Finite Group Databasebeta

← #32152050

Subgroups — #32152050

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598056C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590469C214yesmaximal, complemented
6#22590464C214yesmaximal, complemented
7#22590134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986797—21no—
11C2×#14556161—21no—
12C22×Dic284C2211yescharacteristic
13C2×#14556134C2211yescharacteristic
14#17986439—22no—
15#17986439—22no—
16C2×#14556074C2212yescomplemented
17C2×#14556072C2212yescomplemented
18#17986417C2214yes—
19#17986415—22no—
20C2×#14556068C2211yescharacteristic
21M32×D71—22no—
22#17986275—22no—
23#17986275C2214yes—
24#17986271C2212yes—
25#17986266C2212yes—
26#17986259—22no—
27C2×#14556064C2211yescharacteristic
28#17985983—21no—
29C2×#14556046—21no—
30#17985828C2214yescomplemented
31#17985816C2214yescomplemented
32C2×#135×C71C2211yescharacteristic
33C2×M32×C71C2211yescharacteristic
34C2×#108×C71C2211yescharacteristic
35#362×C71C2212yescomplemented
36#361×C71C2212yescomplemented
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C22×Dic142—21no—
39#14556161—24no—
40#14556161—42no—
41#14556159—22no—
42#14556158—41no—
43#14556154—22no—
44#14556153—41no—
45#14556148—42no—
46C2×Dic284—21no—
47C2×Dic284—21no—
48C2×Dic284—21no—
49C2×Dic284—21no—
50C2×Dic284—21no—
51C2×Dic284—41no—
52C2×Dic284C2312yes—
53C2×#11765854—41no—
54#14556134—21no—
55#14556134—21no—
56#14556134D412yes—
57#14556134C2312yes—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849D411yescharacteristic
60C2×#11765848—21no—
61C2×C8×D71—21no—
62#14556074—24no—
63#14556072—24no—
64#14556068D412yes—
65#14556068D412yes—
66#14556067—24no—
67C2×C71⋊C16C2312yes—
68C16×D71—24no—
69#14556064—21no—
70#14556064C2312yes—
71#14556047—22no—
72#14556046—24no—
73#14556045—22no—
74C2×#41×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71—21no—
78#135×C71—21no—
79C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C71—21no—
81C2×D8×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83C22×C8×C71C2311yescharacteristic
84M32×C71—21no—
85M32×C71C2312yes—
86C2×C16×C71—21no—
87#108×C71—21no—
88#108×C71C2312yes—
89#11765865—21no—
90#11765865—21no—
91#11765865D812yes—
92#11765865C2×D412yes—
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—41no—
95C2×Dic142—41no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142D811yescharacteristic
100C2×D284D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D71—21no—
102C22×Dic71—41no—
103C2×C4×D71—21no—
104Dic284—22no—
105Dic284—22no—
106Dic284—44no—
107Dic284—41no—
108Dic284—41no—
109#11765855—42no—
110#11765854—44no—
111#11765853—42no—
112#11765852—42no—
113#11765850—42no—
114#11765849—21no—
115#11765849—22no—
116#11765849—41no—
117#11765849C2×D412yes—
118#11765848—22no—
119#11765848—22no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C8×D71—22no—
123C8×D71—22no—
124C71⋊C16C2×D414yes—
125#41×C71—41no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134Q16×C71—21no—
135Q16×C71—21no—
136SD16×C71—41no—
137SD16×C71—41no—
138D8×C71—21no—
139D8×C71—21no—
140M16×C71—22no—
141M16×C71—41no—
142C2×C8×C71—41no—
143C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71#4111yescharacteristic
147C2×C8×C71#4111yescharacteristic
148C2×C8×C71C2411yescharacteristic
149C16×C71—22no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71#13511yescharacteristic
152C22×D71—21no—
153Q8×C71—41no—
154Q8×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C71#13511yescharacteristic
167C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D71—22no—
169C22⋊D71—22no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—21no—
175D284C2×D812yes—
176C4×D71—22no—
177C4×D71—22no—
178Dic142—21no—
179Dic142—42no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182Dic142—81no—
183Dic142C2×D812yes—
184C8×C71—42no—
185C8×C71#12111yescharacteristic
186C8×C71#12111yescharacteristic
187C8×C71C22×D411yescharacteristic
188C8×C71C2×#4111yescharacteristic
189C71⋊C8—22no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—161no—
194C22×C71#46611yescharacteristic
195C22×C71#46611yescharacteristic
196C22×C71C2×#13511yescharacteristic
197C2×D71—22no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71#46611yescharacteristic
201C4×C71#46611yescharacteristic
202C4×C71C2×#12111yescharacteristic
203C4×C71C22×D811yescharacteristic
204Dic71—22no—
205Dic71—82no—
206#33619—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—161no—
211C2×C71C2×#46611yescharacteristic
212D71—42no—
213C2×#510—711no—
214#3407—711no—
215#3067—711no—
216C2×#473—711no—
217#2223—714no—
218#2222—714no—
219#2161—711no—
220#2148D7111yescharacteristic, complemented
221C2×#362—711no—
222C71#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1421no—
224C2×#137—1421no—
225C2×#135C2×D7111yescharacteristic
226C22×Q16—711no—
227C2×#131—711no—
228#510—1422no—
229#510—1422no—
230C2×Q32—712no—
231C2×SD32—712no—
232#504—714no—
233#504—1422no—
234C2×M32—711no—
235C2×M32—1422no—
236C2×M32C2×D7111yescharacteristic
237#473—712no—
238#473—714no—
239#473—1422no—
240#472—712no—
241#471—1422no—
242C2×#108—711no—
243C2×#108C2×D7111yescharacteristic
244#413—1421no—
245C2×#101—1421no—
246#368—714no—
247#362—714no—
248#362C2×D7112yescomplemented
249#361C2×D7112yescomplemented
250C2×#41—21no—
251C2×#41—711no—
252C22×Q8—1421no—
253#137—2842no—
254#137—2841no—
255#137—1424no—
256#137—1422no—
257AGL(1,ℤ/8)—2841no—
258AGL(1,ℤ/8)—1422no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2842no—
264C2×Q16—2841no—
265C2×Q16—712no—
266C2×Q16—1421no—
267C2×Q16—1421no—
268C2×Q16—1421no—
269C2×Q16—1421no—
270C2×Q16—1421no—
271C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2841no—
274C2×D8C22×D7111yescharacteristic
275#131—712no—
276#131—712no—
277#131—1421no—
278#131—1421no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—711no—
281C2×M16—1421no—
282C2×M16—1421no—
283C22×C8—1421no—
284C22×C8C22×D7111yescharacteristic
285Q32—1424no—
286SD32—1424no—
287M32—21no—
288M32—712no—
289M32—712no—
290M32—1424no—
291M32C22×D7112yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—712no—
294C2×C16—1424no—
295#108—21no—
296#108—712no—
297#108—1421no—
298#108C22×D7112yes—
299#101—1424no—
300#101—1422no—
301#100—1422no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—712no—
307#41—712no—
308#41—1421no—
309#41—1421no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—2841no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—711no—
317C2×Q8—1422no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—711no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—2844no—
329Q16—2842no—
330Q16—2841no—
331Q16—2841no—
332Q16—1422no—
333Q16—1422no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2844no—
337SD16—2842no—
338SD16—2842no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2842no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—2841no—
345M16—712no—
346M16—1422no—
347M16—1421no—
348M16—1422no—
349M16—1422no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2841no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1422no—
354C2×C8—1422no—
355C2×C8D4×D7111yescharacteristic
356C2×C8D4×D7111yescharacteristic
357C2×C8D4×D7111yescharacteristic
358C2×C8#1176586511yescharacteristic
359C2×C8#1176586511yescharacteristic
360C2×C8C23×D7111yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—714no—
363C23—41no—
364C23—1421no—
365C23#1455614911yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—2842no—
369Q8—2842no—
370Q8—5681no—
371Q8—5681no—
372Q8—712no—
373Q8—1421no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—712no—
379D4—1422no—
380D4—1422no—
381D4—1421no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1422no—
391C2×C4#1455610111yescharacteristic
392C2×C4#1455610111yescharacteristic
393C2×C4D8×D7111yescharacteristic
394C2×C4D8×D7111yescharacteristic
395C2×C4#1455614911yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2842no—
399C8—1422no—
400C8#1455610111yescharacteristic
401C8#1455610111yescharacteristic
402C8C2×D4×D7111yescharacteristic
403C8C2×#1176586511yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—5681no—
408C22—1422no—
409C22#1798623411yescharacteristic
410C22#1798623411yescharacteristic
411C22C2×#1455614911yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—5682no—
414C4—1422no—
415C4#1798623411yescharacteristic
416C4#1798623411yescharacteristic
417C4C2×#1455610111yescharacteristic
418C4C2×D8×D7111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—2842no—
424C2C2×#1798623411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986234
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2148C2
socleC2×C71C2×#466
prime radical#22598056C2
hypercenter#2148D71
hypocenterC71#33619
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986439C2semidirect
2. #22601442C2semidirect
4. C2×#17986275C2semidirect
5. #22590469C2semidirect
6. #22590464C2semidirect
7. #22590134C2semidirect
8. C2×#17985816C2semidirect
9. C71×#2148C2semidirect
16. C2×#14556074C22semidirect
17. C2×#14556072C22semidirect
30. #17985828C22semidirect
31. #17985816C22semidirect
35. #362×C71C22semidirect
36. #361×C71C22semidirect
220. #2148D71semidirect
222. C71#33619semidirect
248. #362C2×D71semidirect
249. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864392
#226014422
#225980562
C2×#179862752
#225904692
#225904642
#225901342
C2×#179858162
C71×#21482
#3361971