Finite Group Databasebeta

← #32152046

Subgroups — #32152046

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590473C214yesmaximal, complemented
6#22590464C214yesmaximal, complemented
7#22590134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#362×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986799—21no—
11C2×#14556159—21no—
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#17986440—22no—
15#17986440—22no—
16C2×#14556074C2212yescomplemented
17C2×#14556071C2212yescomplemented
18#17986417C2214yes—
19#17986415—22no—
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21M32×D71—22no—
22#17986275C2212yes—
23#17986271—22no—
24#17986271C2214yes—
25#17986270C2212yes—
26#17986263—22no—
27C2×#14556064C2211yescharacteristic
28#17985981—21no—
29C2×#14556047—21no—
30#17985828C2214yescomplemented
31#17985816C2212yescomplemented
32#17985813C2212yescomplemented
33C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
34C2×M32×C71C2211yescharacteristic
35C2×#108×C71C2211yescharacteristic
36#362×C71C2214yescomplemented
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865D411yescharacteristic
39#14556161—22no—
40#14556161—41no—
41#14556159—24no—
42#14556159—42no—
43#14556156—22no—
44#14556156—41no—
45#14556150—21no—
46#14556150—21no—
47#14556150—21no—
48#14556150—21no—
49#14556150—42no—
50C2×Dic284C2311yescharacteristic
51C2×#11765855—41no—
52C2×#11765854—21no—
53C2×#11765852—41no—
54C2×D568C2311yescharacteristic
55#14556134—21no—
56#14556134—21no—
57#14556134D412yes—
58#14556134C2312yes—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849D411yescharacteristic
61C2×#11765848—21no—
62C2×C8×D71—21no—
63#14556074—24no—
64#14556071—24no—
65#14556068D412yes—
66#14556068D412yes—
67#14556067—24no—
68C2×C71⋊C16C2312yes—
69C16×D71—24no—
70#14556064—21no—
71#14556064C2312yes—
72#14556047—24no—
73#14556046—22no—
74#14556044—22no—
75C22×Q8×C71—21no—
76C2×Q16×C71—21no—
77C2×Q16×C71—21no—
78C2×Q16×C71—21no—
79C2×Q16×C71—21no—
80C2×Q16×C71—21no—
81C2×Q16×C71C2312yes—
82C2×M16×C71—21no—
83C22×C8×C71C2311yescharacteristic
84M32×C71—21no—
85M32×C71C2312yes—
86C2×C16×C71—21no—
87#108×C71—21no—
88#108×C71C2312yes—
89#11765865—21no—
90#11765865—21no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94#11765865—41no—
95#11765865D812yes—
96#11765865C2×D412yes—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142D811yescharacteristic
99C2×D284—21no—
100C2×D284D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—41no—
105Dic284—21no—
106Dic284—21no—
107Dic284—42no—
108#11765855—44no—
109#11765854—42no—
110#11765854—42no—
111#11765854—41no—
112#11765854—41no—
113#11765852—44no—
114D568—21no—
115D568—21no—
116D568—42no—
117#11765849—21no—
118#11765849—22no—
119#11765849—41no—
120#11765849C2×D412yes—
121#11765848—22no—
122#11765848—22no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C8×D71—22no—
126C8×D71—22no—
127C71⋊C16C2×D414yes—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—41no—
130C2×Q8×C71—41no—
131C2×Q8×C71—41no—
132C2×Q8×C71—41no—
133C2×Q8×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136Q16×C71—22no—
137Q16×C71—22no—
138Q16×C71—41no—
139Q16×C71—41no—
140M16×C71—22no—
141M16×C71—41no—
142C2×C8×C71—41no—
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71#4111yescharacteristic
147C2×C8×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71C2411yescharacteristic
149C16×C71—22no—
150C23×C71#13511yescharacteristic
151C22×D71—21no—
152C22×D71—41no—
153Q8×C71—42no—
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—81no—
156Q8×C71—81no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C71#13511yescharacteristic
165C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D71—22no—
167C22⋊D71—22no—
168C22⋊D71—81no—
169C22⋊D71—81no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—21no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284C2×D812yes—
176C4×D71—22no—
177C4×D71—22no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71—81no—
180Dic142—21no—
181Dic142—41no—
182Dic142—41no—
183Dic142C2×D812yes—
184C8×C71—42no—
185C8×C71#12111yescharacteristic
186C8×C71#12111yescharacteristic
187C8×C71C22×D411yescharacteristic
188C8×C71C2×#4111yescharacteristic
189C71⋊C8—22no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71#46611yescharacteristic
193C22×C71#46611yescharacteristic
194C22×C71C2×#13511yescharacteristic
195C2×D71—22no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—161no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71#46611yescharacteristic
201C4×C71#46611yescharacteristic
202C4×C71C2×#12111yescharacteristic
203C4×C71C22×D811yescharacteristic
204Dic71—22no—
205Dic71—81no—
206#33619—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71C2×#46611yescharacteristic
211D71—42no—
212D71—161no—
213C2×#510—711no—
214#3407—711no—
215#3067—711no—
216C2×#473—711no—
217#2223—714no—
218#2222—714no—
219#2161—711no—
220#2148—711no—
221C2×#362D7111yescharacteristic, complemented
222C71#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1421no—
224C2×#137—1421no—
225C2×#135—711no—
226C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
227C2×#131—711no—
228#510—1422no—
229#510—1422no—
230C2×Q32—712no—
231C2×SD32—712no—
232#504—714no—
233#504—1422no—
234C2×M32—711no—
235C2×M32—1422no—
236C2×M32C2×D7111yescharacteristic
237#473—714no—
238#473—712no—
239#473—1422no—
240#472—712no—
241#471—1422no—
242C2×#108—711no—
243C2×#108C2×D7111yescharacteristic
244#413—1421no—
245C2×#101—1421no—
246#368—714no—
247#362—712no—
248#362C2×D7114yescomplemented
249#361—712no—
250C2×#41—711no—
251C2×#41—1421no—
252C22×Q8—21no—
253#137—2841no—
254#137—2842no—
255#137—1422no—
256#137—1424no—
257AGL(1,ℤ/8)—2841no—
258AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#135—2842no—
260#135—1421no—
261#135—1421no—
262#135—1421no—
263#135—1421no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—2841no—
270C2×Q16—711no—
271C2×Q16C22×D7112yes—
272C2×SD16—2841no—
273C2×SD16—1421no—
274C2×D8—711no—
275#131—712no—
276#131—712no—
277#131—1421no—
278#131—1421no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—711no—
281C2×M16—1421no—
282C2×M16—1421no—
283C22×C8—1421no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285Q32—1424no—
286SD32—1424no—
287M32—21no—
288M32—712no—
289M32—712no—
290M32—1424no—
291M32C22×D7112yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—712no—
294C2×C16—1424no—
295#108—21no—
296#108—712no—
297#108—1421no—
298#108C22×D7112yes—
299#101—1422no—
300#101—1424no—
301#100—1422no—
302#41—2841no—
303#41—2841no—
304#41—2841no—
305#41—2841no—
306#41—712no—
307#41—712no—
308#41—1421no—
309#41—1421no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—711no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—711no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—2842no—
331Q16—2844no—
332Q16—1421no—
333Q16—1421no—
334SD16—2842no—
335SD16—2842no—
336SD16—2844no—
337SD16—2841no—
338SD16—2841no—
339D8—2842no—
340D8—1421no—
341D8—1421no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—2841no—
345M16—712no—
346M16—1422no—
347M16—1421no—
348M16—1422no—
349M16—1422no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2841no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1422no—
354C2×C8—1422no—
355C2×C8D4×D7111yescharacteristic
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8D4×D7111yescharacteristic
358C2×C8#1176586511yescharacteristic
359C2×C8#1176586511yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—714no—
363C23—2841no—
364C23—1421no—
365C23#1455614911yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—2841no—
371Q8—2841no—
372Q8—712no—
373Q8—1421no—
374D4—2841no—
375D4—2841no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378D4—712no—
379D4—1422no—
380D4—1422no—
381D4—1421no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4#1455610111yescharacteristic
392C2×C4#1455610111yescharacteristic
393C2×C4D8×D7111yescharacteristic
394C2×C4D8×D7111yescharacteristic
395C2×C4#1455614911yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2842no—
399C8—1422no—
400C8#1455610111yescharacteristic
401C8#1455610111yescharacteristic
402C8C2×D4×D7111yescharacteristic
403C8C2×#1176586511yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—11361no—
408C22—1422no—
409C22#1798623411yescharacteristic
410C22#1798623411yescharacteristic
411C22C2×#1455614911yescharacteristic
412C4—82no—
413C4—5681no—
414C4—1422no—
415C4#1798623411yescharacteristic
416C4#1798623411yescharacteristic
417C4C2×#1455610111yescharacteristic
418C4C2×D8×D7111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2842no—
423C2—11361no—
424C2C2×#1798623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986234
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#362×C71C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#22598061C2
hypercenterC2×#362D71
hypocenterC71#33619
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986440C2semidirect
2. #22601442C2semidirect
4. C2×#17986271C2semidirect
5. #22590473C2semidirect
6. #22590464C2semidirect
7. #22590134C2semidirect
8. #22590090C2semidirect
9. C2×#362×C71C2semidirect
16. C2×#14556074C22semidirect
17. C2×#14556071C22semidirect
30. #17985828C22semidirect
31. #17985816C22semidirect
32. #17985813C22semidirect
36. #362×C71C22semidirect
221. C2×#362D71semidirect
222. C71#33619semidirect
248. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864402
#226014422
#225980612
C2×#179862712
#225904732
#225904642
#225901342
#225900902
C2×#362×C712
#3361971