Finite Group Databasebeta

← #32152173

Subgroups — #32152173

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597210C211yesmaximal, characteristic
3#22590503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590049C211yesmaximal, characteristic
14#22590044C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17#17986629—21no—
18#17986478—21no—
19C2×#14556067C2211yescharacteristic
20C2×C16×D71C2211yescharacteristic
21#17986409—21no—
22#17986406—21no—
23#17986404C2211yescharacteristic
24#17986403C2211yescharacteristic
25#17986400C2211yescharacteristic
26#17986099—21no—
27#17986096—21no—
28C4×Dic284C2211yescharacteristic
29#17986093C2211yescharacteristic
30D8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986038—21no—
32#17986036C2211yescharacteristic
33#107×D71C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#17985997—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985826C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
45Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985802C2211yescharacteristic
50#17985800C2211yescharacteristic
51#17985800C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60#14556147—22no—
61#14556147Q814yescomplemented
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765848D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556128—21no—
67#14556127—21no—
68#14556127—41no—
69#14556119—21no—
70#14556118—41no—
71#14556108—41no—
72#14556106—41no—
73C4×Dic142—21no—
74#14556093—21no—
75D4×Dic71—21no—
76C4×C22⋊D71—41no—
77(C22⋊D71)⋊C4—41no—
78#14556086—21no—
79#14556085D411yescharacteristic
80#14556084—41no—
81C2×Dic71⋊C4—41no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556067—22no—
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C16×D71—22no—
88#14556062—21no—
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556053—21no—
98#14556051—21no—
99#14556049—21no—
100#14556039D411yescharacteristic
101#14556038D411yescharacteristic
102C8×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×D8×C71C2311yescharacteristic
104#125×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C2×C16×C71C2311yescharacteristic
107C2×C16×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#106×C71—21no—
112#102×C71—21no—
113C4×C8×C71C2311yescharacteristic
114#11765864—24no—
115#11765864—42no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
125Dic284—21no—
126Dic284C2×Q812yes—
127#11765853—24no—
128#11765848—22no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D71C2×Q812yes—
132C8×D71#4112yes—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4D811yescharacteristic
145Dic71⋊C4D811yescharacteristic
146C22⋊Dic71—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
149(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
150C4×Dic71—41no—
151C4×Dic71—41no—
152C4×Dic71—41no—
153C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C71⋊C16—21no—
155C71⋊C16—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158D8×C71—21no—
159D8×C71C2×Q812yes—
160C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C16×C71—21no—
170C16×C71—21no—
171C23×C71—41no—
172C22×D71C2×D811yescharacteristic
173D4×C71—22no—
174D4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—161no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D71—44no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—44no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—161no—
189C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
192C4×D71—161no—
193C4×D71—161no—
194C4×D71C22⋊Q812yes—
195C4×D71#13712yes—
196Dic142—22no—
197Dic142—41no—
198Dic142—161no—
199Dic142—161no—
200C8×C71—21no—
201C8×C71C22×Q811yescharacteristic
202C8×C71C2×#4111yescharacteristic
203C71⋊C8—21no—
204C71⋊C8C22⋊Q812yes—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71C22×D811yescharacteristic
209C2×D71—21no—
210C2×D71—21no—
211C2×D71#47412yes—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
218C4×C71C2×#13711yescharacteristic
219Dic71—21no—
220Dic71—21no—
221Dic71—42no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71#47412yes—
226#33634—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—82no—
228C2×C71C2×#47411yescharacteristic
229C2×C71#341611yescharacteristic
230C2×C71#341611yescharacteristic
231D71—22no—
232#3164—711no—
233#2951—711no—
234#2229—711no—
235#2229—711no—
236#2228—711no—
237#2228D7111yescharacteristic, complemented
238#2226—711no—
239#2226—711no—
240#2225—711no—
241#2225—711no—
242#2159—711no—
243C2×#367—711no—
244#2151—711no—
245#2139—711no—
246#2138—711no—
247C71#3363411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—711no—
249#544—1421no—
250#520—1421no—
251C2×M32—711no—
252C22×C16—711no—
253#501—1421no—
254#501—1421no—
255#500—711no—
256#500—711no—
257#499—711no—
258#499C2×D7111yescharacteristic
259#440—1421no—
260#440—1421no—
261C4×Q16—711no—
262C4×Q16—711no—
263C4×D8—711no—
264C4×D8C2×D7111yescharacteristic
265#428—1421no—
266#427—711no—
267C2×#107—711no—
268C2×#107—711no—
269#417—1421no—
270#405—711no—
271#367—711no—
272#367—711no—
273#367—711no—
274#367—711no—
275#367—711no—
276#367C2×D7111yescharacteristic
277#366—711no—
278#366C2×D7111yescharacteristic
279C4⋊C16—711no—
280C4⋊C16—711no—
281C4⋊C16—711no—
282C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
283#358—711no—
284#358—711no—
285#358—711no—
286#358—711no—
287#357—711no—
288#357—711no—
289#357C2×D7111yescharacteristic
290#357C2×D7111yescharacteristic
291C2×#41—1421no—
292#135—714no—
293#135—1422no—
294C2×Q16—711no—
295C2×SD16—1421no—
296C2×D8C22×D7111yescharacteristic
297C2×M16—711no—
298C22×C8—711no—
299C4⋊Q8—2841no—
300C4⋊Q8—1421no—
301C4⋊Q8—1421no—
302#125—21no—
303#125—2841no—
304#125—1421no—
305C22⋊Q8—2841no—
306C22⋊Q8—2841no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—2841no—
311C4×D4—2841no—
312C4×D4—1421no—
313#117—2841no—
314#117—711no—
315#117—1421no—
316C2×C4⋊C4—2841no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319M32—1422no—
320C2×C16—711no—
321C2×C16—711no—
322C2×C16—1422no—
323C2×C16C22×D7111yescharacteristic
324C2×C16C22×D7111yescharacteristic
325#107—711no—
326#107—711no—
327#107—711no—
328#107—1421no—
329#107—1421no—
330#107—1421no—
331#107—1421no—
332#107C22×D7111yescharacteristic
333#107C22×D7111yescharacteristic
334#107C22×D7111yescharacteristic
335#106—21no—
336#106—1421no—
337#106—1421no—
338#103—1421no—
339#103—1421no—
340#102—21no—
341#102—1421no—
342#97—711no—
343#97—711no—
344C4×C8—711no—
345C4×C8C22×D7111yescharacteristic
346#41—2842no—
347#41—1424no—
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—2841no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—711no—
359Q16—712no—
360Q16—1421no—
361SD16—1424no—
362D8—21no—
363D8Q8×D7112yes—
364M16—1422no—
365C2×C8—711no—
366C2×C8—712no—
367C2×C8—712no—
368C2×C8—711no—
369C2×C8D4×D7111yescharacteristic
370C2×C8C23×D7111yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—2841no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—711no—
385C4⋊C4—711no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—711no—
393C22⋊C4—711no—
394C42—2841no—
395C42—2841no—
396C42—2841no—
397C42—711no—
398C42D4×D7111yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—1421no—
402C16—1421no—
403C23—41no—
404C23—711no—
405Q8—2841no—
406Q8—11361no—
407Q8—11361no—
408Q8—1422no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—2844no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2844no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—711no—
422C2×C4—712no—
423C2×C4—712no—
424C2×C4—711no—
425C2×C4—711no—
426C2×C4—11361no—
427C2×C4—11361no—
428C2×C4—11361no—
429C2×C4D8×D7111yescharacteristic
430C2×C4D8×D7111yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—712no—
434C8—1421no—
435C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
436C8#41×D7111yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—712no—
441C22—1421no—
442C22—1421no—
443C22C2×D8×D7111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—2842no—
450C4—5681no—
451C4—5681no—
452C4—5681no—
453C4—712no—
454C4—1421no—
455C4—1421no—
456C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
457C4#137×D7111yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—1422no—
460C2#474×D7111yescharacteristic
461C2#2260148311yescharacteristic
462C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#14556147C22
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33634
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598877C2semidirect
3. #22590503C2semidirect
4. #22590501C2semidirect
5. #22590499C2semidirect
6. #22590487C2semidirect
7. #22590485C2semidirect
8. #22590483C2semidirect
9. #22590481C2semidirect
10. #22590125C2semidirect
11. #367×D71C2semidirect
12. #22590097C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
61. #14556147Q8semidirect
237. #2228D71semidirect
247. C71#33634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988772
#225972102
#225905032
#225905012
#225904992
#225904872
#225904852
#225904832
#225904812
#225901252
#367×D712
#225900972
#225900492
#225900442
C71×#22282
#3363471