Finite Group Databasebeta

← #32152094

Subgroups — #32152094

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590047C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2138C211yesmaximal, characteristic
16#17986552—21no—
17#41×Dic71—21no—
18C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
19#17986403C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986400C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986399—21no—
24#17986396—21no—
25Q16×Dic71C2211yescharacteristic
26Q16×Dic71C2211yescharacteristic
27SD16×Dic71—21no—
28SD16×Dic71—21no—
29D8×Dic71C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986037C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986035—21no—
34#17985995—21no—
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985827C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985824C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985803C2211yescharacteristic
50#17985800C2211yescharacteristic
51#17985800C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#427×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556105—41no—
65#14556105—41no—
66Q8×Dic71—21no—
67Q8×Dic71—21no—
68C4×Dic142—41no—
69C4×Dic142—41no—
70D4×Dic71—21no—
71D4×Dic71—21no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74#14556087—21no—
75#14556087—21no—
76#14556087—41no—
77C2×C4×Dic71—41no—
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C2×C71⋊C16—22no—
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82#14556062C2311yescharacteristic
83#14556062C2311yescharacteristic
84#14556062C2311yescharacteristic
85#14556062C2311yescharacteristic
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556060—21no—
89#14556060—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556052—21no—
93#14556052—21no—
94#14556049—21no—
95#14556049—21no—
96C8×Dic71D411yescharacteristic
97C8×Dic71D411yescharacteristic
98C8×Dic71C2311yescharacteristic
99C8×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×#41×C71—21no—
101#135×C71—22no—
102#135×C71Q814yescomplemented
103C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C71—21no—
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#117×C71—21no—
108C2×C16×C71—22no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—21no—
114C2×Dic142—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71D811yescharacteristic
119C22×Dic71D811yescharacteristic
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C4⋊Dic71—41no—
130C4⋊Dic71—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135C22⋊Dic71—41no—
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C4×Dic71—41no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71—41no—
142C4×Dic71—41no—
143C4×Dic71D811yescharacteristic
144C4×Dic71D811yescharacteristic
145C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C71⋊C16—21no—
148C71⋊C16—21no—
149#41×C71—24no—
150#41×C71—42no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156Q16×C71—21no—
157Q16×C71C2×Q812yes—
158SD16×C71—24no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71C2×Q812yes—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2×Q812yes—
163C2×C8×C71#4112yes—
164C2×C8×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71—41no—
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71C2×D811yescharacteristic
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—41no—
175D4×C71—22no—
176D4×C71—44no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—44no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71#13712yes—
185C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—82no—
193C2×Dic71—82no—
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
198Dic142—82no—
199Dic142—82no—
200C8×C71C22⋊Q812yes—
201C8×C71C22×Q811yescharacteristic
202C8×C71C2×#4111yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71#47412yes—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C4×C71—42no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71#47412yes—
216C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
217C4×C71C2×#13711yescharacteristic
218Dic71—21no—
219Dic71—21no—
220Dic71—21no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71#50812yes—
226#33626—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—22no—
228C2×C71—82no—
229C2×C71C2×#47411yescharacteristic
230C2×C71C2×#50811yescharacteristic
231C2×C71#341411yescharacteristic
232#3160—711no—
233C4×#135—711no—
234#2229—711no—
235#2229—711no—
236#2228—711no—
237#2228—711no—
238#2227—711no—
239#2226—711no—
240#2225—711no—
241#2224—711no—
242#2158—711no—
243#2158—711no—
244C2×C4⋊C16—711no—
245#2138—711no—
246#2138D7111yescharacteristic
247C71#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135C2×D7111yescharacteristic
249#533—1421no—
250C4×#41—1421no—
251C22×C16—711no—
252C22×C16C2×D7111yescharacteristic
253#500—711no—
254#500—711no—
255#499—711no—
256#499—711no—
257#499—1421no—
258#498—1421no—
259C4×Q16—711no—
260C4×Q16—711no—
261C4×SD16—1421no—
262C4×SD16—1421no—
263C4×D8—711no—
264C4×D8—711no—
265#427—711no—
266#427—711no—
267#427—1421no—
268#427C2×D7111yescharacteristic
269#416—1421no—
270C2×C4×C8—711no—
271#367—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#367—711no—
275#366—711no—
276#366—711no—
277#366—711no—
278#366—711no—
279C4⋊C16—711no—
280C4⋊C16—711no—
281C4⋊C16—711no—
282C4⋊C16—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#358C2×D7111yescharacteristic
286#358C2×D7111yescharacteristic
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357C2×D7111yescharacteristic
290#357C2×D7111yescharacteristic
291C2×#41—21no—
292#135—22no—
293#135Dic14214yescomplemented
294C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×D8C22×D7111yescharacteristic
297C22×C8—711no—
298C22×C8C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊Q8—1421no—
300C4⋊Q8—1421no—
301#125—1421no—
302#125—1421no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C22⋊Q8—2841no—
305C4×Q8—2841no—
306C4×Q8—2841no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×D4—2841no—
310C4×D4—2841no—
311C4×D4—1421no—
312C4×D4—1421no—
313#117—21no—
314#117—2841no—
315#117—1421no—
316#117—1421no—
317C2×C42—2841no—
318C2×C42—711no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—711no—
321C2×C16—711no—
322C2×C16—1422no—
323C2×C16C22×D7111yescharacteristic
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—711no—
329#107—1421no—
330#107—1421no—
331#107C22×D7111yescharacteristic
332#107C22×D7111yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—1421no—
335#106—1421no—
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C4×C8—711no—
343C4×C8—711no—
344C4×C8—711no—
345C4×C8—711no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—2841no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16C2×Dic14212yes—
361SD16—24no—
362D8—21no—
363D8C2×Dic14212yes—
364C2×C8—711no—
365C2×C8—711no—
366C2×C8—1422no—
367C2×C8D4×D7111yescharacteristic
368C2×C8C2×Dic14212yes—
369C2×C8#1176586412yes—
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C42—41no—
391C42—2841no—
392C42—2841no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42—711no—
396C42—711no—
397C42—711no—
398C42—711no—
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—41no—
404C23D8×D7111yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—5682no—
408Q8—5682no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—5682no—
423C2×C4—711no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4#1455610512yes—
429C2×C4D8×D7111yescharacteristic
430C2×C4#1455615712yes—
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C8—1421no—
433C8—1421no—
434C8#1455610512yes—
435C8C22×Dic14211yescharacteristic
436C8C2×#1176586411yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#1798627712yes—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—5681no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—712no—
452C4—1421no—
453C4—1421no—
454C4—1421no—
455C4#1798627712yes—
456C4C2×#1455610511yescharacteristic
457C4C2×#1455615711yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—82no—
460C2C2×#1798627711yescharacteristic
461C2#508×D7111yescharacteristic
462C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2138C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#135×C71C22
hypercenter#2138D71
hypocenterC71#33626
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598852C2semidirect
3. #22590506C2semidirect
4. #22590502C2semidirect
5. #22590499C2semidirect
6. #22590495C2semidirect
7. #22590490C2semidirect
8. #22590485C2semidirect
9. #22590480C2semidirect
10. #22590475C2semidirect
11. #22590124C2semidirect
12. #22590122C2semidirect
13. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
102. #135×C71Q8semidirect
247. C71#33626semidirect
293. #135Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988522
#135×Dic712
#225905062
#225905022
#225904992
#225904952
#225904902
#225904852
#225904802
#225904752
#225901242
#225901222
C2×Dic71⋊C162
#225900472
C71×#21382
#3362671