Finite Group Databasebeta

← #32152145

Subgroups — #32152145

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598873C211yesmaximal, characteristic
2#22597203C211yesmaximal, characteristic
3#22590507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590127C211yesmaximal, characteristic
11#22590123C211yesmaximal, characteristic
12#22590097C211yesmaximal, characteristic
13#22590058C211yesmaximal, characteristic
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986626—21no—
18#17986475—21no—
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20C2×C16×D71C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986405—21no—
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986401C2211yescharacteristic
25#17986400C2211yescharacteristic
26#17986104—21no—
27#17986103—21no—
28C4×Dic284C2211yescharacteristic
29Q16×Dic71C2211yescharacteristic
30#17986093C2211yescharacteristic
31#17986040—21no—
32#17986036C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#17986006—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985803C2211yescharacteristic
49#17985803C2211yescharacteristic
50#17985802C2211yescharacteristic
51#17985802C2211yescharacteristic
52#500×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62Q16×D71—22no—
63Q16×D71Q814yescomplemented
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556126—41no—
68#14556120—21no—
69#14556119—21no—
70#14556118—41no—
71#14556106—41no—
72#14556104—41no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—41no—
76#14556093—21no—
77#14556093—41no—
78#14556086—21no—
79#14556086—21no—
80#14556086—41no—
81#14556085—41no—
82#14556085D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556067—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D71—22no—
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556053—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71—21no—
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#103×C71—21no—
113C4×C8×C71C2311yescharacteristic
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142—41no—
117Q8×D71—24no—
118Q8×D71—42no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
122Dic284—21no—
123Dic284C2×Q812yes—
124#11765855—24no—
125#11765848—22no—
126C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D71C2×Q812yes—
129C8×D71#4112yes—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—41no—
134C4⋊Dic71—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4D811yescharacteristic
143Dic71⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
148C4×Dic71—41no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C71⋊C16—21no—
155C71⋊C16—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—41no—
158Q16×C71—21no—
159Q16×C71C2×Q812yes—
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C42×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C22×D71C2×D811yescharacteristic
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—161no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
189C4×D71—44no—
190C4×D71—161no—
191C4×D71C22⋊Q812yes—
192C4×D71#13712yes—
193Dic142—22no—
194Dic142—41no—
195Dic142—44no—
196Dic142—161no—
197C8×C71—21no—
198C8×C71C22×Q811yescharacteristic
199C8×C71C2×#4111yescharacteristic
200C71⋊C8—21no—
201C71⋊C8C22⋊Q812yes—
202C22×C71C22×D811yescharacteristic
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71#47412yes—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C71C2×#13711yescharacteristic
214Dic71—21no—
215Dic71—21no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220Dic71#47412yes—
221#33632—711nomaximal, Sylow
222C2×C71C2×#47411yescharacteristic
223C2×C71#341611yescharacteristic
224C2×C71#341711yescharacteristic
225D71—22no—
226#3164—711no—
227#2950—711no—
228#2229—711no—
229#2229—711no—
230#2229—711no—
231#2229—711no—
232#2227—711no—
233#2227—711no—
234#2225—711no—
235#2225D7111yescharacteristic, complemented
236#2159—711no—
237#2158—711no—
238#2151—711no—
239#2141—711no—
240C2×#358—711no—
241C71#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—711no—
243#544—1421no—
244#519—1421no—
245C2×M32—711no—
246C22×C16—711no—
247#501—1421no—
248#501—1421no—
249#500—711no—
250#500C2×D7111yescharacteristic
251#499—711no—
252#499—711no—
253#441—1421no—
254#441—1421no—
255C4×Q16—711no—
256C4×Q16—711no—
257C4×Q16—711no—
258C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
259#428—1421no—
260#427—711no—
261#427—711no—
262C2×#107—711no—
263#419—1421no—
264#405—711no—
265#367—711no—
266#367—711no—
267#367C2×D7111yescharacteristic
268#367C2×D7111yescharacteristic
269#366—711no—
270#366—711no—
271#366—711no—
272#366—711no—
273C4⋊C16—711no—
274C4⋊C16—711no—
275C4⋊C16—711no—
276C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
277#358—711no—
278#358—711no—
279#358—711no—
280#358—711no—
281#358—711no—
282#358—711no—
283#358C2×D7111yescharacteristic
284#358C2×D7111yescharacteristic
285C22×Q8—1421no—
286C2×Q16—714no—
287C2×Q16—711no—
288C2×Q16—1422no—
289C2×Q16—1421no—
290C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
291C2×M16—711no—
292C22×C8—711no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—2841no—
295C4⋊Q8—1421no—
296#125—2841no—
297#125—1421no—
298#125—1421no—
299C22⋊Q8—2841no—
300C22⋊Q8—2841no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—2841no—
303C4×Q8—2841no—
304C4×Q8—1421no—
305C4×Q8—1421no—
306C4×Q8—1421no—
307#117—2841no—
308#117—2841no—
309#117—711no—
310#117—1421no—
311#117—1421no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313M32—1422no—
314C2×C16—711no—
315C2×C16—711no—
316C2×C16—1422no—
317C2×C16C22×D7111yescharacteristic
318C2×C16C22×D7111yescharacteristic
319#107—21no—
320#107—711no—
321#107—711no—
322#107—711no—
323#107—1421no—
324#107—1421no—
325#107C22×D7111yescharacteristic
326#107C22×D7111yescharacteristic
327#107C22×D7111yescharacteristic
328#106—1421no—
329#106—1421no—
330#106—1421no—
331#106—1421no—
332#103—21no—
333#103—1421no—
334#103—1421no—
335#103—1421no—
336#97—711no—
337#97—711no—
338C4×C8—711no—
339C4×C8C22×D7111yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—2841no—
343C2×Q8—2841no—
344C2×Q8—2842no—
345C2×Q8—1424no—
346C2×Q8—1421no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—711no—
350Q16—21no—
351Q16—712no—
352Q16—1424no—
353Q16—1421no—
354Q16Q8×D7112yes—
355M16—1422no—
356C2×C8—711no—
357C2×C8—712no—
358C2×C8—712no—
359C2×C8—711no—
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8C23×D7111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—711no—
377C4⋊C4—711no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—711no—
384C22⋊C4—711no—
385C42—41no—
386C42—2841no—
387C42—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42—2841no—
391C42—711no—
392C42D4×D7111yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1421no—
396C16—1421no—
397C23—711no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—161no—
401Q8—2844no—
402Q8—2841no—
403Q8—11361no—
404Q8—1422no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—711no—
415C2×C4—712no—
416C2×C4—712no—
417C2×C4—711no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—11361no—
420C2×C4D8×D7111yescharacteristic
421C2×C4D8×D7111yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—712no—
425C8—1421no—
426C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
427C8#41×D7111yescharacteristic
428C22—712no—
429C22—1421no—
430C22—1421no—
431C22C2×D8×D7111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2842no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—712no—
443C4—1421no—
444C4—1421no—
445C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
446C4#137×D7111yescharacteristic
447C2—1422no—
448C2#474×D7111yescharacteristic
449C2#2260148211yescharacteristic
450C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2225C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC22×D71C2×D8
hypercenter#2225D71
hypocenterC71#33632
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590507C2semidirect
4. #22590505C2semidirect
5. #22590504C2semidirect
6. #22590502C2semidirect
7. #22590490C2semidirect
8. #22590489C2semidirect
9. #22590481C2semidirect
15. C71×#2225C2semidirect
63. Q16×D71Q8semidirect
235. #2225D71semidirect
241. C71#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988732
#225972032
#225905072
#225905052
#225905042
#225905022
#225904902
#225904892
#225904812
#225901272
#225901232
#225900972
#225900582
#358×D712
C71×#22252
#3363271