Subgroups — #32152133

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22590498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22590128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590053	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
10	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
11	#17986401	—	2	2	no	—
12	#17986401	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765854	—	2	2	no	—
15	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
19	#17985996	—	2	1	no	—
20	#17985827	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985825	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985804	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985801	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
28	#14556150	—	2	2	no	—
29	#14556150	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#14556120	—	2	4	no	—
34	#14556120	—	4	1	no	—
35	#14556120	—	4	1	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
39	#14556087	—	2	1	no	—
40	#14556085	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
44	#14556062	—	2	2	no	—
45	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556060	—	2	1	no	—
48	#14556060	—	2	4	no	—
49	#14556053	—	2	2	no	—
50	#14556050	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	M₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#11765865	—	2	4	no	—
59	#11765865	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
66	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
67	Dic₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#11765854	—	2	4	no	—
69	D₅₆₈	—	2	1	no	—
70	D₅₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
107	D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	D₂₈₄	—	4	1	no	—
109	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
111	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
113	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	#474	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₁	#474	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	Dic₇₁	—	8	4	no	—
130	#33630	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#3414	1	2	yes	—
134	D₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×#499	—	71	1	no	—
136	C₄×#135	—	71	1	no	—
137	#2229	—	71	4	no	—
138	#2228	—	71	4	no	—
139	#2159	—	71	2	no	—
140	#2150	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2139	—	71	2	no	—
142	C₇₁	#33630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×#135	—	71	1	no	—
144	C₂×#125	—	142	1	no	—
145	C₄×#41	—	142	1	no	—
146	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
147	#499	—	71	4	no	—
148	#499	—	142	2	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
151	C₄×D₈	—	71	2	no	—
152	#427	—	71	1	no	—
153	C₂×#107	—	71	2	no	—
154	C₂×#106	—	142	1	no	—
155	#416	—	142	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#367	—	71	4	no	—
158	#366	—	71	4	no	—
159	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
160	#358	—	71	4	no	—
161	#357	—	71	4	no	—
162	C₂×#41	—	142	1	no	—
163	#135	—	71	4	no	—
164	#135	—	142	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
167	C₂×D₈	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#125	—	284	1	no	—
171	#125	—	284	1	no	—
172	#125	—	142	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
174	C₄×D₄	—	284	2	no	—
175	C₄×D₄	—	142	2	no	—
176	#117	—	284	1	no	—
177	#117	—	142	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
181	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	M₃₂	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	#107	—	71	4	no	—
185	#107	—	71	2	no	—
186	#107	—	142	2	no	—
187	#106	—	142	4	no	—
188	#106	—	142	1	no	—
189	#103	—	142	2	no	—
190	#102	—	142	2	no	—
191	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	#41	—	284	2	no	—
194	#41	—	142	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
196	C₂×D₄	—	284	1	no	—
197	C₂×D₄	—	142	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
201	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	71	2	no	—
204	Q₁₆	—	142	1	no	—
205	SD₁₆	—	142	4	no	—
206	D₈	—	71	2	no	—
207	D₈	—	142	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
222	C₄²	—	284	1	no	—
223	C₄²	—	284	2	no	—
224	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	284	1	no	—
229	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	284	1	no	—
231	Q₈	—	142	2	no	—
232	D₄	—	284	4	no	—
233	D₄	—	284	1	no	—
234	D₄	—	142	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	284	1	no	—
237	C₂×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂×C₄	—	284	2	no	—
239	C₂×C₄	—	284	4	no	—
240	C₂×C₄	—	568	4	no	—
241	C₂×C₄	—	568	4	no	—
242	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	#14556108	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	284	2	no	—
254	C₂²	—	568	2	no	—
255	C₂²	#17986280	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	284	2	no	—
260	C₄	—	568	2	no	—
261	C₄	—	568	4	no	—
262	C₄	#17986280	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	568	2	no	—
267	C₂	C₂×#17986280	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22601476	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#2150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33630
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986401	C₂	semidirect
3. #22590505	C₂	semidirect
4. #22590498	C₂	semidirect
5. #22590128	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2150	C₂	semidirect
140. #2150	D₇₁	semidirect
142. C₇₁	#33630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986401	2
C₄×#14556150	2
#22590505	2
#22590498	2
#22590128	2
#22590053	2
C₇₁×#2150	2
#33630	71