Subgroups — #32152123

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22590050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
14	#17986467	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986403	—	2	1	no	—
17	#17986403	—	2	1	no	—
18	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986403	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986086	—	2	1	no	—
23	#17986086	—	2	1	no	—
24	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986081	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
28	#17985993	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
45	#14556150	—	2	2	no	—
46	#14556150	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	4	1	no	—
54	#14556127	—	4	1	no	—
55	#14556093	—	2	1	no	—
56	#14556093	—	2	1	no	—
57	#14556090	—	2	1	no	—
58	#14556090	—	2	1	no	—
59	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
60	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
61	#14556085	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
66	#14556068	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556062	—	2	1	no	—
69	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556051	—	2	1	no	—
73	#14556051	—	2	1	no	—
74	#14556048	—	2	1	no	—
75	#14556048	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#11765865	—	2	4	no	—
91	#11765865	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
105	Dic₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
106	#11765854	—	2	4	no	—
107	D₅₆₈	—	2	1	no	—
108	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
167	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
168	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
169	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	#474	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₇₁	#474	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	Dic₇₁	#509	1	2	yes	—
192	Dic₇₁	#510	1	2	yes	—
193	#33629	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×#500	—	71	1	no	—
200	C₄×#135	—	71	1	no	—
201	#2227	—	71	2	no	—
202	#2226	—	71	2	no	—
203	#2225	—	71	2	no	—
204	#2224	—	71	2	no	—
205	#2159	—	71	1	no	—
206	#2159	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2150	—	71	1	no	—
208	#2139	—	71	1	no	—
209	#2139	—	71	1	no	—
210	C₇₁	#33629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#135	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	C₄×#41	—	142	1	no	—
214	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
215	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#500	—	71	2	no	—
217	#500	—	71	2	no	—
218	#500	—	142	1	no	—
219	#500	—	142	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
224	C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	C₄×D₈	—	71	1	no	—
226	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#107	—	71	1	no	—
228	C₂×#107	—	142	1	no	—
229	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#416	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
232	#367	—	71	2	no	—
233	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	#366	—	71	2	no	—
235	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
237	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
238	#358	—	71	2	no	—
239	#358	—	71	2	no	—
240	#357	—	71	2	no	—
241	#357	—	71	2	no	—
242	C₂×#41	—	142	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	284	1	no	—
244	#135	—	71	4	no	—
245	#135	—	142	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
248	C₂×D₈	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₄×D₄	—	284	1	no	—
258	C₄×D₄	—	284	1	no	—
259	C₄×D₄	—	142	1	no	—
260	C₄×D₄	—	142	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	284	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
268	M₃₂	—	2	2	no	—
269	M₃₂	—	142	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	#107	—	2	1	no	—
273	#107	—	71	2	no	—
274	#107	—	142	2	no	—
275	#107	—	142	2	no	—
276	#107	—	142	1	no	—
277	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#106	—	2	1	no	—
281	#103	—	142	1	no	—
282	#103	—	142	1	no	—
283	#102	—	142	1	no	—
284	#102	—	142	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₈	—	71	1	no	—
289	#41	—	284	2	no	—
290	#41	—	142	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×D₄	—	284	1	no	—
296	C₂×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	71	2	no	—
306	Q₁₆	—	142	1	no	—
307	SD₁₆	—	142	4	no	—
308	D₈	—	71	2	no	—
309	D₈	—	142	1	no	—
310	C₂×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	284	1	no	—
332	C₄²	—	284	1	no	—
333	C₄²	—	71	1	no	—
334	C₄²	—	71	1	no	—
335	C₄²	—	71	1	no	—
336	C₄²	—	71	1	no	—
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	142	2	no	—
339	C₂³	—	284	1	no	—
340	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	284	1	no	—
342	Q₈	—	568	4	no	—
343	Q₈	—	568	4	no	—
344	Q₈	—	142	2	no	—
345	D₄	—	284	4	no	—
346	D₄	—	284	1	no	—
347	D₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	1	no	—
353	C₂×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	568	2	no	—
356	C₂×C₄	—	568	2	no	—
357	C₂×C₄	—	568	2	no	—
358	C₂×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	142	1	no	—
369	C₈	—	142	1	no	—
370	C₈	#14556106	1	2	yes	—
371	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	284	2	no	—
376	C₂²	—	568	1	no	—
377	C₂²	—	568	1	no	—
378	C₂²	#17986278	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	1	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	—	284	2	no	—
384	C₄	—	568	2	no	—
385	C₄	—	71	2	no	—
386	C₄	—	71	2	no	—
387	C₄	—	142	1	no	—
388	C₄	—	142	1	no	—
389	C₄	#17986278	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	568	2	no	—
394	C₂	C₂×#17986278	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#509×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#510×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2159	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#2159	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33629
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986403	C₂	semidirect
3. #22590491	C₂	semidirect
4. #22590486	C₂	semidirect
5. #22590481	C₂	semidirect
6. #22590476	C₂	semidirect
7. #22590129	C₂	semidirect
8. #22590095	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2159	C₂	semidirect
46. #14556150	Q₈	semidirect
105. Dic₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
108. D₅₆₈	C₂×Q₈	semidirect
206. #2159	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	#33629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986403	2
#22597111	2
#22590491	2
#22590486	2
#22590481	2
#22590476	2
#22590129	2
#22590095	2
#22590053	2
#22590050	2
C₇₁×#2159	2
#33629	71