Finite Group Databasebeta

← #32152044

Subgroups — #32152044

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598060C211yesmaximal, characteristic
4#22590472C214yesmaximal, complemented
5#22590463C214yesmaximal, complemented
6#22590134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556150C2211yescharacteristic
12#17986440—22no—
13#17986440—22no—
14C2×#14556074C2212yescomplemented
15C2×#14556071C2212yescomplemented
16#17986416—22no—
17#17986416C2214yes—
18C2×#14556068—22no—
19C2×#14556068C2211yescharacteristic
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21#17986274C2212yes—
22#17986269C2212yes—
23#17986262—22no—
24C2×#14556064C2211yescharacteristic
25#17985981—21no—
26#17985828C2214yescomplemented
27#17985815C2214yescomplemented
28#17985814C2212yescomplemented
29#17985811C2212yescomplemented
30C2×#137×C71—21no—
31C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
32C2×#131×C71C2211yescharacteristic
33#473×C71—22no—
34#473×C71C2214yes—
35C2×#108×C71C2211yescharacteristic
36C2×#101×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38#14556159—41no—
39#14556158—22no—
40#14556154—41no—
41#14556153—22no—
42#14556150—21no—
43#14556150—21no—
44#14556150—21no—
45#14556150—21no—
46#14556148—42no—
47C2×Dic284C2311yescharacteristic
48C2×#11765854—21no—
49C2×D568C2311yescharacteristic
50C2×#11765849—21no—
51#14556074—24no—
52#14556071—24no—
53#14556068—24no—
54#14556068—21no—
55#14556068D412yes—
56#14556068D412yes—
57#14556068C2312yes—
58C2×C71⋊C16—24no—
59C2×C71⋊C16—21no—
60C2×C71⋊C16C2312yes—
61#14556064—21no—
62#14556064C2312yes—
63#14556046—22no—
64#14556044—22no—
65C2×#41×C71D411yescharacteristic
66C22×Q8×C71—21no—
67#137×C71—24no—
68#137×C71—42no—
69C2×Q16×C71—21no—
70C2×Q16×C71—21no—
71C2×Q16×C71—21no—
72C2×Q16×C71—21no—
73C2×Q16×C71—21no—
74C2×Q16×C71—41no—
75C2×Q16×C71C2312yes—
76C2×SD16×C71—41no—
77#131×C71—21no—
78#131×C71—21no—
79#131×C71D412yes—
80#131×C71C2312yes—
81C2×M16×C71—21no—
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71D411yescharacteristic
84C22×C8×C71—21no—
85C22×C8×C71C2311yescharacteristic
86#108×C71—21no—
87#108×C71C2312yes—
88#101×C71—24no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97Dic284—21no—
98Dic284—21no—
99#11765855—42no—
100#11765854—41no—
101#11765854—41no—
102#11765853—42no—
103#11765852—42no—
104D568—21no—
105D568—21no—
106#11765850—42no—
107#11765849—22no—
108#11765849—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C71⋊C16—22no—
111C71⋊C16C2×D414yes—
112#41×C71—21no—
113#41×C71—21no—
114#41×C71D812yes—
115#41×C71C2×D412yes—
116C2×Q8×C71—22no—
117C2×Q8×C71—41no—
118C2×Q8×C71—41no—
119C2×Q8×C71—41no—
120C2×Q8×C71—41no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71D811yescharacteristic
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71D811yescharacteristic
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128Q16×C71—22no—
129Q16×C71—22no—
130Q16×C71—44no—
131Q16×C71—41no—
132Q16×C71—41no—
133SD16×C71—44no—
134M16×C71—21no—
135M16×C71—22no—
136M16×C71—22no—
137M16×C71—22no—
138M16×C71—41no—
139M16×C71C2×D412yes—
140C2×C8×C71—21no—
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71#4111yescharacteristic
149C2×C8×C71C2411yescharacteristic
150C23×C71—21no—
151C23×C71#13511yescharacteristic
152C22×D71—41no—
153Q8×C71—21no—
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—42no—
156Q8×C71—81no—
157Q8×C71—81no—
158Q8×C71C2×D812yes—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—22no—
161D4×C71—21no—
162D4×C71C2×D812yes—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C71#13511yescharacteristic
174C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D71—81no—
176C22⋊D71—81no—
177C2×Dic71—41no—
178D284—41no—
179D284—41no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—81no—
182Dic142—41no—
183Dic142—41no—
184C8×C71—22no—
185C8×C71—42no—
186C8×C71#12111yescharacteristic
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71C22×D411yescharacteristic
189C8×C71C2×#4111yescharacteristic
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71#46611yescharacteristic
195C22×C71#46611yescharacteristic
196C22×C71C2×#13511yescharacteristic
197C2×D71—81no—
198C2×D71—161no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71#46611yescharacteristic
202C4×C71#46611yescharacteristic
203C4×C71C2×#12111yescharacteristic
204C4×C71C22×D811yescharacteristic
205Dic71—81no—
206#33619—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—42no—
211C2×C71C2×#46611yescharacteristic
212D71—161no—
213C2×#510—711no—
214#3407—711no—
215#3067—711no—
216C2×#473D7111yescharacteristic, complemented
217#2223—714no—
218#2222—714no—
219#2161—711no—
220#2148—711no—
221C2×#362—711no—
222C71#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1421no—
224C2×#137—21no—
225C2×#135—711no—
226C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
227C2×#131C2×D7111yescharacteristic
228#510—1422no—
229#510—1422no—
230C2×Q32—712no—
231C2×SD32—712no—
232#504—714no—
233#504—1422no—
234C2×M32—711no—
235C2×M32—711no—
236C2×M32—1422no—
237#473—22no—
238#473—712no—
239#473C2×D7114yes—
240#472—712no—
241#471—1422no—
242C2×#108—711no—
243C2×#108C2×D7111yescharacteristic
244#413—1421no—
245C2×#101—21no—
246#368—714no—
247#362—714no—
248#362—712no—
249#361—712no—
250C2×#41—1421no—
251C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253#137—24no—
254#137—42no—
255#137—2841no—
256#137—1422no—
257AGL(1,ℤ/8)—2841no—
258AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#135—2842no—
260#135—1421no—
261#135—1421no—
262#135—1421no—
263#135—1421no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—41no—
270C2×Q16—711no—
271C2×Q16C22×D7112yes—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—1421no—
274C2×D8—711no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131C22⋊D7112yes—
278#131C22×D7112yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—1421no—
282C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285Q32—1424no—
286SD32—1424no—
287M32—712no—
288M32—712no—
289M32—712no—
290M32—1424no—
291M32—1421no—
292C2×C16—712no—
293C2×C16—1424no—
294C2×C16—1421no—
295#108—21no—
296#108—712no—
297#108—1421no—
298#108C22×D7112yes—
299#101—24no—
300#101—1422no—
301#100—1422no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2841no—
305#41—2841no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308#41#1176585012yes—
309#41C2×C22⋊D7112yes—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8#1176585011yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4#1176585011yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—44no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—2842no—
332Q16—1421no—
333Q16—1421no—
334SD16—44no—
335SD16—2842no—
336SD16—2842no—
337SD16—2841no—
338SD16—2841no—
339D8—2842no—
340D8—1421no—
341D8—1421no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—2841no—
348M16—1422no—
349M16C2×C22⋊D7112yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2841no—
355C2×C8D4×D7111yescharacteristic
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C8#1176586411yescharacteristic
359C2×C8#1176586411yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C16—714no—
362C16—1422no—
363C23—21no—
364C23—2841no—
365C23#1455614811yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—2841no—
372Q8—2841no—
373Q8C2×#1176585012yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—2841no—
378D4—2841no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4C2×#1176585012yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455610011yescharacteristic
393C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
394C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
395C2×C4#1455614811yescharacteristic
396C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—42no—
399C8—2842no—
400C8#1455610011yescharacteristic
401C8#1455610011yescharacteristic
402C8C2×D4×D7111yescharacteristic
403C8C2×#1176586411yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—5681no—
408C22—11361no—
409C22#1798623311yescharacteristic
410C22#1798623311yescharacteristic
411C22C2×#1455614811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—82no—
414C4—5681no—
415C4#1798623311yescharacteristic
416C4#1798623311yescharacteristic
417C4C2×#1455610011yescharacteristic
418C4C22×#1176585011yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—11361no—
424C2C2×#1798623311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986233
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#22598060C2
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#33619
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986440C2semidirect
2. #22601443C2semidirect
4. #22590472C2semidirect
5. #22590463C2semidirect
6. #22590134C2semidirect
7. #22590087C2semidirect
8. C2×#17985815C2semidirect
9. C2×#473×C71C2semidirect
14. C2×#14556074C22semidirect
15. C2×#14556071C22semidirect
26. #17985828C22semidirect
27. #17985815C22semidirect
28. #17985814C22semidirect
29. #17985811C22semidirect
216. C2×#473D71semidirect
222. C71#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864402
#226014432
#225980602
#225904722
#225904632
#225901342
#225900872
C2×#179858152
C2×#473×C712
#3361971