Finite Group Databasebeta

← #32152048

Subgroups — #32152048

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590471C214yesmaximal, complemented
6#22590466C214yesmaximal, complemented
7#22590087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986799—21no—
11C2×#14556161—21no—
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C22×Dic284C2211yescharacteristic
14C2×#14556134C2211yescharacteristic
15#17986442—22no—
16#17986442—22no—
17C2×Dic568C2212yescomplemented
18C2×#14556073C2212yescomplemented
19#17986417—22no—
20#17986415C2214yes—
21C2×#14556068C2211yescharacteristic
22M32×D71—22no—
23#17986275—22no—
24#17986275C2212yes—
25#17986275C2214yes—
26#17986270C2212yes—
27#17986263—22no—
28#17985981—21no—
29C2×#14556046—21no—
30#17985814C2212yescomplemented
31#17985814C2214yescomplemented
32#17985811C2212yescomplemented
33C2×M32×C71C2211yescharacteristic
34C2×#108×C71C2211yescharacteristic
35C2×#108×C71C2211yescharacteristic
36#368×C71C2214yescomplemented
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865D411yescharacteristic
39C22×Dic142—21no—
40#14556161—22no—
41#14556161—24no—
42#14556161—42no—
43#14556161—41no—
44#14556156—22no—
45#14556156—41no—
46#14556150—21no—
47#14556150—21no—
48#14556150—21no—
49#14556150—21no—
50#14556150—42no—
51C2×Dic284—21no—
52C2×Dic284—21no—
53C2×Dic284—21no—
54C2×Dic284—21no—
55C2×Dic284—21no—
56C2×Dic284—41no—
57C2×Dic284C2312yes—
58C2×Dic284C2311yescharacteristic
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765854—41no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62#14556134—21no—
63#14556134—21no—
64#14556134D412yes—
65#14556134C2312yes—
66C2×#11765849D411yescharacteristic
67C2×#11765848—21no—
68C2×C8×D71—21no—
69Dic568—24no—
70#14556073—24no—
71#14556068—21no—
72#14556068C2312yes—
73#14556067—24no—
74C2×C71⋊C16—21no—
75C16×D71—24no—
76#14556046—24no—
77#14556046—22no—
78#14556044—22no—
79C2×M16×C71—21no—
80C2×M16×C71—21no—
81C22×C8×C71C2311yescharacteristic
82M32×C71D412yes—
83M32×C71D412yes—
84C2×C16×C71C2312yes—
85#108×C71—21no—
86#108×C71—21no—
87#108×C71C2312yes—
88#108×C71C2312yes—
89#11765865—21no—
90#11765865—21no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94#11765865—41no—
95#11765865D812yes—
96#11765865C2×D412yes—
97C2×Dic142—22no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142D811yescharacteristic
105C2×D284—21no—
106C2×D284D811yescharacteristic
107C2×C22⋊D71—21no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C22×Dic71—41no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—41no—
112Dic284—22no—
113Dic284—21no—
114Dic284—22no—
115Dic284—21no—
116Dic284—44no—
117Dic284—42no—
118Dic284—41no—
119Dic284—41no—
120#11765854—44no—
121#11765854—42no—
122#11765854—42no—
123#11765854—41no—
124#11765854—41no—
125D568—21no—
126D568—21no—
127D568—42no—
128#11765849—21no—
129#11765849C2×D412yes—
130#11765848—22no—
131#11765848—22no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C8×D71—22no—
134C8×D71—22no—
135C71⋊C16—22no—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137M16×C71—22no—
138M16×C71—22no—
139M16×C71—41no—
140M16×C71—41no—
141C2×C8×C71—41no—
142C2×C8×C71—41no—
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71#4111yescharacteristic
147C2×C8×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71C2411yescharacteristic
149C16×C71C2×D414yes—
150C23×C71#13511yescharacteristic
151C22×D71—21no—
152C22×D71—41no—
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D71—22no—
160C22⋊D71—22no—
161C22⋊D71—81no—
162C22⋊D71—81no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—81no—
167C2×Dic71—81no—
168D284—21no—
169D284—41no—
170D284—41no—
171D284C2×D812yes—
172C4×D71—22no—
173C4×D71—22no—
174C4×D71—81no—
175C4×D71—81no—
176Dic142—21no—
177Dic142—41no—
178Dic142—42no—
179Dic142—42no—
180Dic142—41no—
181Dic142—81no—
182Dic142—81no—
183Dic142C2×D812yes—
184C8×C71—42no—
185C8×C71—42no—
186C8×C71#12111yescharacteristic
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71C22×D411yescharacteristic
189C8×C71C2×#4111yescharacteristic
190C71⋊C8—22no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71#46611yescharacteristic
193C22×C71#46611yescharacteristic
194C22×C71C2×#13511yescharacteristic
195C2×D71—22no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—161no—
199C4×C71#46611yescharacteristic
200C4×C71#46611yescharacteristic
201C4×C71C2×#12111yescharacteristic
202C4×C71C22×D811yescharacteristic
203Dic71—22no—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#33619—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71C2×#46611yescharacteristic
211D71—42no—
212D71—161no—
213C2×#510—711no—
214#3407—711no—
215#3067—711no—
216C2×#473—711no—
217#2223—714no—
218#2222—714no—
219#2161D7111yescharacteristic, complemented
220#2148—711no—
221C2×#362—711no—
222C71#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1421no—
224C2×#137—1421no—
225C2×#135—711no—
226C22×Q16—711no—
227C2×#131—711no—
228#510—1422no—
229#510—1422no—
230C2×Q32—712no—
231C2×SD32—712no—
232#504—714no—
233#504—1422no—
234C2×M32—711no—
235C2×M32—1422no—
236C2×M32C2×D7111yescharacteristic
237#473—712no—
238#473—714no—
239#473—1422no—
240#472—712no—
241#471—1422no—
242C2×#108C2×D7111yescharacteristic
243C2×#108C2×D7111yescharacteristic
244#413—1421no—
245C2×#101—1421no—
246#368C2×D7114yescomplemented
247#362—714no—
248#362—712no—
249#361—712no—
250C2×#41—711no—
251C2×#41—1421no—
252C22×Q8—1421no—
253#137—2842no—
254#137—2841no—
255#137—1424no—
256#137—1422no—
257AGL(1,ℤ/8)—2841no—
258AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#135—2842no—
260#135—1421no—
261#135—1421no—
262#135—1421no—
263#135—1421no—
264C2×Q16—2841no—
265C2×Q16—712no—
266C2×Q16—711no—
267C2×Q16—1421no—
268C2×Q16—1421no—
269C2×Q16—1421no—
270C2×Q16—1421no—
271C2×Q16—1421no—
272C2×SD16—2841no—
273C2×SD16—1421no—
274C2×D8—711no—
275#131—712no—
276#131—712no—
277#131—1421no—
278#131—1421no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—711no—
282C2×M16—1421no—
283C22×C8—1421no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285Q32—1424no—
286SD32—1424no—
287M32—712no—
288M32—1421no—
289M32—1424no—
290M32D28412yes—
291M32D28412yes—
292C2×C16—1421no—
293C2×C16—1424no—
294C2×C16C22×D7112yes—
295#108—21no—
296#108—21no—
297#108C22×D7112yes—
298#108C22×D7112yes—
299#101—1424no—
300#101—1422no—
301#100—1422no—
302#41—2841no—
303#41—2841no—
304#41—2841no—
305#41—2841no—
306#41—712no—
307#41—712no—
308#41—1421no—
309#41—1421no—
310C2×Q8—2841no—
311C2×Q8—2841no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—711no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1422no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—711no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326Q16—2844no—
327Q16—2842no—
328Q16—2841no—
329Q16—2841no—
330Q16—1422no—
331Q16—1421no—
332Q16—1422no—
333Q16—1421no—
334SD16—2842no—
335SD16—2844no—
336SD16—2842no—
337SD16—2841no—
338SD16—2841no—
339D8—2842no—
340D8—1421no—
341D8—1421no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—712no—
347M16—1421no—
348M16—1422no—
349M16—1422no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1422no—
354C2×C8—1422no—
355C2×C8D4×D7111yescharacteristic
356C2×C8C2×D28411yescharacteristic
357C2×C8C2×D28411yescharacteristic
358C2×C8#1176586611yescharacteristic
359C2×C8#1176586611yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C16—1422no—
362C16C2×D28414yes—
363C23—2841no—
364C23—1421no—
365C23#1455615111yescharacteristic
366Q8—2841no—
367Q8—2842no—
368Q8—2842no—
369Q8—2841no—
370Q8—5681no—
371Q8—5681no—
372Q8—712no—
373Q8—1421no—
374D4—2841no—
375D4—2841no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378D4—712no—
379D4—1422no—
380D4—1422no—
381D4—1421no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4#1455610311yescharacteristic
392C2×C4#1455610311yescharacteristic
393C2×C4D8×D7111yescharacteristic
394C2×C4D8×D7111yescharacteristic
395C2×C4#1455615111yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—1422no—
400C8#1455610311yescharacteristic
401C8#1455610311yescharacteristic
402C8C22×D28411yescharacteristic
403C8C2×#1176586611yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—11361no—
408C22—1422no—
409C22#1798623611yescharacteristic
410C22#1798623611yescharacteristic
411C22C2×#1455615111yescharacteristic
412C4—5681no—
413C4—5682no—
414C4—1422no—
415C4#1798623611yescharacteristic
416C4#1798623611yescharacteristic
417C4C2×#1455610311yescharacteristic
418C4C2×D8×D7111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2842no—
423C2—11361no—
424C2C2×#1798623611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986236
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2161C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#22598061C2
hypercenter#2161D71
hypocenterC71#33619
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2161

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986442C2semidirect
2. #22601442C2semidirect
4. C2×#17986275C2semidirect
5. #22590471C2semidirect
6. #22590466C2semidirect
7. #22590087C2semidirect
8. C2×#17985814C2semidirect
9. C71×#2161C2semidirect
17. C2×Dic568C22semidirect
18. C2×#14556073C22semidirect
30. #17985814C22semidirect
31. #17985814C22semidirect
32. #17985811C22semidirect
36. #368×C71C22semidirect
219. #2161D71semidirect
222. C71#33619semidirect
246. #368C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864422
#226014422
#225980612
C2×#179862752
#225904712
#225904662
#225900872
C2×#179858142
C71×#21612
#3361971