Subgroups — #32152110

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590127	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22590094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22590058	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986554	—	2	1	no	—
14	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986400	—	2	1	no	—
18	#17986400	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986395	—	2	1	no	—
20	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11765855	—	2	1	no	—
24	#17986091	—	2	1	no	—
25	#17986036	—	2	1	no	—
26	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
27	#107×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#103×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985803	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765855	—	2	1	no	—
46	Q₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
47	Q₁₆×D₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556119	—	2	2	no	—
52	#14556108	—	4	1	no	—
53	#14556104	—	4	1	no	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
58	#14556093	—	2	1	no	—
59	#14556093	—	4	1	no	—
60	#14556093	—	4	1	no	—
61	#14556086	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
64	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556067	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556062	—	2	1	no	—
69	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556061	—	2	1	no	—
72	#14556059	—	2	2	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	1	no	—
75	#14556052	—	2	1	no	—
76	#14556051	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
92	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
93	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
100	Dic₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#11765855	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
105	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
127	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
128	Q₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₇₁	#137	1	2	yes	—
160	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
163	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
164	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₇₁⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₁	#474	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	Dic₇₁	—	8	1	no	—
185	Dic₇₁	#474	1	2	yes	—
186	#33628	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
190	D₇₁	—	2	2	no	—
191	#3160	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
193	#2229	—	71	2	no	—
194	#2229	—	71	2	no	—
195	#2227	—	71	1	no	—
196	#2227	—	71	1	no	—
197	#2225	—	71	1	no	—
198	#2225	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2159	—	71	2	no	—
200	#2150	—	71	1	no	—
201	#2141	—	71	2	no	—
202	C₇₁	#33628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
204	#533	—	142	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
206	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
207	#500	—	71	1	no	—
208	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#499	—	71	2	no	—
210	#499	—	142	1	no	—
211	#498	—	142	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
217	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#427	—	71	2	no	—
219	#427	—	142	1	no	—
220	C₂×#107	—	71	1	no	—
221	C₂×#103	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
223	#367	—	71	2	no	—
224	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
225	#366	—	71	2	no	—
226	#366	—	71	2	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
228	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
229	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#358	—	71	2	no	—
231	#358	—	71	2	no	—
232	#358	—	71	2	no	—
233	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
244	#125	—	142	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
251	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
255	#117	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	M₃₂	—	142	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	#107	—	2	1	no	—
264	#107	—	71	2	no	—
265	#107	—	71	1	no	—
266	#107	—	142	1	no	—
267	#107	—	142	1	no	—
268	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
269	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	142	2	no	—
271	#106	—	142	2	no	—
272	#103	—	2	1	no	—
273	#103	—	142	1	no	—
274	#103	—	142	1	no	—
275	#103	—	142	1	no	—
276	C₄×C₈	—	71	1	no	—
277	C₄×C₈	—	71	1	no	—
278	C₄×C₈	—	71	1	no	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
292	Q₁₆	—	2	1	no	—
293	Q₁₆	—	71	2	no	—
294	Q₁₆	—	142	4	no	—
295	Q₁₆	—	142	1	no	—
296	Q₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	—	71	1	no	—
298	C₂×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₈	—	142	2	no	—
302	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	284	1	no	—
320	C₄²	—	284	1	no	—
321	C₄²	—	284	2	no	—
322	C₄²	—	284	1	no	—
323	C₄²	—	71	1	no	—
324	C₄²	—	71	1	no	—
325	C₄²	—	71	1	no	—
326	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂³	—	71	1	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	4	1	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	284	4	no	—
334	Q₈	—	284	1	no	—
335	Q₈	—	568	2	no	—
336	Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	1	no	—
341	C₂×C₄	—	284	4	no	—
342	C₂×C₄	—	284	1	no	—
343	C₂×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂×C₄	—	284	2	no	—
345	C₂×C₄	—	568	2	no	—
346	C₂×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	71	2	no	—
357	C₈	—	142	1	no	—
358	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	71	2	no	—
361	C₂²	—	142	1	no	—
362	C₂²	—	142	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	284	2	no	—
369	C₄	—	568	1	no	—
370	C₄	—	568	2	no	—
371	C₄	—	71	2	no	—
372	C₄	—	142	1	no	—
373	C₄	—	142	1	no	—
374	C₄	#17986438	1	2	yes	—
375	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	142	2	no	—
378	C₂	#474×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#17986438	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22601475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2225	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₇₁	C₂×D₈
hypercenter	#2225	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33628
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590507	C₂	semidirect
4. #22590506	C₂	semidirect
5. #22590493	C₂	semidirect
6. #22590492	C₂	semidirect
7. #22590479	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2225	C₂	semidirect
47. Q₁₆×D₇₁	Q₈	semidirect
198. #2225	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	#33628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598851	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
#22590507	2
#22590506	2
#22590493	2
#22590492	2
#22590479	2
#22590127	2
#22590094	2
#22590058	2
C₇₁×#2225	2
#33628	71