Subgroups — #32152106

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22590055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986552	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986399	—	2	1	no	—
21	#17986396	—	2	1	no	—
22	#17986081	—	2	1	no	—
23	#17986081	—	2	1	no	—
24	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986081	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986035	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985826	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985824	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556127	—	2	1	no	—
51	#14556127	—	2	1	no	—
52	#14556119	—	2	1	no	—
53	#14556119	—	2	1	no	—
54	#14556105	—	4	1	no	—
55	#14556105	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
58	#14556090	—	2	2	no	—
59	#14556090	—	2	2	no	—
60	#14556090	—	4	1	no	—
61	#14556090	—	4	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556068	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556061	—	2	1	no	—
70	#14556061	—	2	1	no	—
71	#14556060	—	2	1	no	—
72	#14556059	—	2	1	no	—
73	#14556059	—	2	1	no	—
74	#14556048	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
102	D₅₆₈	—	2	4	no	—
103	D₅₆₈	—	2	2	no	—
104	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	D₂₈₄	—	2	4	no	—
160	D₂₈₄	—	4	2	no	—
161	D₂₈₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
166	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	#474	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
180	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₄×C₇₁	#474	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	Dic₇₁	—	8	1	no	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	Dic₇₁	#509	1	2	yes	—
191	#33627	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
196	D₇₁	—	8	4	no	—
197	#3160	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
199	#2228	—	71	2	no	—
200	#2228	—	71	2	no	—
201	#2226	—	71	2	no	—
202	#2224	—	71	2	no	—
203	#2159	—	71	1	no	—
204	#2159	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2150	—	71	1	no	—
206	#2140	—	71	1	no	—
207	#2140	—	71	1	no	—
208	C₇₁	#33627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
210	#533	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
212	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
213	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#500	—	71	1	no	—
215	#500	—	71	1	no	—
216	#499	—	71	1	no	—
217	#499	—	71	1	no	—
218	#499	—	142	1	no	—
219	#498	—	142	1	no	—
220	C₄×D₈	—	71	2	no	—
221	C₄×D₈	—	71	2	no	—
222	C₄×D₈	—	142	1	no	—
223	C₄×D₈	—	142	1	no	—
224	#427	—	71	1	no	—
225	#427	—	142	1	no	—
226	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#102	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
230	#367	—	71	2	no	—
231	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
232	#366	—	71	2	no	—
233	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
235	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
236	#357	—	71	2	no	—
237	#357	—	71	2	no	—
238	#357	—	71	2	no	—
239	#357	—	71	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
242	C₂×D₈	—	71	4	no	—
243	C₂×D₈	—	71	2	no	—
244	C₂×D₈	—	142	1	no	—
245	C₂×D₈	—	142	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
250	#125	—	142	1	no	—
251	#125	—	142	1	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
256	C₄×D₄	—	284	1	no	—
257	C₄×D₄	—	284	1	no	—
258	C₄×D₄	—	142	2	no	—
259	C₄×D₄	—	142	2	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
265	M₃₂	—	2	2	no	—
266	M₃₂	—	142	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	71	1	no	—
271	#107	—	71	1	no	—
272	#107	—	142	1	no	—
273	#107	—	142	1	no	—
274	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#106	—	2	1	no	—
278	#106	—	142	1	no	—
279	#106	—	142	1	no	—
280	#106	—	142	1	no	—
281	#102	—	142	2	no	—
282	#102	—	142	2	no	—
283	C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂⁴	—	284	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	284	2	no	—
291	C₂×D₄	—	284	1	no	—
292	C₂×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂×D₄	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	71	4	no	—
302	D₈	—	142	2	no	—
303	D₈	—	142	4	no	—
304	C₂×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	284	1	no	—
329	C₄²	—	71	1	no	—
330	C₄²	—	71	1	no	—
331	C₄²	—	71	1	no	—
332	C₄²	—	71	1	no	—
333	C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂³	—	284	2	no	—
336	C₂³	—	284	4	no	—
337	C₂³	—	568	2	no	—
338	C₂³	—	568	2	no	—
339	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	568	2	no	—
341	Q₈	—	568	2	no	—
342	D₄	—	284	4	no	—
343	D₄	—	284	2	no	—
344	D₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	1	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	1	no	—
352	C₂×C₄	—	568	4	no	—
353	C₂×C₄	—	568	4	no	—
354	C₂×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	142	1	no	—
364	C₈	—	142	1	no	—
365	C₈	#14556106	1	2	yes	—
366	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	284	4	no	—
371	C₂²	—	568	8	no	—
372	C₂²	—	568	2	no	—
373	C₂²	—	568	2	no	—
374	C₂²	#17986278	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	—	568	1	no	—
380	C₄	—	568	1	no	—
381	C₄	—	71	2	no	—
382	C₄	—	142	1	no	—
383	C₄	—	142	1	no	—
384	C₄	—	142	1	no	—
385	C₄	#17986278	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	568	4	no	—
390	C₂	C₂×#17986278	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22601475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2159	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆₈	C₂²
hypercenter	#2159	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33627
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598852	C₂	semidirect
3. #22590500	C₂	semidirect
4. #22590496	C₂	semidirect
5. #22590486	C₂	semidirect
6. #22590476	C₂	semidirect
7. #22590126	C₂	semidirect
8. #22590095	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2159	C₂	semidirect
16. #17986403	C₂²	semidirect
17. #17986403	C₂²	semidirect
18. #17986400	C₂²	semidirect
19. #17986400	C₂²	semidirect
30. #17985826	C₂²	semidirect
31. #17985824	C₂²	semidirect
32. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. #367×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #366×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×D₅₆₈	Q₈	semidirect
204. #2159	D₇₁	semidirect
208. C₇₁	#33627	semidirect
231. #367	C₂×D₇₁	semidirect
233. #366	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598852	2
C₂×#17986081	2
#22590500	2
#22590496	2
#22590486	2
#22590476	2
#22590126	2
#22590095	2
#22590057	2
#22590055	2
C₇₁×#2159	2
#33627	71