Finite Group Databasebeta

← #32152255

Subgroups — #32152255

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597922C211yesmaximal, characteristic
2#427×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986511—21no—
19#117×D71—21no—
20C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17986241C2211yescharacteristic
22#17986241C2211yescharacteristic
23#17986236C2211yescharacteristic
24#17986236C2211yescharacteristic
25#17986229—21no—
26#17986229—21no—
27#17986037C2211yescharacteristic
28#17986036C2211yescharacteristic
29#17986036C2211yescharacteristic
30#17986035—21no—
31#17986034—21no—
32#107×D71C2211yescharacteristic
33#107×D71C2211yescharacteristic
34#106×D71—21no—
35#17985993—21no—
36#17985826C2211yescharacteristic, complemented
37#17985826C2211yescharacteristic, complemented
38#17985824C2211yescharacteristic, complemented
39#17985824C2211yescharacteristic, complemented
40#17985804C2211yescharacteristic, complemented
41#17985804C2211yescharacteristic, complemented
42#17985802C2211yescharacteristic, complemented
43#17985802C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic, complemented
45#17985801C2211yescharacteristic, complemented
46#17985799C2211yescharacteristic, complemented
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52C22×C16×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#427×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61#14556150—22no—
62#14556150—22no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765854—21no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71D411yescharacteristic
70C2×C8×D71D411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556112—41no—
74#14556108—21no—
75#14556108—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103—21no—
78#14556098—41no—
79C4×D284—41no—
80C4×D284—41no—
81#14556087—21no—
82#14556086—21no—
83#14556086—21no—
84#14556085—41no—
85#14556084—41no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C22⋊C4×D71—41no—
89C42×D71—41no—
90C2×C71⋊C16—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107C2×C16×C71—22no—
108C2×C16×C71C2311yescharacteristic
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#106×C71—21no—
116C23×D71D811yescharacteristic
117#11765865—42no—
118#11765865—42no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71D811yescharacteristic
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71D811yescharacteristic
131C2×C4×D71D811yescharacteristic
132C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136#11765854—42no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D71—22no—
143C8×D71—22no—
144C8×D71—21no—
145C8×D71—21no—
146C8×D71—21no—
147C8×D71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151C4⋊Dic71—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C71⋊C16—21no—
165C71⋊C16—21no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71#4112yes—
169C2×C8×C71#4112yes—
170C2×C8×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C42×C71—41no—
178C42×C71—41no—
179C16×C71—21no—
180C16×C71—21no—
181C23×C71C2×D811yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71#12312yes—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71#13712yes—
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D71—82no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—82no—
206D284—82no—
207C4×D71—21no—
208C4×D71—21no—
209C4×D71—21no—
210C4×D71—21no—
211C4×D71—22no—
212C4×D71—22no—
213C4×D71—82no—
214C4×D71—82no—
215C4×D71—82no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218C8×C71#12312yes—
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C71⋊C8—21no—
222C71⋊C8—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71#48012yes—
226C22×C71C22×D811yescharacteristic
227C2×D71—21no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C2×D71—44no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71#50812yes—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#48012yes—
242C4×C71C2×#12311yescharacteristic
243C4×C71C2×#13711yescharacteristic
244Dic71—21no—
245Dic71—21no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249#33645—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—22no—
251C2×C71C2×#48011yescharacteristic
252C2×C71C2×#50811yescharacteristic
253C2×C71#341411yescharacteristic
254D71—22no—
255D71—41no—
256D71—161no—
257#3050—711no—
258C2×#427—711no—
259#2237—711no—
260#2237—711no—
261#2236—711no—
262#2235—711no—
263#2234—711no—
264#2234—711no—
265#2233—711no—
266#2232—711no—
267#2158—711no—
268#2158D7111yescharacteristic, complemented
269#2138—711no—
270#2138—711no—
271C2×C22⋊C16—711no—
272C71#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—711no—
274C23×C8—711no—
275#525—1421no—
276C2×#117—1421no—
277C22×C16—711no—
278C22×C16C2×D7111yescharacteristic
279#467—711no—
280#467—711no—
281#466—711no—
282#466—711no—
283#465—1421no—
284#465—1421no—
285#427—711no—
286#427—711no—
287#427—711no—
288#427—1421no—
289#427—1421no—
290#427C2×D7111yescharacteristic
291#427C2×D7111yescharacteristic
292C2×#107—711no—
293C2×#107—711no—
294C2×#106—1421no—
295#416—1421no—
296#367—711no—
297#367—711no—
298#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
299#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
300#366—711no—
301#366—711no—
302#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310#357—711no—
311#357—711no—
312C22⋊C16—711no—
313C22⋊C16—711no—
314C22⋊C16—711no—
315C22⋊C16—711no—
316C2×#41—1421no—
317C23×C4—711no—
318#135—1422no—
319#135—1422no—
320C2×Q16—711no—
321C2×SD16—1421no—
322C2×D8—711no—
323C22×C8—711no—
324C22×C8—711no—
325C22×C8—711no—
326C22×C8—711no—
327C22×C8—711no—
328C22×C8—1422no—
329C22×C8—1422no—
330C22×C8C22×D7111yescharacteristic
331#123—2841no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334#121—1421no—
335#121—1421no—
336#120—2841no—
337C4×D4—2841no—
338C4×D4—2841no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—2841no—
342#117—2841no—
343#117—1421no—
344#117—1421no—
345#117—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—2841no—
349C2×C42—2841no—
350C2×C16—22no—
351C2×C16—711no—
352C2×C16—711no—
353C2×C16—1422no—
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356#107—711no—
357#107—711no—
358#107—1421no—
359#107—1421no—
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#107C22×D7111yescharacteristic
362#107C22×D7111yescharacteristic
363#107C22×D7111yescharacteristic
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—1421no—
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369#103—1421no—
370#103—1421no—
371#102—1421no—
372#102—1421no—
373C24—711no—
374#41—2842no—
375#41—2842no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—1421no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—711no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392Q16—1421no—
393Q16—1421no—
394SD16—2842no—
395D8—1421no—
396D8—1421no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1421no—
401C2×C8—1421no—
402C2×C8—1421no—
403C2×C8—1421no—
404C2×C8—1422no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8D4×D7111yescharacteristic
407C2×C8#1176586512yes—
408C2×C8#1176586612yes—
409C2×C8C23×D7111yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—1421no—
437C16—1421no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—711no—
441C23—711no—
442C23—1422no—
443C23—1422no—
444C23D8×D7111yescharacteristic
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447D4—2841no—
448D4—2841no—
449D4—5682no—
450D4—5682no—
451D4—5682no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—5682no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4#1455611312yes—
472C2×C4D8×D7111yescharacteristic
473C2×C4#1455616012yes—
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C8—1421no—
476C8—1421no—
477C8#1455611312yes—
478C8C2×#1176586511yescharacteristic
479C8C2×#1176586611yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2844no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—712no—
487C22—1421no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22—1421no—
491C22—1421no—
492C22#1798631412yes—
493C22C2×D8×D7111yescharacteristic
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—1421no—
502C4—1421no—
503C4#1798631412yes—
504C4C2×#1455611311yescharacteristic
505C4C2×#1455616011yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2841no—
508C2—11361no—
509C2—1422no—
510C2C2×#1798631411yescharacteristic
511C2#508×D7111yescharacteristic
512C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2158C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22597922C2
hypercenter#2158D71
hypocenterC71#33645
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D71C2semidirect
3. #22590551C2semidirect
4. #22590550C2semidirect
5. #22590544C2semidirect
6. #22590539C2semidirect
7. #22590534C2semidirect
8. #22590533C2semidirect
9. #22590527C2semidirect
10. #22590522C2semidirect
11. #22590122C2semidirect
12. #22590048C2semidirect
13. #22590045C2semidirect
14. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
15. C71×#2158C2semidirect
36. #17985826C22semidirect
37. #17985826C22semidirect
38. #17985824C22semidirect
39. #17985824C22semidirect
40. #17985804C22semidirect
41. #17985804C22semidirect
42. #17985802C22semidirect
43. #17985802C22semidirect
44. #17985801C22semidirect
45. #17985801C22semidirect
46. #17985799C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
55. #367×C71C22semidirect
56. #367×C71C22semidirect
57. #366×C71C22semidirect
58. #366×C71C22semidirect
268. #2158D71semidirect
272. C71#33645semidirect
298. #367C2×D71semidirect
299. #367C2×D71semidirect
302. #366C2×D71semidirect
303. #366C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979222
#427×D712
#225905512
#225905502
#225905442
#225905392
#225905342
#225905332
#225905272
#225905222
#225901222
#225900482
#225900452
C2×(C2×D71)⋊C162
C71×#21582
#3364571