Subgroups — C₂×#22590483 #32152076

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590483	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985827	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985804	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	#17986404	—	2	2	no	—
11	#17986404	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
13	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
18	#17985827	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985804	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
25	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₂₈₄	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
29	#14556128	—	2	4	no	—
30	#14556128	—	4	2	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
38	#14556062	—	2	1	no	—
39	#14556062	—	2	2	no	—
40	#14556062	—	2	4	no	—
41	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556053	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
60	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
61	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
62	Dic₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	SD₃₂	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
101	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#474	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	#474	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
112	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
114	Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	Dic₇₁	—	8	4	no	—
116	Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×#2225	—	71	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₇₁	#2225	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#500	—	71	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
124	#2225	—	71	8	no	—
125	C₂×#367	—	71	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#358	—	71	2	no	—
128	C₇₁	C₂×#2225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
132	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
133	#500	—	71	4	no	—
134	#500	—	142	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
137	C₂×#107	—	71	2	no	—
138	C₂×#107	—	71	1	no	—
139	C₂×#107	—	142	1	no	—
140	C₂×#103	—	142	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	#367	—	71	8	no	—
143	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
144	#358	—	71	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
151	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	—	284	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
162	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
165	#107	—	71	4	no	—
166	#107	—	71	2	no	—
167	#107	—	142	1	no	—
168	#107	—	142	2	no	—
169	#107	—	142	4	no	—
170	#103	—	142	4	no	—
171	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
182	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	71	4	no	—
186	Q₁₆	—	142	2	no	—
187	Q₁₆	—	142	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₄²	—	284	4	no	—
201	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
203	C₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	284	4	no	—
206	Q₈	—	284	2	no	—
207	Q₈	—	568	8	no	—
208	Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄	—	284	4	no	—
212	C₂×C₄	—	284	2	no	—
213	C₂×C₄	—	284	4	no	—
214	C₂×C₄	—	568	4	no	—
215	C₂×C₄	—	568	2	no	—
216	C₂×C₄	#14556073	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	#14556108	1	2	yes	—
225	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#17986280	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#14556073	1	2	yes	—
229	C₂²	#17986442	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	284	4	no	—
233	C₄	—	568	4	no	—
234	C₄	—	568	2	no	—
235	C₄	#17986280	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×#14556073	1	4	yes	—
237	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22590483	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#17986280	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#14556073	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#17986442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2225
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590483	C₂	direct (N × H)
27. C₂×Dic₂₈₄	Q₈	semidirect
62. Dic₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂×C₇₁	#2225	semidirect
128. C₇₁	C₂×#2225	semidirect
239. C₂	#22590483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986404	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22590483	2
C₂×#17985827	2
C₂×#17985804	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₁	2
C₂×#2225	71

Subgroups — C2×#22590483 #32152076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590483 #32152076