176586411yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—5681no—
408C22—1422no—
409C22#1798623211yescharacteristic
410C22#1798623211yescharacteristic
411C22C2×#1455614711yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—1422no—
415C4#1798623211yescharacteristic
416C4#1798623211yescharacteristic
417C4C2×#1455609911yescharacteristic
418C4C2×D8×D7111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—2842no—
424C2C2×#1798623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986232
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#510×C71C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#22598056C2
hypercenterC2×#510D71
hypocenterC71#33619
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601442C2semidirect
3. C2×#17986271C2semidirect
4. #22590467C2semidirect
5. #22590462C2semidirect
6. #22590135C2semidirect
7. #22590089C2semidirect
8. C2×#17985815C2semidirect
9. C2×#510×C71C2semidirect
26. #17985829C22semidirect
27. #17985815C22semidirect
28. #17985815C22semidirect
29. #17985812C22semidirect
34. C2×Q32×C71C22semidirect
35. C2×SD32×C71C22semidirect
213. C2×#510D71semidirect
222. C71#33619semidirect
230. C2×Q32C2×D71semidirect
231. C2×SD32C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014422
#225980562
C2×#179862712
#225904672
#225904622
#225901352
#225900892
C2×#179858152
C2×#510×C712
#3361971