Finite Group Databasebeta

← #32152197

Subgroups — #32152197

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597252C211yesmaximal, characteristic
3#22590517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#365×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590074C211yesmaximal, characteristic
14#360×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D71C2211yescharacteristic
17#17986764—21no—
18#17986626—21no—
19M32×D71C2211yescharacteristic
20M32×D71C2211yescharacteristic
21#17986406—21no—
22#17986405—21no—
23#17986401C2211yescharacteristic, complemented
24#17986399C2211yescharacteristic, complemented
25#17986396C2211yescharacteristic, complemented
26#17986119—21no—
27#17986118—21no—
28#17986117C2211yescharacteristic
29#17986116C2211yescharacteristic
30#17986115C2211yescharacteristic
31#108×D71C2211yescharacteristic
32#17986038—21no—
33#17986034C2211yescharacteristic
34#106×D71C2211yescharacteristic
35#17986014—21no—
36#17985953C2211yescharacteristic
37#17985823C2211yescharacteristic, complemented
38#17985823C2211yescharacteristic, complemented
39#17985822C2211yescharacteristic, complemented
40#17985822C2211yescharacteristic, complemented
41#17985821C2211yescharacteristic, complemented
42#17985821C2211yescharacteristic, complemented
43#17985820C2211yescharacteristic, complemented
44#17985819C2211yescharacteristic, complemented
45#17985819C2211yescharacteristic, complemented
46#17985810C2211yescharacteristic
47#17985810C2211yescharacteristic
48#17985809C2211yescharacteristic
49#17985809C2211yescharacteristic
50#17985808C2211yescharacteristic
51#17985808C2211yescharacteristic
52#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#443×C71C2211yescharacteristic
54#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#365×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#360×C71C2211yescharacteristic
58#360×C71C2211yescharacteristic
59#41×D71—21no—
60#14556151Q811yescharacteristic, complemented
61#14556150C2311yescharacteristic
62#14556149—21no—
63#14556148—21no—
64#14556147Q811yescharacteristic, complemented
65Q16×D71Q811yescharacteristic, complemented
66SD16×D71—21no—
67D8×D71Q811yescharacteristic, complemented
68#14556136—21no—
69#14556136—41no—
70#14556135—21no—
71#14556134—21no—
72#14556134—41no—
73C2×#11765848—41no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75M16×D71—21no—
76M16×D71—41no—
77C2×C8×D71C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556126—41no—
80#14556120—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556106—41no—
84#14556104—41no—
85#14556086—21no—
86#14556085D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556068C2311yescharacteristic
89#14556068C2311yescharacteristic
90#14556067—21no—
91#14556067—21no—
92C16×D71—21no—
93C16×D71—21no—
94#14556064C2311yescharacteristic
95#14556063—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060C2311yescharacteristic
100#14556060C2311yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556056—21no—
104#14556055—21no—
105#14556054—21no—
106#14556039D411yescharacteristic
107#14556038D411yescharacteristic
108C8×Dic71C2311yescharacteristic
109#135×C71C2311yescharacteristic
110#131×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112M32×C71C2311yescharacteristic
113M32×C71C2311yescharacteristic
114#108×C71C2311yescharacteristic
115#106×C71—21no—
116#106×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—21no—
119C4×C8×C71C2311yescharacteristic
120#11765866—21no—
121#11765865—21no—
122#11765865—41no—
123#11765864—21no—
124#11765864—41no—
125C2×Dic142—41no—
126Q8×D71—21no—
127D4×D71—21no—
128D4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132Dic284C2×Q811yescharacteristic
133#11765855—21no—
134#11765854—21no—
135#11765853—21no—
136#11765852—21no—
137D568C2×Q811yescharacteristic
138#11765850—21no—
139#11765849—21no—
140#11765849—41no—
141#11765848—41no—
142#11765848—41no—
143#11765848—41no—
144#11765848SD1611yescharacteristic
145#11765848SD1611yescharacteristic
146#11765848SD1611yescharacteristic
147#11765848SD1611yescharacteristic
148C2×C71⋊C8—41no—
149C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D71—41no—
152C8×D71—41no—
153C8×D71—41no—
154C8×D71C2×Q811yescharacteristic
155C8×D71C2×Q811yescharacteristic
156C8×D71#4111yescharacteristic
157C8×D71#4111yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—41no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C71⋊C16—21no—
172C71⋊C16—21no—
173#41×C71—21no—
174C2×Q8×C71—41no—
175Q16×C71C2×Q811yescharacteristic
176SD16×C71—21no—
177D8×C71C2×Q811yescharacteristic
178M16×C71—21no—
179M16×C71—41no—
180C2×C8×C71—41no—
181C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C16×C71—21no—
188C16×C71—21no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191Q8×C71—21no—
192Q8×C71—161no—
193D4×C71—21no—
194D4×C71—41no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—41no—
201C22⋊D71—41no—
202C22⋊D71—41no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208D284—21no—
209D284—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—41no—
212C4×D71—41no—
213C4×D71—161no—
214C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
215C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
216C4×D71C2×SD1611yescharacteristic
217C4×D71C2×SD1611yescharacteristic
218Dic142—21no—
219Dic142—41no—
220Dic142—161no—
221C8×C71—41no—
222C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
223C8×C71C2×SD1611yescharacteristic
224C8×C71C22×Q811yescharacteristic
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
228C71⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
229C71⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
230C71⋊C8C2×SD1611yescharacteristic
231C22×C71—41no—
232C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D71—41no—
234C2×D71—41no—
235C2×D71—161no—
236C2×D71#47611yescharacteristic
237C2×D71#47611yescharacteristic
238C4×C71—41no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
244Dic71—41no—
245Dic71—41no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71#47611yescharacteristic
249Dic71#47611yescharacteristic
250#33638—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—81no—
253C2×C71C2×#47611yescharacteristic
254D71—21no—
255D71—21no—
256D71—81no—
257#3163—711no—
258#2957—711no—
259#2231—711no—
260#2231—711no—
261#2231—711no—
262#2231—711no—
263#2230—711no—
264#2230—711no—
265#2230—711no—
266#2230D7111yescharacteristic, complemented
267#2155—711no—
268C2×#365—711no—
269#2153—711no—
270#2145—711no—
271C2×#360—711no—
272C71#3363811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—711no—
274#568—1421no—
275#544—1421no—
276C2×M32—711no—
277C2×M32—711no—
278#501—1421no—
279#501—1421no—
280#499—711no—
281#499—711no—
282#498—711no—
283#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
284#444—1421no—
285#444—1421no—
286#443—711no—
287#443—711no—
288#443—711no—
289#443C2×D7111yescharacteristic
290C2×#108—711no—
291#428—1421no—
292#427—711no—
293C2×#106—711no—
294#421—1421no—
295#405—711no—
296#365—711no—
297#365—711no—
298#365—711no—
299#365—711no—
300#365—711no—
301#365—711no—
302#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#365C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#364—711no—
305#364—711no—
306#364—711no—
307#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#360—711no—
309#360—711no—
310#360—711no—
311#360—711no—
312#360—711no—
313#360—711no—
314#360C2×D7111yescharacteristic
315#360C2×D7111yescharacteristic
316C2×#41—1421no—
317#135—711no—
318#135—711no—
319#135—711no—
320#135—1421no—
321#135—1421no—
322#135C22×D7111yescharacteristic
323C2×Q16—711no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8—711no—
326#131—21no—
327#131—2841no—
328#131—2841no—
329#131—1421no—
330#131—1421no—
331#131—1421no—
332C2×M16—2841no—
333C2×M16—2841no—
334C2×M16—711no—
335C2×M16—1421no—
336C22×C8—711no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—2841no—
339C4⋊Q8—1421no—
340#125—2841no—
341#125—1421no—
342#125—1421no—
343C22⋊Q8—2841no—
344C22⋊Q8—2841no—
345#117—711no—
346#117—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348M32—711no—
349M32—711no—
350M32—1421no—
351M32—1421no—
352M32C22×D7111yescharacteristic
353M32C22×D7111yescharacteristic
354C2×C16—1421no—
355C2×C16—1421no—
356#108—711no—
357#108—1421no—
358#108C22×D7111yescharacteristic
359#107—1421no—
360#107—1421no—
361#107—1421no—
362#106—21no—
363#106—711no—
364#106—711no—
365#106—1421no—
366#106—1421no—
367#106C22×D7111yescharacteristic
368#106C22×D7111yescharacteristic
369#104—21no—
370#104—1421no—
371#104—1421no—
372#104—1421no—
373#97—711no—
374#97—711no—
375C4×C8—711no—
376C4×C8C22×D7111yescharacteristic
377#41—21no—
378#41—2841no—
379#41—2841no—
380#41—1421no—
381#41—1421no—
382#41—1421no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—1421no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—711no—
391Q16—711no—
392Q16—1421no—
393Q16Q8×D7111yescharacteristic
394SD16—21no—
395SD16—1421no—
396SD16—1421no—
397SD16—1421no—
398D8—711no—
399D8—1421no—
400D8Q8×D7111yescharacteristic
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—2841no—
404M16—2841no—
405M16—2841no—
406M16—2841no—
407M16—711no—
408M16—711no—
409M16—711no—
410M16—711no—
411M16—1421no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2841no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—2841no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—711no—
418C2×C8—711no—
419C2×C8—711no—
420C2×C8—711no—
421C2×C8—711no—
422C2×C8—711no—
423C2×C8D4×D7111yescharacteristic
424C2×C8C23×D7111yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—2841no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—1421no—
439C42—2841no—
440C42—711no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1421no—
445C16—1421no—
446C23—2841no—
447C23—711no—
448Q8—21no—
449Q8—161no—
450Q8—2841no—
451Q8—11361no—
452Q8—1421no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—1421no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—11361no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—2841no—
480C8—711no—
481C8—711no—
482C8—711no—
483C8—711no—
484C8SD16×D7111yescharacteristic
485C8SD16×D7111yescharacteristic
486C8C2×Q8×D7111yescharacteristic
487C8#41×D7111yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—2841no—
490C22—2841no—
491C22—711no—
492C22—711no—
493C22—11361no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—2841no—
500C4—2841no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C4—711no—
504C4—711no—
505C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
506C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—5681no—
510C2—1421no—
511C2—1421no—
512C2#476×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2230C2
socleC2×C71C2×#476
prime radical#135×D71C22
hypercenter#2230D71
hypocenterC71#33638
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598865C2semidirect
3. #22590517C2semidirect
4. #22590516C2semidirect
5. #22590515C2semidirect
6. #22590514C2semidirect
7. #22590510C2semidirect
8. #22590509C2semidirect
9. #22590508C2semidirect
10. #22590111C2semidirect
11. #365×D71C2semidirect
12. #22590104C2semidirect
15. C71×#2230C2semidirect
23. #17986401C22semidirect
24. #17986399C22semidirect
25. #17986396C22semidirect
37. #17985823C22semidirect
38. #17985823C22semidirect
39. #17985822C22semidirect
40. #17985822C22semidirect
41. #17985821C22semidirect
42. #17985821C22semidirect
43. #17985820C22semidirect
44. #17985819C22semidirect
45. #17985819C22semidirect
52. #498×C71C22semidirect
54. #365×C71C22semidirect
55. #365×C71C22semidirect
56. #364×C71C22semidirect
60. #14556151Q8semidirect
64. #14556147Q8semidirect
65. Q16×D71Q8semidirect
67. D8×D71Q8semidirect
266. #2230D71semidirect
272. C71#33638semidirect
283. #498C2×D71semidirect
302. #365C2×D71semidirect
303. #365C2×D71semidirect
307. #364C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988652
#225972522
#225905172
#225905162
#225905152
#225905142
#225905102
#225905092
#225905082
#225901112
#365×D712
#225901042
#225900742
#360×D712
C71×#22302
#3363871