Subgroups — #32152118

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590049	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556147	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₄×#11765864	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556067	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986403	—	2	1	no	—
18	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986402	—	2	1	no	—
20	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986090	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
24	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986036	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
27	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985992	—	2	1	no	—
29	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
38	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765864	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	1	no	—
45	#14556147	—	2	2	no	—
46	#14556147	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	4	1	no	—
54	#14556126	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	#14556093	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
59	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
60	#14556086	—	2	1	no	—
61	#14556084	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556067	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556062	—	2	1	no	—
69	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	#14556059	—	2	1	no	—
74	#14556053	—	2	1	no	—
75	#14556051	—	2	1	no	—
76	#14556049	—	2	1	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#11765864	—	2	4	no	—
90	#11765864	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
103	Dic₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
104	#11765853	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₈×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₈×D₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	D₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
142	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₄×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄×D₇₁	#137	1	2	yes	—
164	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₇₁⋊C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₁	#474	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
183	C₄×C₇₁	#509	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₇₁	—	8	2	no	—
189	Dic₇₁	—	8	1	no	—
190	Dic₇₁	#474	1	2	yes	—
191	Dic₇₁	#510	1	2	yes	—
192	#33629	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
197	D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×#500	—	71	1	no	—
199	C₄×#135	—	71	1	no	—
200	#2227	—	71	2	no	—
201	#2226	—	71	2	no	—
202	#2225	—	71	1	no	—
203	#2225	—	71	1	no	—
204	#2224	—	71	1	no	—
205	#2224	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2159	—	71	2	no	—
207	#2150	—	71	1	no	—
208	#2139	—	71	2	no	—
209	C₇₁	#33629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₄×#41	—	142	1	no	—
213	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
214	#500	—	71	2	no	—
215	#500	—	71	1	no	—
216	#500	—	142	1	no	—
217	#500	—	142	1	no	—
218	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
223	C₄×D₈	—	71	1	no	—
224	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#427	—	71	1	no	—
226	C₂×#107	—	71	2	no	—
227	C₂×#107	—	142	1	no	—
228	#416	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
230	#367	—	71	2	no	—
231	#367	—	71	2	no	—
232	#366	—	71	2	no	—
233	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
235	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#358	—	71	2	no	—
238	#358	—	71	2	no	—
239	#357	—	71	2	no	—
240	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	142	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
243	#135	—	71	4	no	—
244	#135	—	142	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
247	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	284	1	no	—
259	C₄×D₄	—	284	1	no	—
260	C₄×D₄	—	142	1	no	—
261	#117	—	284	1	no	—
262	#117	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
267	M₃₂	—	142	4	no	—
268	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
269	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	#107	—	2	1	no	—
271	#107	—	71	2	no	—
272	#107	—	71	1	no	—
273	#107	—	142	2	no	—
274	#107	—	142	2	no	—
275	#107	—	142	1	no	—
276	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#106	—	142	1	no	—
279	#103	—	142	1	no	—
280	#103	—	142	1	no	—
281	#102	—	2	1	no	—
282	#102	—	142	1	no	—
283	C₄×C₈	—	71	1	no	—
284	C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	284	2	no	—
288	#41	—	142	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	284	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	Q₁₆	—	71	2	no	—
304	Q₁₆	—	142	1	no	—
305	SD₁₆	—	142	4	no	—
306	D₈	—	2	1	no	—
307	D₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
308	C₂×C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
328	C₄²	—	284	1	no	—
329	C₄²	—	284	1	no	—
330	C₄²	—	284	1	no	—
331	C₄²	—	71	1	no	—
332	C₄²	—	71	1	no	—
333	C₄²	—	71	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	71	1	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	284	1	no	—
341	Q₈	—	568	4	no	—
342	Q₈	—	568	2	no	—
343	Q₈	—	142	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	1	no	—
346	D₄	—	284	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	284	1	no	—
351	C₂×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	568	4	no	—
355	C₂×C₄	—	568	2	no	—
356	C₂×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	71	2	no	—
368	C₈	—	142	1	no	—
369	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	8	1	no	—
374	C₂²	—	71	2	no	—
375	C₂²	—	142	1	no	—
376	C₂²	—	142	1	no	—
377	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	8	1	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	284	2	no	—
382	C₄	—	568	2	no	—
383	C₄	—	568	1	no	—
384	C₄	—	71	2	no	—
385	C₄	—	71	2	no	—
386	C₄	—	142	1	no	—
387	C₄	#17986433	1	2	yes	—
388	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	8	2	no	—
391	C₂	—	142	2	no	—
392	C₂	#474×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#17986433	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#510×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2224	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556147	C₂²
hypercenter	#2224	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33629
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22590491	C₂	semidirect
4. #22590485	C₂	semidirect
5. #22590483	C₂	semidirect
6. #22590479	C₂	semidirect
7. #22590477	C₂	semidirect
8. #22590125	C₂	semidirect
9. #22590094	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2224	C₂	semidirect
46. #14556147	Q₈	semidirect
103. Dic₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
130. D₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
205. #2224	D₇₁	semidirect
209. C₇₁	#33629	semidirect
307. D₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₇₁	2
C₄×#14556147	2
#22590491	2
#22590485	2
#22590483	2
#22590479	2
#22590477	2
#22590125	2
#22590094	2
#22590049	2
C₇₁×#2224	2
#33629	71