Subgroups — C₂×#22590544 #32152245

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590544	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#366×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986241	—	2	2	no	—
15	#17986241	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
18	#107×D₇₁	—	2	2	no	—
19	#107×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
21	#17985824	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985804	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985802	C₂²	1	4	yes	complemented
24	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#366×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556108	—	2	4	no	—
42	#14556108	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556062	—	2	1	no	—
52	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556061	—	2	4	no	—
54	#14556051	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
79	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
80	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	Q₃₂	1	4	yes	—
108	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
129	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
130	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
131	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	#480	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₇₁	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
142	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
144	C₄×C₇₁	#480	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁	—	8	2	no	—
149	Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×#2236	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	#2236	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
155	D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×#467	—	71	1	no	—
157	C₂²×#107	—	71	1	no	—
158	#2236	—	71	8	no	—
159	C₂×#366	—	71	1	no	—
160	C₂×#366	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#358	—	71	1	no	—
162	C₂×#358	—	71	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
164	C₇₁	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#467	—	71	4	no	—
172	#467	—	142	2	no	—
173	C₂×#107	—	71	1	no	—
174	C₂×#107	—	71	4	no	—
175	C₂×#107	—	142	2	no	—
176	C₂×#107	—	142	1	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	—	142	1	no	—
180	#366	—	71	4	no	—
181	#366	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
182	#358	—	71	4	no	—
183	#358	—	71	4	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	71	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	#107	—	2	1	no	—
213	#107	—	2	1	no	—
214	#107	—	71	2	no	—
215	#107	—	142	4	no	—
216	#107	—	142	1	no	—
217	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
218	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	#103	—	142	4	no	—
220	C₂⁴	—	71	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	284	2	no	—
238	Q₁₆	—	142	2	no	—
239	Q₁₆	—	142	2	no	—
240	C₂×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₈	—	142	2	no	—
242	C₂×C₈	—	142	2	no	—
243	C₂×C₈	—	142	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	4	no	—
245	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	142	2	no	—
260	C₂³	—	71	4	no	—
261	C₂³	—	71	2	no	—
262	C₂³	—	142	2	no	—
263	C₂³	—	142	2	no	—
264	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	284	2	no	—
266	Q₈	—	284	2	no	—
267	Q₈	—	568	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂×C₄	—	568	8	no	—
275	C₂×C₄	—	568	2	no	—
276	C₂×C₄	—	568	2	no	—
277	C₂×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	142	2	no	—
287	C₈	#14556113	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	71	4	no	—
291	C₂²	—	142	2	no	—
292	C₂²	—	142	8	no	—
293	C₂²	—	142	2	no	—
294	C₂²	#17986314	1	2	yes	—
295	C₂²	Q₃₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²	#17986433	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	568	2	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	—	142	2	no	—
303	C₄	#17986314	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	142	4	no	—
307	C₂	#22590544	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#17986314	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×Q₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17986433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#366×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
hypercenter	C₂×#366	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2236
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22590544	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985824	C₂	semidirect
5. C₂×#17985804	C₂	semidirect
6. C₂×#17985802	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17985824	C₂²	semidirect
22. #17985804	C₂²	semidirect
23. #17985802	C₂²	semidirect
28. #366×C₇₁	C₂²	semidirect
151. C₂×C₇₁	#2236	semidirect
160. C₂×#366	D₇₁	semidirect
164. C₇₁	C₂×#2236	semidirect
181. #366	C₂×D₇₁	semidirect
307. C₂	#22590544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986241	2
C₂×#107×D₇₁	2
#22590544	2
C₂×#17985824	2
C₂×#17985804	2
C₂×#17985802	2
C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	2
C₂×#366×C₇₁	2
C₂×#2236	71

Subgroups — C2×#22590544 #32152245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22590544 #32152245