Finite Group Databasebeta

← #32152131

Subgroups — #32152131

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597111C211yesmaximal, characteristic
3#22590507C212yesmaximal, complemented
4#22590503C212yesmaximal, complemented
5#22590500C212yesmaximal, complemented
6#22590496C212yesmaximal, complemented
7#22590129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590053C211yesmaximal, characteristic
10#22590050C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556150C2211yescharacteristic
13C2×#14556119—21no—
14#17986467—21no—
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16#17986400—21no—
17#17986400—21no—
18#17986400C2212yes—
19#17986400C2212yes—
20#17986093C2211yescharacteristic
21#17986093C2211yescharacteristic
22#17986086—21no—
23#17986086—21no—
24#17986081C2211yescharacteristic
25#17986081C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556059—21no—
28#17985993—21no—
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985826C2212yes—
31#17985824C2212yes—
32Dic71⋊C16C2212yes—
33Dic71⋊C16C2212yes—
34#17985804C2212yes—
35#17985802C2212yes—
36#17985801C2212yes—
37#17985799C2212yes—
38C2×M32×C71C2211yescharacteristic
39#427×C71C2211yescharacteristic
40C2×#107×C71C2211yescharacteristic
41#367×C71C2212yes—
42#366×C71C2212yes—
43C2×#11765865—21no—
44#14556150—22no—
45#14556150Q814yes—
46C2×Dic284C2311yescharacteristic
47C2×#11765854—21no—
48C2×D568C2311yescharacteristic
49C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
50#14556119—22no—
51#14556119—22no—
52#14556119—41no—
53#14556119—41no—
54#14556093—21no—
55#14556093—21no—
56#14556090—21no—
57#14556090—21no—
58(C22⋊D71)⋊C4—41no—
59(C22⋊D71)⋊C4—41no—
60#14556085—41no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—41no—
63C2×Dic71⋊C4—41no—
64C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
65C42×D71—41no—
66#14556068—22no—
67C2×C71⋊C16C2312yes—
68#14556062—21no—
69#14556062C2312yes—
70#14556059—22no—
71#14556059—22no—
72#14556051—21no—
73#14556051—21no—
74#14556048—21no—
75#14556048—21no—
76C8×Dic71D411yescharacteristic
77C8×Dic71D411yescharacteristic
78C8×Dic71C2311yescharacteristic
79C8×Dic71C2311yescharacteristic
80C22×C8×C71C2311yescharacteristic
81#117×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83M32×C71—22no—
84C2×C16×C71C2312yes—
85#107×C71—21no—
86#107×C71C2312yes—
87#107×C71C2311yescharacteristic
88#107×C71C2311yescharacteristic
89#106×C71—21no—
90#11765865—24no—
91#11765865—42no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71D811yescharacteristic
97C22×Dic71D811yescharacteristic
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101Dic284—21no—
102Dic284C2×Q812yes—
103#11765854—24no—
104D568—21no—
105D568C2×Q812yes—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71—41no—
111C4⋊Dic71—42no—
112C4⋊Dic71—42no—
113Dic71⋊C4—42no—
114Dic71⋊C4—42no—
115Dic71⋊C4—41no—
116Dic71⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C4×Dic71D811yescharacteristic
122C4×Dic71D811yescharacteristic
123C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C71⋊C16—22no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71C2×Q812yes—
130C2×C8×C71#4112yes—
131C2×C8×C71C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C16×C71—22no—
139C23×C71C2×D811yescharacteristic
140C22×D71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—82no—
145C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71#13712yes—
148C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D71—44no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—82no—
155C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
159D284—22no—
160D284—41no—
161C4×D71—44no—
162C4×D71—82no—
163C4×D71—82no—
164Dic142—22no—
165Dic142—41no—
166C8×C71C22⋊Q812yes—
167C8×C71C22×Q811yescharacteristic
168C8×C71C2×#4111yescharacteristic
169C71⋊C8—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71#47412yes—
174C22×C71C22×D811yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—82no—
181C4×C71#47412yes—
182C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C71C2×#13711yescharacteristic
184Dic71—21no—
185Dic71—21no—
186Dic71—21no—
187Dic71—21no—
188Dic71—42no—
189Dic71—82no—
190#33630—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71C2×#47411yescharacteristic
193C2×C71#341411yescharacteristic
194C2×C71#341411yescharacteristic
195D71—82no—
196C2×#499—711no—
197C4×#135—711no—
198#2229—712no—
199#2229—712no—
200#2228—712no—
201#2228—712no—
202#2159—711no—
203#2159D7111yescharacteristic, complemented
204#2150—711no—
205#2139—711no—
206#2139—711no—
207C71#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#135—711no—
209C2×#125—1421no—
210C4×#41—1421no—
211C2×M32—711no—
212C2×M32C2×D7111yescharacteristic
213#499—712no—
214#499—712no—
215#499—1421no—
216#499—1421no—
217C4×Q16—711no—
218C4×Q16—711no—
219C4×SD16—1421no—
220C4×SD16—1421no—
221C4×D8—711no—
222C4×D8—711no—
223#427C2×D7111yescharacteristic
224C2×#107—711no—
225C2×#107C2×D7111yescharacteristic
226C2×#106—1421no—
227#416—1421no—
228C2×C4×C8—711no—
229#367—712no—
230#367C2×D7112yes—
231#366—712no—
232#366C2×D7112yes—
233C4⋊C16—712no—
234C4⋊C16—712no—
235#358—712no—
236#358—712no—
237#357—712no—
238#357—712no—
239C2×#41—1421no—
240#135—714no—
241#135—1422no—
242C2×Q16—711no—
243C2×SD16—1421no—
244C2×D8—711no—
245C22×C8—711no—
246C22×C8C22×D7111yescharacteristic
247#125—2841no—
248#125—2841no—
249#125—1422no—
250#125—1422no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×D4—2841no—
254C4×D4—2841no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257#117—21no—
258#117—2841no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—2841no—
261C2×C4⋊C4—2841no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C42—2841no—
264C2×C42—711no—
265M32—22no—
266M32—1422no—
267C2×C16—712no—
268C2×C16C22×D7112yes—
269#107—21no—
270#107—712no—
271#107—1421no—
272#107C22×D7112yes—
273#107C22×D7111yescharacteristic
274#107C22×D7111yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—1422no—
277#106—1422no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#102—1421no—
281#102—1421no—
282C4×C8—711no—
283C4×C8—711no—
284C4×C8—711no—
285C4×C8—711no—
286#41—2842no—
287#41—1424no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299Q16—712no—
300Q16—1421no—
301SD16—1424no—
302D8—712no—
303D8—1421no—
304C2×C8—711no—
305C2×C8—711no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8Q8×D7112yes—
309C2×C8#1176586512yes—
310C2×C8C23×D7111yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—2842no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—2842no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C42—41no—
327C42—2841no—
328C42—2841no—
329C42—711no—
330C42—711no—
331C42—711no—
332C42—711no—
333C16—22no—
334C16—1422no—
335C23—2841no—
336C23D8×D7111yescharacteristic
337Q8—2841no—
338Q8—1422no—
339D4—2844no—
340D4—2841no—
341D4—1422no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2844no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—5682no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4#1455610612yes—
359C2×C4D8×D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455616012yes—
361C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
362C8—1421no—
363C8—1421no—
364C8#1455610612yes—
365C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
366C8C2×#1176586511yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—2842no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22#1798627812yes—
373C22C2×D8×D7111yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—2842no—
378C4—5682no—
379C4—1421no—
380C4—1421no—
381C4—1421no—
382C4—1421no—
383C4#1798627812yes—
384C4C2×#1455610611yescharacteristic
385C4C2×#1455616011yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—5682no—
388C2C2×#1798627811yescharacteristic
389C2#2260147211yescharacteristic
390C2#2260147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2159C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556150C22
hypercenter#2159D71
hypocenterC71#33630
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986400C2semidirect
3. #22590507C2semidirect
4. #22590503C2semidirect
5. #22590500C2semidirect
6. #22590496C2semidirect
7. #22590129C2semidirect
8. #22590095C2semidirect
11. C71×#2159C2semidirect
203. #2159D71semidirect
207. C71#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864002
#225971112
#225905072
#225905032
#225905002
#225904962
#225901292
#225900952
#225900532
#225900502
C71×#21592
#3363071