Finite Group Databasebeta

← #32152249

Subgroups — #32152249

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597917C211yesmaximal, characteristic
2#427×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17#17986506—21no—
18#117×D71—21no—
19C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#17986237C2211yescharacteristic
21#17986237C2211yescharacteristic
22#17986232C2211yescharacteristic
23#17986232C2211yescharacteristic
24#17986225—21no—
25#17986225—21no—
26#17986037C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic
28#17986036C2211yescharacteristic
29#17986036C2211yescharacteristic
30#17986035—21no—
31#17986034—21no—
32#107×D71C2211yescharacteristic
33#107×D71C2211yescharacteristic
34#106×D71—21no—
35#17985995—21no—
36#17985827C2211yescharacteristic, complemented
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985825C2211yescharacteristic, complemented
41#17985825C2211yescharacteristic, complemented
42#17985824C2211yescharacteristic, complemented
43#17985824C2211yescharacteristic, complemented
44#17985803C2211yescharacteristic, complemented
45#17985803C2211yescharacteristic, complemented
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985800C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#427×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C8×D71—22no—
62C2×C8×D71—22no—
63C2×C8×D71D411yescharacteristic
64C2×C8×D71D411yescharacteristic
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71C2311yescharacteristic
67#14556109—41no—
68#14556104—21no—
69#14556104—21no—
70#14556099—21no—
71#14556099—21no—
72#14556096—41no—
73C4×C22⋊D71—41no—
74C4×C22⋊D71—41no—
75#14556087—21no—
76#14556087—21no—
77#14556086—21no—
78#14556086—21no—
79#14556085—41no—
80#14556084—41no—
81C4⋊C4×D71—21no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83C22⋊C4×D71—41no—
84C42×D71—41no—
85C2×C71⋊C16—22no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102C2×#41×C71—21no—
103#135×C71—22no—
104#135×C71—22no—
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C71—21no—
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#117×C71—21no—
110C2×C16×C71—22no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#106×C71—21no—
116C23×D71D811yescharacteristic
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C22×Dic71D811yescharacteristic
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124C2×C4×D71D811yescharacteristic
125C2×C4×D71D811yescharacteristic
126C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C8×D71—22no—
132C8×D71—22no—
133C8×D71—21no—
134C8×D71—21no—
135C8×D71—21no—
136C8×D71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153C4×Dic71—41no—
154C4×Dic71—41no—
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C71⋊C16—21no—
158C71⋊C16—21no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—41no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166Q16×C71—21no—
167Q16×C71—21no—
168SD16×C71—42no—
169D8×C71—21no—
170D8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71#4112yes—
173C2×C8×C71#4112yes—
174C2×C8×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C42×C71—41no—
179C16×C71—21no—
180C16×C71—21no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C2×D811yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—82no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71#12312yes—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71#13712yes—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—82no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C4×D71—21no—
211C4×D71—21no—
212C4×D71—21no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—22no—
215C4×D71—22no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—82no—
218C8×C71#12312yes—
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C71⋊C8—21no—
222C71⋊C8—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71#48012yes—
229C22×C71C22×D811yescharacteristic
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71#50812yes—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71#48012yes—
241C4×C71C2×#12311yescharacteristic
242C4×C71C2×#13711yescharacteristic
243Dic71—21no—
244Dic71—21no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#33645—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71C2×#48011yescharacteristic
253C2×C71C2×#50811yescharacteristic
254C2×C71#341411yescharacteristic
255D71—22no—
256D71—41no—
257#3050—711no—
258C2×#427—711no—
259#2237—711no—
260#2237—711no—
261#2236—711no—
262#2235—711no—
263#2234—711no—
264#2234—711no—
265#2233—711no—
266#2232—711no—
267#2158—711no—
268#2158—711no—
269#2138—711no—
270#2138D7111yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C16—711no—
272C71#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135C2×D7111yescharacteristic
274C23×C8—711no—
275#525—1421no—
276C2×#117—1421no—
277C22×C16—711no—
278C22×C16C2×D7111yescharacteristic
279#467—711no—
280#467—711no—
281#466—711no—
282#466—711no—
283#465—1421no—
284#465—1421no—
285#427—711no—
286#427—711no—
287#427—711no—
288#427—711no—
289#427—1421no—
290#427—1421no—
291#427C2×D7111yescharacteristic
292C2×#107—711no—
293C2×#107—711no—
294C2×#106—1421no—
295#416—1421no—
296#367—711no—
297#367—711no—
298#367—711no—
299#367—711no—
300#366—711no—
301#366—711no—
302#366—711no—
303#366—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
308#357—711no—
309#357—711no—
310#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
312C22⋊C16—711no—
313C22⋊C16—711no—
314C22⋊C16—711no—
315C22⋊C16—711no—
316C2×#41—21no—
317C23×C4—711no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
321C2×SD16—21no—
322C2×D8C22×D7111yescharacteristic
323C22×C8—711no—
324C22×C8—711no—
325C22×C8—711no—
326C22×C8—711no—
327C22×C8—711no—
328C22×C8—1422no—
329C22×C8—1422no—
330C22×C8C22×D7111yescharacteristic
331#123—2841no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334#121—1421no—
335#121—1421no—
336#120—2841no—
337C4×D4—2841no—
338C4×D4—2841no—
339#117—21no—
340#117—2841no—
341#117—2841no—
342#117—1421no—
343#117—1421no—
344#117—1421no—
345#117—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—2841no—
349C2×C42—2841no—
350C2×C16—22no—
351C2×C16—711no—
352C2×C16—711no—
353C2×C16—1422no—
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356#107—711no—
357#107—711no—
358#107—711no—
359#107—711no—
360#107—1421no—
361#107—1421no—
362#107C22×D7111yescharacteristic
363#107C22×D7111yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—1421no—
366#106—1421no—
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369#103—1421no—
370#103—1421no—
371#102—1421no—
372#102—1421no—
373C24—711no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—2841no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—711no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394SD16—42no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1421no—
401C2×C8—1421no—
402C2×C8—1421no—
403C2×C8—1421no—
404C2×C8—1422no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8D4×D7111yescharacteristic
407C2×C8#1176586412yes—
408C2×C8#1176586512yes—
409C2×C8C23×D7111yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C42—41no—
430C42—2841no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—1421no—
437C16—1421no—
438C23—41no—
439C23—2841no—
440C23—711no—
441C23—711no—
442C23—1422no—
443C23—1422no—
444C23D8×D7111yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—82no—
450D4—5682no—
451D4—5682no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—5682no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4#1455611012yes—
472C2×C4D8×D7111yescharacteristic
473C2×C4#1455615712yes—
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C8—1421no—
476C8—1421no—
477C8#1455611012yes—
478C8C2×#1176586411yescharacteristic
479C8C2×#1176586511yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2844no—
486C22—712no—
487C22—1421no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22—1421no—
491C22—1421no—
492C22#1798631112yes—
493C22C2×D8×D7111yescharacteristic
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—1421no—
502C4—1421no—
503C4#1798631112yes—
504C4C2×#1455611011yescharacteristic
505C4C2×#1455615711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—2841no—
509C2—1422no—
510C2C2×#1798631111yescharacteristic
511C2#508×D7111yescharacteristic
512C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2138C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22597917C2
hypercenter#2138D71
hypocenterC71#33645
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D71C2semidirect
3. #22590547C2semidirect
4. #22590546C2semidirect
5. #22590541C2semidirect
6. #22590536C2semidirect
7. #22590530C2semidirect
8. #22590529C2semidirect
9. #22590524C2semidirect
10. #22590519C2semidirect
11. #22590124C2semidirect
12. #22590122C2semidirect
13. #22590047C2semidirect
14. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
15. C71×#2138C2semidirect
36. #17985827C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985825C22semidirect
41. #17985825C22semidirect
42. #17985824C22semidirect
43. #17985824C22semidirect
44. #17985803C22semidirect
45. #17985803C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
47. #17985800C22semidirect
55. #358×C71C22semidirect
56. #358×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
270. #2138D71semidirect
272. C71#33645semidirect
306. #358C2×D71semidirect
307. #358C2×D71semidirect
310. #357C2×D71semidirect
311. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979172
#427×D712
#225905472
#225905462
#225905412
#225905362
#225905302
#225905292
#225905242
#225905192
#225901242
#225901222
#225900472
C2×(C2×D71)⋊C162
C71×#21382
#3364571