Finite Group Databasebeta

← #32152134

Subgroups — #32152134

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597187C211yesmaximal, characteristic
3#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590054C211yesmaximal, characteristic
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986626—21no—
18#17986471—21no—
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20C2×C16×D71C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986405—21no—
23#17986403C2211yescharacteristic, complemented
24#17986401C2211yescharacteristic, complemented
25#17986400C2211yescharacteristic, complemented
26#17986109—21no—
27#17986108—21no—
28C4×D568C2211yescharacteristic
29D8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17986081C2211yescharacteristic
31#17986040—21no—
32#17986036C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#17986002—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41#17985825C2211yescharacteristic, complemented
42#17985824C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50#17985799C2211yescharacteristic
51#17985799C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D568C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—21no—
62D8×D71—22no—
63D8×D71Q814yescomplemented
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556126—41no—
68#14556120—21no—
69#14556119—21no—
70#14556118—41no—
71#14556106—41no—
72#14556104—41no—
73C4×D284—21no—
74D4×Dic71—21no—
75#14556090—21no—
76C4×C22⋊D71—41no—
77(C22⋊D71)⋊C4—41no—
78#14556086—21no—
79#14556086—21no—
80#14556085D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
83C22⋊C4×D71—41no—
84#14556067—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D71—22no—
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556050—21no—
98#14556049—21no—
99#14556048—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71—21no—
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#102×C71—21no—
113C4×C8×C71C2311yescharacteristic
114C23×D71—41no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118D4×D71—24no—
119D4×D71—42no—
120C22×Dic71—41no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
125D568—21no—
126D568C2×Q812yes—
127#11765850—24no—
128#11765848—22no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D71C2×Q812yes—
132C8×D71#4112yes—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
150(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C71⋊C16—21no—
155C71⋊C16—21no—
156C2×Q8×C71—41no—
157C2×D4×C71—21no—
158C22×C4×C71—41no—
159D8×C71—21no—
160D8×C71C2×Q812yes—
161C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—44no—
174C22×D71—161no—
175C22×D71—161no—
176C22×D71C2×D811yescharacteristic
177Q8×C71—161no—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—161no—
184C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D71—44no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—161no—
192C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
195D284—22no—
196D284—41no—
197C4×D71—161no—
198C4×D71—161no—
199C4×D71—161no—
200C4×D71C22⋊Q812yes—
201C4×D71#13712yes—
202Dic142—161no—
203C8×C71—21no—
204C8×C71C22×Q811yescharacteristic
205C8×C71C2×#4111yescharacteristic
206C71⋊C8—21no—
207C71⋊C8C22⋊Q812yes—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71C22×D811yescharacteristic
212C2×D71—21no—
213C2×D71—21no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—164no—
218C2×D71#47412yes—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
225C4×C71C2×#13711yescharacteristic
226Dic71—21no—
227Dic71—21no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231Dic71#47412yes—
232#33631—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—82no—
234C2×C71C2×#47411yescharacteristic
235C2×C71#341511yescharacteristic
236C2×C71#341611yescharacteristic
237D71—22no—
238D71—82no—
239#3164—711no—
240#2948—711no—
241#2228—711no—
242#2228—711no—
243#2228—711no—
244#2228—711no—
245#2226—711no—
246#2226—711no—
247#2224—711no—
248#2224D7111yescharacteristic, complemented
249#2159—711no—
250#2158—711no—
251#2151—711no—
252#2140—711no—
253C2×#357—711no—
254C71#3363111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D8—711no—
256#544—1421no—
257#518—1421no—
258C2×M32—711no—
259C22×C16—711no—
260#501—1421no—
261#501—1421no—
262#500—711no—
263#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
264#499—711no—
265#499—711no—
266#442—1421no—
267#442—1421no—
268C4×D8—711no—
269C4×D8—711no—
270C4×D8—711no—
271C4×D8C2×D7111yescharacteristic
272#428—1421no—
273#427—711no—
274#427—711no—
275C2×#107—711no—
276#418—1421no—
277#405—711no—
278#367—711no—
279#367—711no—
280#367—711no—
281#367—711no—
282#366—711no—
283#366—711no—
284#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
285#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
286C4⋊C16—711no—
287C4⋊C16—711no—
288C4⋊C16—711no—
289C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
290#357—711no—
291#357—711no—
292#357—711no—
293#357—711no—
294#357—711no—
295#357—711no—
296#357C2×D7111yescharacteristic
297#357C2×D7111yescharacteristic
298C22×D4—1421no—
299C2×D8—714no—
300C2×D8—711no—
301C2×D8—1422no—
302C2×D8—1421no—
303C2×D8C22×D7111yescharacteristic
304C2×M16—711no—
305C22×C8—711no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—2841no—
308C4⋊Q8—1421no—
309#125—2841no—
310#125—1421no—
311#125—1421no—
312C22⋊Q8—2841no—
313C22⋊Q8—2841no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—2841no—
316C4×D4—2841no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C4×D4—1421no—
320#117—711no—
321#117—1421no—
322#117—1421no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—2841no—
325C2×C22⋊C4—2841no—
326M32—1422no—
327C2×C16—711no—
328C2×C16—711no—
329C2×C16—1422no—
330C2×C16C22×D7111yescharacteristic
331C2×C16C22×D7111yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—711no—
334#107—711no—
335#107—711no—
336#107—1421no—
337#107—1421no—
338#107C22×D7111yescharacteristic
339#107C22×D7111yescharacteristic
340#107C22×D7111yescharacteristic
341#106—1421no—
342#106—1421no—
343#106—1421no—
344#106—1421no—
345#102—21no—
346#102—1421no—
347#102—1421no—
348#102—1421no—
349#97—711no—
350#97—711no—
351C4×C8—711no—
352C4×C8C22×D7111yescharacteristic
353C24—2841no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—2841no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—2842no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—1424no—
360C2×D4—1421no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2841no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—711no—
367D8—21no—
368D8—712no—
369D8—1424no—
370D8—1421no—
371D8Q8×D7112yes—
372M16—1422no—
373C2×C8—711no—
374C2×C8—712no—
375C2×C8—712no—
376C2×C8—711no—
377C2×C8D4×D7111yescharacteristic
378C2×C8C23×D7111yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—711no—
390C4⋊C4—711no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—711no—
401C22⋊C4—711no—
402C42—2841no—
403C42—2841no—
404C42—711no—
405C42D4×D7111yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—1421no—
409C16—1421no—
410C23—41no—
411C23—2844no—
412C23—2841no—
413C23—711no—
414C23—11361no—
415C23—11361no—
416Q8—161no—
417Q8—11361no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—2844no—
421D4—2841no—
422D4—1422no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—711no—
431C2×C4—712no—
432C2×C4—712no—
433C2×C4—711no—
434C2×C4—711no—
435C2×C4—11361no—
436C2×C4—11361no—
437C2×C4—11361no—
438C2×C4—11361no—
439C2×C4D8×D7111yescharacteristic
440C2×C4D8×D7111yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—712no—
444C8—1421no—
445C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
446C8#41×D7111yescharacteristic
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—2842no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22—712no—
454C22—11364no—
455C22—1421no—
456C22—1421no—
457C22C2×D8×D7111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—5681no—
464C4—5681no—
465C4—5681no—
466C4—712no—
467C4—1421no—
468C4—1421no—
469C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
470C4#137×D7111yescharacteristic
471C2—82no—
472C2—5682no—
473C2—1422no—
474C2#474×D7111yescharacteristic
475C2#2260147711yescharacteristic
476C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2224C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×D8×D71C22
hypercenter#2224D71
hypocenterC71#33631
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598873C2semidirect
3. #22590500C2semidirect
4. #22590498C2semidirect
5. #22590497C2semidirect
6. #22590495C2semidirect
7. #22590485C2semidirect
8. #22590484C2semidirect
9. #22590476C2semidirect
10. #22590125C2semidirect
11. #22590121C2semidirect
12. #22590097C2semidirect
15. C71×#2224C2semidirect
23. #17986403C22semidirect
24. #17986401C22semidirect
25. #17986400C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. #17985825C22semidirect
42. #17985824C22semidirect
43. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
44. Dic71⋊C16C22semidirect
45. Dic71⋊C16C22semidirect
52. #500×C71C22semidirect
54. #366×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. C4⋊C16×C71C22semidirect
63. D8×D71Q8semidirect
248. #2224D71semidirect
254. C71#33631semidirect
263. #500C2×D71semidirect
284. #366C2×D71semidirect
285. #366C2×D71semidirect
289. C4⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988732
#225971872
#225905002
#225904982
#225904972
#225904952
#225904852
#225904842
#225904762
#225901252
#225901212
#225900972
#225900542
#357×D712
C71×#22242
#3363171