Subgroups — C₂×#22590534 #32152225

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590534	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#366×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986236	—	2	2	no	—
15	#17986236	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986036	—	2	2	no	—
17	#17986036	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
21	#17985826	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985801	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985799	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#366×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556103	—	2	4	no	—
42	#14556103	—	4	2	no	—
43	#14556086	—	2	4	no	—
44	#14556086	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556062	—	2	1	no	—
52	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556059	—	2	4	no	—
54	#14556048	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	D₅₆₈	—	2	2	no	—
79	D₅₆₈	—	2	2	no	—
80	D₅₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	D₂₈₄	—	4	2	no	—
127	D₂₈₄	—	8	8	no	—
128	D₂₈₄	—	8	2	no	—
129	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
133	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	#480	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
148	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇₁	#480	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×#2234	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	#2234	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
160	D₇₁	—	4	2	no	—
161	D₇₁	—	16	2	no	—
162	C₂×#466	—	71	1	no	—
163	C₂×#427	—	71	1	no	—
164	#2234	—	71	8	no	—
165	C₂×#367	—	71	1	no	—
166	C₂×#366	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×#357	—	71	1	no	—
168	C₂×#357	—	71	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
170	C₇₁	C₂×#2234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
173	C₂×#121	—	142	1	no	—
174	C₂×#117	—	142	1	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#466	—	71	4	no	—
178	#466	—	142	2	no	—
179	#427	—	71	4	no	—
180	#427	—	142	2	no	—
181	C₂×#107	—	71	1	no	—
182	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	—	142	1	no	—
185	C₂×#102	—	142	1	no	—
186	#367	—	71	4	no	—
187	#366	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
188	#357	—	71	4	no	—
189	#357	—	71	4	no	—
190	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
194	C₂×D₈	—	71	2	no	—
195	C₂×D₈	—	142	1	no	—
196	C₂×D₈	—	142	2	no	—
197	C₂×D₈	—	142	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#121	—	284	2	no	—
205	#121	—	142	4	no	—
206	#117	—	284	2	no	—
207	#117	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	71	2	no	—
221	#107	—	142	1	no	—
222	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
224	#106	—	142	4	no	—
225	#102	—	142	4	no	—
226	C₂⁴	—	284	1	no	—
227	C₂⁴	—	71	1	no	—
228	C₂×D₄	—	284	4	no	—
229	C₂×D₄	—	284	2	no	—
230	C₂×D₄	—	284	2	no	—
231	C₂×D₄	—	284	1	no	—
232	C₂×D₄	—	568	4	no	—
233	C₂×D₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	D₈	—	284	2	no	—
244	D₈	—	142	2	no	—
245	D₈	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₈	—	142	2	no	—
249	C₂×C₈	—	142	2	no	—
250	C₂×C₈	—	142	4	no	—
251	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
263	C₄²	—	284	4	no	—
264	C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂³	—	284	2	no	—
267	C₂³	—	568	2	no	—
268	C₂³	—	568	2	no	—
269	C₂³	—	568	2	no	—
270	C₂³	—	71	2	no	—
271	C₂³	—	142	2	no	—
272	C₂³	—	142	2	no	—
273	C₂³	—	142	2	no	—
274	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	284	2	no	—
276	D₄	—	284	2	no	—
277	D₄	—	568	8	no	—
278	D₄	—	568	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	284	2	no	—
284	C₂×C₄	—	568	2	no	—
285	C₂×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	142	2	no	—
295	C₈	#14556113	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	284	4	no	—
299	C₂²	—	568	2	no	—
300	C₂²	—	568	2	no	—
301	C₂²	—	568	2	no	—
302	C₂²	—	1136	4	no	—
303	C₂²	—	142	2	no	—
304	C₂²	—	142	2	no	—
305	C₂²	—	142	2	no	—
306	C₂²	#17986314	1	2	yes	—
307	C₂²	#17986432	1	2	yes	—
308	C₂²	#17986433	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	568	2	no	—
313	C₄	—	142	2	no	—
314	C₄	#17986314	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	284	2	no	—
318	C₂	—	1136	2	no	—
319	C₂	#22590534	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#17986314	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17986432	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#17986433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#366×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#17986236	C₂
hypercenter	C₂×#366	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2234
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986036	C₂	semidirect
3. #22590534	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985826	C₂	semidirect
5. C₂×#17985801	C₂	semidirect
6. C₂×#17985799	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986036	C₂²	semidirect
21. #17985826	C₂²	semidirect
22. #17985801	C₂²	semidirect
23. #17985799	C₂²	semidirect
24. (C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. #366×C₇₁	C₂²	semidirect
156. C₂×C₇₁	#2234	semidirect
166. C₂×#366	D₇₁	semidirect
170. C₇₁	C₂×#2234	semidirect
187. #366	C₂×D₇₁	semidirect
319. C₂	#22590534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986236	2
C₂×#17986036	2
#22590534	2
C₂×#17985826	2
C₂×#17985801	2
C₂×#17985799	2
C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	2
C₂×#366×C₇₁	2
C₂×#2234	71

Subgroups — C2×#22590534 #32152225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590534 #32152225