Finite Group Databasebeta

← #32152096

Subgroups — #32152096

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597111C211yesmaximal, characteristic
3#22590507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Dic71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590048C211yesmaximal, characteristic
14#22590045C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17#17986552—21no—
18#17986467—21no—
19C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#17986403C2211yescharacteristic
21#17986403C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986399—21no—
25#17986396—21no—
26#17986093C2211yescharacteristic
27#17986093C2211yescharacteristic
28#17986086—21no—
29#17986086—21no—
30#17986081C2211yescharacteristic
31#17986081C2211yescharacteristic
32#17986037C2211yescharacteristic
33#17986035—21no—
34#17985993—21no—
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985826C2211yescharacteristic
37#17985826C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985799C2211yescharacteristic
51#17985799C2211yescharacteristic
52C22×C16×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#427×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#366×C71C2211yescharacteristic
58#366×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60#14556150—22no—
61#14556150Q814yescomplemented
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556119—21no—
69#14556119—21no—
70#14556105—41no—
71#14556105—41no—
72C4×Dic142—41no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556093—21no—
75#14556093—21no—
76#14556090—21no—
77#14556090—21no—
78(C22⋊D71)⋊C4—41no—
79(C22⋊D71)⋊C4—41no—
80#14556087—21no—
81#14556085—41no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C42×D71—41no—
84C2×C71⋊C16—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87#14556062C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556051—21no—
95#14556051—21no—
96#14556048—21no—
97#14556048—21no—
98C8×Dic71D411yescharacteristic
99C8×Dic71D411yescharacteristic
100C8×Dic71C2311yescharacteristic
101C8×Dic71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103#117×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105C2×C16×C71—22no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#106×C71—21no—
113#106×C71—21no—
114#11765865—24no—
115#11765865—42no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×D284—21no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C22×Dic71D811yescharacteristic
122C22×Dic71D811yescharacteristic
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126Dic284—21no—
127Dic284C2×Q812yes—
128#11765854—24no—
129D568—21no—
130D568C2×Q812yes—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71D811yescharacteristic
151C4×Dic71D811yescharacteristic
152C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C71⋊C16—21no—
155C71⋊C16—21no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C71C2×Q812yes—
159C2×C8×C71#4112yes—
160C2×C8×C71C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—41no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71—41no—
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71C2×D811yescharacteristic
172C22×D71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71#13712yes—
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—44no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191D284—22no—
192D284—41no—
193C4×D71—44no—
194C4×D71—82no—
195C4×D71—82no—
196Dic142—22no—
197Dic142—41no—
198Dic142—82no—
199Dic142—82no—
200C8×C71C22⋊Q812yes—
201C8×C71C22×Q811yescharacteristic
202C8×C71C2×#4111yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71#47412yes—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—42no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71#47412yes—
217C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
218C4×C71C2×#13711yescharacteristic
219Dic71—21no—
220Dic71—21no—
221Dic71—21no—
222Dic71—42no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71#50812yes—
226#33626—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—22no—
228C2×C71C2×#47411yescharacteristic
229C2×C71C2×#50811yescharacteristic
230C2×C71#341411yescharacteristic
231D71—82no—
232#3160—711no—
233C4×#135—711no—
234#2229—711no—
235#2229—711no—
236#2228—711no—
237#2228—711no—
238#2227—711no—
239#2226—711no—
240#2225—711no—
241#2224—711no—
242#2158—711no—
243#2158D7111yescharacteristic, complemented
244C2×C4⋊C16—711no—
245#2138—711no—
246#2138—711no—
247C71#3362611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—711no—
249#533—1421no—
250C4×#41—1421no—
251C22×C16—711no—
252C22×C16C2×D7111yescharacteristic
253#500—711no—
254#500—711no—
255#499—711no—
256#499—711no—
257#499—1421no—
258#498—1421no—
259C4×Q16—711no—
260C4×Q16—711no—
261C4×SD16—1421no—
262C4×SD16—1421no—
263C4×D8—711no—
264C4×D8—711no—
265#427—711no—
266#427—1421no—
267#427C2×D7111yescharacteristic
268#427C2×D7111yescharacteristic
269#416—1421no—
270C2×C4×C8—711no—
271#367—711no—
272#367—711no—
273#367C2×D7111yescharacteristic
274#367C2×D7111yescharacteristic
275#366—711no—
276#366—711no—
277#366C2×D7111yescharacteristic
278#366C2×D7111yescharacteristic
279C4⋊C16—711no—
280C4⋊C16—711no—
281C4⋊C16—711no—
282C4⋊C16—711no—
283#358—711no—
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357—711no—
290#357—711no—
291C2×#41—1421no—
292#135—714no—
293#135—1422no—
294C2×Q16—711no—
295C2×SD16—1421no—
296C2×D8—711no—
297C22×C8—711no—
298C22×C8C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊Q8—1421no—
300C4⋊Q8—1421no—
301#125—1421no—
302#125—1421no—
303C22⋊Q8—2841no—
304C22⋊Q8—2841no—
305C4×Q8—2841no—
306C4×Q8—2841no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×D4—2841no—
310C4×D4—2841no—
311C4×D4—1421no—
312C4×D4—1421no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—2841no—
316#117—1421no—
317C2×C42—2841no—
318C2×C42—711no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—711no—
321C2×C16—711no—
322C2×C16—1422no—
323C2×C16C22×D7111yescharacteristic
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—1421no—
328#107—1421no—
329#107C22×D7111yescharacteristic
330#107C22×D7111yescharacteristic
331#107C22×D7111yescharacteristic
332#107C22×D7111yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—1421no—
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#102—1421no—
341#102—1421no—
342C4×C8—711no—
343C4×C8—711no—
344C4×C8—711no—
345C4×C8—711no—
346#41—2842no—
347#41—1424no—
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359Q16—712no—
360Q16—1421no—
361SD16—1424no—
362D8—712no—
363D8—1421no—
364C2×C8—711no—
365C2×C8—711no—
366C2×C8—1422no—
367C2×C8D4×D7111yescharacteristic
368C2×C8Q8×D7112yes—
369C2×C8#1176586512yes—
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—2841no—
389C22⋊C4—2841no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—2841no—
393C42—2841no—
394C42—2841no—
395C42—711no—
396C42—711no—
397C42—711no—
398C42—711no—
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—2841no—
404C23D8×D7111yescharacteristic
405Q8—2841no—
406Q8—5682no—
407Q8—5682no—
408Q8—1422no—
409D4—2844no—
410D4—2841no—
411D4—1422no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2844no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—5682no—
423C2×C4—711no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—711no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4#1455610612yes—
429C2×C4D8×D7111yescharacteristic
430C2×C4#1455616012yes—
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C8—1421no—
433C8—1421no—
434C8#1455610612yes—
435C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
436C8C2×#1176586511yescharacteristic
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—2842no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22#1798627812yes—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—2842no—
449C4—5681no—
450C4—5681no—
451C4—712no—
452C4—1421no—
453C4—1421no—
454C4—1421no—
455C4#1798627812yes—
456C4C2×#1455610611yescharacteristic
457C4C2×#1455616011yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—5682no—
460C2C2×#1798627811yescharacteristic
461C2#508×D7111yescharacteristic
462C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2158C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556150C22
hypercenter#2158D71
hypocenterC71#33626
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598852C2semidirect
3. #22590507C2semidirect
4. #22590503C2semidirect
5. #22590500C2semidirect
6. #22590496C2semidirect
7. #22590491C2semidirect
8. #22590486C2semidirect
9. #22590481C2semidirect
10. #22590476C2semidirect
11. #22590122C2semidirect
12. C2×Dic71⋊C16C2semidirect
15. C71×#2158C2semidirect
61. #14556150Q8semidirect
243. #2158D71semidirect
247. C71#33626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988522
#225971112
#225905072
#225905032
#225905002
#225904962
#225904912
#225904862
#225904812
#225904762
#225901222
C2×Dic71⋊C162
#225900482
#225900452
C71×#21582
#3362671