Subgroups — #32152143

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986627	—	2	1	no	—
13	#17986474	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986406	—	2	2	no	—
16	#17986403	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986400	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986111	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986042	—	2	1	no	—
22	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986004	—	2	1	no	—
25	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985827	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985825	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985800	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556128	—	4	1	no	—
43	#14556127	—	2	2	no	—
44	#14556120	—	4	1	no	—
45	#14556119	—	2	2	no	—
46	#14556105	—	4	2	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
51	#14556087	—	2	1	no	—
52	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556062	—	2	1	no	—
59	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14556061	—	2	2	no	—
63	#14556060	—	2	1	no	—
64	#14556059	—	2	2	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556038	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	#11765849	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	D₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	Dic₁₄₂	—	16	2	no	—
145	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₈×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	#474	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
158	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
159	C₄×C₇₁	#474	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	Dic₇₁	—	8	2	no	—
165	Dic₇₁	—	8	1	no	—
166	Dic₇₁	—	8	1	no	—
167	#33631	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
173	#3164	—	71	1	no	—
174	#2948	—	71	1	no	—
175	#2228	—	71	2	no	—
176	#2228	—	71	2	no	—
177	#2226	—	71	2	no	—
178	#2224	—	71	2	no	—
179	#2159	—	71	1	no	—
180	#2158	—	71	1	no	—
181	#2151	—	71	1	no	—
182	#2140	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#357	—	71	1	no	—
184	C₇₁	#33631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#544	—	142	1	no	—
187	#518	—	142	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
190	#501	—	142	2	no	—
191	#500	—	71	2	no	—
192	#499	—	71	2	no	—
193	#442	—	142	2	no	—
194	C₄×D₈	—	71	2	no	—
195	C₄×D₈	—	71	2	no	—
196	#428	—	142	1	no	—
197	#427	—	71	1	no	—
198	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	—	71	1	no	—
200	#418	—	142	1	no	—
201	#405	—	71	1	no	—
202	#367	—	71	2	no	—
203	#367	—	71	1	no	—
204	#367	—	71	1	no	—
205	#366	—	71	2	no	—
206	#366	—	71	1	no	—
207	#366	—	71	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
209	C₄⋊C₁₆	—	71	2	no	—
210	#357	—	71	2	no	—
211	#357	—	71	2	no	—
212	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
218	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
223	#125	—	284	1	no	—
224	#125	—	142	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
226	C₄×D₄	—	284	1	no	—
227	C₄×D₄	—	284	1	no	—
228	C₄×D₄	—	142	2	no	—
229	C₄×D₄	—	142	2	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	71	1	no	—
232	#117	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
235	M₃₂	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	#107	—	71	2	no	—
241	#107	—	71	1	no	—
242	#107	—	71	1	no	—
243	#107	—	142	2	no	—
244	#107	—	142	1	no	—
245	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	2	1	no	—
248	#106	—	142	2	no	—
249	#106	—	142	1	no	—
250	#102	—	142	2	no	—
251	#102	—	142	2	no	—
252	#97	—	71	2	no	—
253	C₄×C₈	—	71	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
267	M₁₆	—	142	2	no	—
268	C₂×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#11765864	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	284	1	no	—
291	C₄²	—	71	2	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	142	1	no	—
294	C₁₆	—	142	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	16	1	no	—
298	C₂³	—	16	1	no	—
299	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	1136	2	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	284	1	no	—
307	C₂×C₄	—	284	1	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
312	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
313	C₂×C₄	—	1136	2	no	—
314	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	142	2	no	—
319	C₈	#14556105	1	2	yes	—
320	C₈	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	16	4	no	—
328	C₂²	#17986277	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	568	1	no	—
333	C₄	—	568	2	no	—
334	C₄	—	568	1	no	—
335	C₄	—	142	2	no	—
336	C₄	—	142	2	no	—
337	C₄	#17986277	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	C₂×#17986277	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22601486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2140	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33631
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598880	C₂	semidirect
3. #22590499	C₂	semidirect
4. #22590495	C₂	semidirect
5. #22590485	C₂	semidirect
6. #22590475	C₂	semidirect
7. #22590128	C₂	semidirect
8. #22590122	C₂	semidirect
9. #22590100	C₂	semidirect
16. #17986403	C₂²	semidirect
17. #17986400	C₂²	semidirect
26. #17985827	C₂²	semidirect
27. #17985826	C₂²	semidirect
28. #17985826	C₂²	semidirect
29. #17985825	C₂²	semidirect
30. #17985824	C₂²	semidirect
31. #17985824	C₂²	semidirect
32. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
33. Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	semidirect
72. C₂×D₈×C₇₁	Q₈	semidirect
184. C₇₁	#33631	semidirect
217. C₂×D₈	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598880	2
#22597192	2
#22590499	2
#22590495	2
#22590485	2
#22590475	2
#22590128	2
#22590122	2
#22590100	2
C₂×#17985800	2
C₇₁×#2140	2
#33631	71