Finite Group Databasebeta

← #32152047

Subgroups — #32152047

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590470C214yesmaximal, complemented
5#22590465C214yesmaximal, complemented
6#22590135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556158—21no—
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14#17986442—22no—
15#17986442—22no—
16C2×Dic568C2212yescomplemented
17C2×#14556073C2212yescomplemented
18#17986274—22no—
19#17986274C2212yes—
20#17986274C2214yes—
21#17986269C2212yes—
22#17986262—22no—
23C2×#14556064C2211yescharacteristic
24C2×#14556064C2211yescharacteristic
25#17985981—21no—
26C2×#14556046—21no—
27#17985829C2214yescomplemented
28#17985816C2212yescomplemented
29#17985816C2214yescomplemented
30#17985813C2212yescomplemented
31C2×#131×C71C2211yescharacteristic
32#504×C71—22no—
33#504×C71C2214yes—
34C2×M32×C71—22no—
35C2×M32×C71C2211yescharacteristic
36C2×M32×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142—21no—
39#14556159—41no—
40#14556158—22no—
41#14556158—24no—
42#14556158—42no—
43#14556154—41no—
44#14556153—22no—
45#14556150—21no—
46#14556150—21no—
47#14556150—21no—
48#14556150—21no—
49#14556148—42no—
50C2×Dic284—21no—
51C2×Dic284—21no—
52C2×Dic284—21no—
53C2×Dic284—21no—
54C2×Dic284—21no—
55C2×Dic284C2312yes—
56C2×Dic284C2311yescharacteristic
57C2×#11765855—41no—
58C2×#11765854—21no—
59C2×#11765853—41no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849—21no—
63Dic568—24no—
64#14556073—24no—
65#14556064—21no—
66#14556064—21no—
67#14556064C2312yes—
68#14556064C2312yes—
69#14556046—24no—
70#14556046—22no—
71#14556044—22no—
72C2×#41×C71D411yescharacteristic
73#131×C71—21no—
74#131×C71—21no—
75#131×C71D412yes—
76#131×C71C2312yes—
77C2×M16×C71—21no—
78C2×M16×C71D411yescharacteristic
79C22×C8×C71—21no—
80C22×C8×C71C2311yescharacteristic
81M32×C71—21no—
82M32×C71—24no—
83M32×C71D412yes—
84M32×C71D412yes—
85M32×C71C2312yes—
86C2×C16×C71—21no—
87C2×C16×C71—24no—
88C2×C16×C71C2312yes—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—41no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×D284—21no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104Dic284—22no—
105Dic284—21no—
106Dic284—22no—
107Dic284—21no—
108Dic284—41no—
109Dic284—41no—
110#11765855—44no—
111#11765855—42no—
112#11765854—41no—
113#11765854—41no—
114#11765853—44no—
115#11765853—42no—
116#11765852—42no—
117D568—21no—
118D568—21no—
119#11765850—42no—
120#11765849—22no—
121#11765849—22no—
122#11765849—41no—
123#11765849—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126#41×C71—21no—
127#41×C71—21no—
128#41×C71D812yes—
129#41×C71C2×D412yes—
130C2×Q8×C71D811yescharacteristic
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71D811yescharacteristic
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135M16×C71—21no—
136M16×C71—22no—
137M16×C71—22no—
138M16×C71C2×D412yes—
139C2×C8×C71—21no—
140C2×C8×C71—22no—
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71#4111yescharacteristic
146C2×C8×C71#4111yescharacteristic
147C2×C8×C71C2411yescharacteristic
148C16×C71—22no—
149C16×C71C2×D414yes—
150C23×C71—21no—
151C23×C71#13511yescharacteristic
152C22×D71—41no—
153Q8×C71—21no—
154Q8×C71C2×D812yes—
155D4×C71—22no—
156D4×C71—22no—
157D4×C71—21no—
158D4×C71C2×D812yes—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C71#13511yescharacteristic
167C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D71—81no—
169C22⋊D71—81no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178Dic142—41no—
179Dic142—42no—
180Dic142—42no—
181Dic142—41no—
182Dic142—81no—
183Dic142—81no—
184C8×C71—22no—
185C8×C71#12111yescharacteristic
186C8×C71#12111yescharacteristic
187C8×C71C22×D411yescharacteristic
188C8×C71C2×#4111yescharacteristic
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71#46611yescharacteristic
195C22×C71#46611yescharacteristic
196C22×C71C2×#13511yescharacteristic
197C2×D71—81no—
198C2×D71—161no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71#46611yescharacteristic
201C4×C71#46611yescharacteristic
202C4×C71C2×#12111yescharacteristic
203C4×C71C22×D811yescharacteristic
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#33619—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—42no—
211C2×C71C2×#46611yescharacteristic
212D71—161no—
213C2×#510—711no—
214#3407D7111yescharacteristic, complemented
215#3067—711no—
216C2×#473—711no—
217#2223—714no—
218#2222—714no—
219#2161—711no—
220#2148—711no—
221C2×#362—711no—
222C71#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1421no—
224C2×#137—1421no—
225C2×#135—711no—
226C22×Q16—711no—
227C2×#131C2×D7111yescharacteristic
228#510—1422no—
229#510—1422no—
230C2×Q32—712no—
231C2×SD32—712no—
232#504—22no—
233#504C2×D7114yes—
234C2×M32—22no—
235C2×M32C2×D7111yescharacteristic
236C2×M32C2×D7111yescharacteristic
237#473—712no—
238#473—714no—
239#473—1422no—
240#472—712no—
241#471—1422no—
242C2×#108—711no—
243C2×#108—711no—
244#413—1421no—
245C2×#101—1421no—
246#368—714no—
247#362—714no—
248#362—712no—
249#361—712no—
250C2×#41—1421no—
251C2×#41D28411yescharacteristic
252C22×Q8—1421no—
253#137—2842no—
254#137—2841no—
255#137—1424no—
256#137—1422no—
257AGL(1,ℤ/8)—2841no—
258AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#135—2842no—
260#135—1421no—
261#135—1421no—
262#135—1421no—
263#135—1421no—
264C2×Q16—2841no—
265C2×Q16—712no—
266C2×Q16—711no—
267C2×Q16—1421no—
268C2×Q16—1421no—
269C2×Q16—1421no—
270C2×Q16—1421no—
271C2×Q16—1421no—
272C2×SD16—2841no—
273C2×SD16—1421no—
274C2×D8—711no—
275#131—21no—
276#131—21no—
277#131D28412yes—
278#131C22×D7112yes—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—1421no—
281C2×M16—1421no—
282C2×M16D28411yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285Q32—1424no—
286SD32—1424no—
287M32—21no—
288M32—24no—
289M32C22⋊D7112yes—
290M32C22⋊D7112yes—
291M32C22×D7112yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—24no—
294C2×C16C22×D7112yes—
295#108—712no—
296#108—712no—
297#108—1421no—
298#108—1421no—
299#101—1424no—
300#101—1422no—
301#100—1422no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—2841no—
305#41—2841no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308#41D56812yes—
309#41C2×D28412yes—
310C2×Q8—2841no—
311C2×Q8—2841no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1422no—
317C2×Q8D56811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4D56811yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4C2×D28411yescharacteristic
326Q16—2844no—
327Q16—2842no—
328Q16—2841no—
329Q16—2841no—
330Q16—1422no—
331Q16—1421no—
332Q16—1422no—
333Q16—1421no—
334SD16—2842no—
335SD16—2844no—
336SD16—2842no—
337SD16—2841no—
338SD16—2841no—
339D8—2842no—
340D8—1421no—
341D8—1421no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—2841no—
346M16—2841no—
347M16—1422no—
348M16—1422no—
349M16C2×D28412yes—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—2841no—
355C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C8C2×D28411yescharacteristic
358C2×C8#1176586511yescharacteristic
359C2×C8#1176586511yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C16—22no—
362C16C2×C22⋊D7114yes—
363C23—21no—
364C23—2841no—
365C23#1455615011yescharacteristic
366Q8—21no—
367Q8—2841no—
368Q8—2842no—
369Q8—2842no—
370Q8—2841no—
371Q8—5681no—
372Q8—5681no—
373Q8C2×D56812yes—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—21no—
377D4—2841no—
378D4—2841no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4C2×D56812yes—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4#1455610211yescharacteristic
392C2×C4#1455610211yescharacteristic
393C2×C4C2×D56811yescharacteristic
394C2×C4C2×D56811yescharacteristic
395C2×C4#1455615011yescharacteristic
396C2×C4C22×D28411yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—2842no—
399C8—2842no—
400C8#1455610211yescharacteristic
401C8#1455610211yescharacteristic
402C8C22×C22⋊D7111yescharacteristic
403C8C2×#1176586511yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—5681no—
408C22—11361no—
409C22#1798623511yescharacteristic
410C22#1798623511yescharacteristic
411C22C2×#1455615011yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—5681no—
414C4—5682no—
415C4#1798623511yescharacteristic
416C4#1798623511yescharacteristic
417C4C2×#1455610211yescharacteristic
418C4C22×D56811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—11361no—
424C2C2×#1798623511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986235
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3407C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#22598060C2
hypercenter#3407D71
hypocenterC71#33619
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986442C2semidirect
3. C2×#17986274C2semidirect
4. #22590470C2semidirect
5. #22590465C2semidirect
6. #22590135C2semidirect
7. #22590090C2semidirect
8. C2×#17985816C2semidirect
9. C71×#3407C2semidirect
16. C2×Dic568C22semidirect
17. C2×#14556073C22semidirect
27. #17985829C22semidirect
28. #17985816C22semidirect
29. #17985816C22semidirect
30. #17985813C22semidirect
214. #3407D71semidirect
222. C71#33619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864422
#225980602
C2×#179862742
#225904702
#225904652
#225901352
#225900902
C2×#179858162
C71×#34072
#3361971