Finite Group Databasebeta

← #32152277

Subgroups — #32152277

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D71C211yesmaximal, characteristic
2#427×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#121×D71—21no—
19#117×D71—21no—
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21C2×#14556067C2211yescharacteristic
22#17986236C2211yescharacteristic
23#17986235C2211yescharacteristic
24#17986234—21no—
25#17986233—21no—
26#17986232C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic, complemented
28#17986036C2211yescharacteristic
29#17986036C2211yescharacteristic
30#17986035—21no—
31#17986034—21no—
32#107×D71C2211yescharacteristic
33#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
35#106×D71—21no—
36#102×D71—21no—
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985825C2211yescharacteristic, complemented
41#17985824C2211yescharacteristic, complemented
42#17985824C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic, complemented
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—41no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64D8×D71—22no—
65D8×D71—22no—
66C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71D411yescharacteristic
70C2×C8×D71D411yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556103—21no—
74#14556102—21no—
75#14556101—41no—
76#14556100—41no—
77#14556099—21no—
78#14556087—21no—
79#14556086—21no—
80#14556086—21no—
81#14556085—41no—
82#14556084—41no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86C22⋊C4×D71—41no—
87C22⋊C4×D71—41no—
88C42×D71—41no—
89#14556067—22no—
90#14556067—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556050—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C23×D71—41no—
117C23×D71D811yescharacteristic
118C2×D284—21no—
119C2×D284—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123D4×D71—42no—
124D4×D71—42no—
125D4×D71—84no—
126C22×Dic71D811yescharacteristic
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71D811yescharacteristic
133C2×C4×D71D811yescharacteristic
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
136D568—21no—
137D568—21no—
138#11765850—42no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D71—22no—
143C8×D71—21no—
144C8×D71—21no—
145C8×D71—22no—
146C8×D71#4112yes—
147C8×D71#4112yes—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C71⋊C16—21no—
164C71⋊C16—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168D8×C71—21no—
169D8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C42×C71—41no—
180C16×C71—21no—
181C16×C71—21no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71C2×D811yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192C22×D71C2×D811yescharacteristic
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—82no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—82no—
205C22⋊D71—82no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—82no—
215C4×D71—22no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71#12312yes—
223C4×D71#13712yes—
224C8×C71—21no—
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C71⋊C8—21no—
228C71⋊C8#12312yes—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71C22×D811yescharacteristic
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—44no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—164no—
245C2×D71#48012yes—
246C2×D71#50912yes—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71C2×#12311yescharacteristic
252C4×C71C2×#13711yescharacteristic
253Dic71—21no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71#48012yes—
258#33648—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—41no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71C2×#48011yescharacteristic
262C2×C71C2×#50911yescharacteristic
263C2×C71#341411yescharacteristic
264D71—22no—
265D71—22no—
266D71—161no—
267C2×#466—711no—
268C2×#427—711no—
269#2234—711no—
270#2234—711no—
271#2234—711no—
272#2234D7111yescharacteristic, complemented
273#2233—711no—
274#2233—711no—
275#2232—711no—
276#2232—711no—
277#2159—711no—
278#2159—711no—
279#2140—711no—
280#2140—711no—
281#2112—711no—
282C71#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D8—711no—
284C23×C8—711no—
285C2×#121—1421no—
286C2×#117—1421no—
287C2×M32—711no—
288C2×M32—711no—
289#466—711no—
290#466—711no—
291#466—711no—
292#466—1421no—
293#466—1421no—
294#466C2×D7111yescharacteristic
295#427—711no—
296#427—711no—
297#427—711no—
298#427—1421no—
299#427—1421no—
300#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
301C2×#107—711no—
302C2×#107—711no—
303C2×#107—711no—
304C2×#106—1421no—
305C2×#102—1421no—
306#367—711no—
307#367—711no—
308#367—711no—
309#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#366—711no—
311#366—711no—
312#366—711no—
313#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
322C22⋊C16—711no—
323C22⋊C16—711no—
324C22⋊C16—711no—
325C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
326C22×D4—2841no—
327C22×D4—1421no—
328C23×C4—711no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8—1421no—
333C2×D8C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8—711no—
335C22×C8—711no—
336C22×C8—711no—
337C22×C8—711no—
338C22×C8—711no—
339C22×C8—1422no—
340C22×C8—1422no—
341C22×C8C22×D7111yescharacteristic
342#121—21no—
343#121—2841no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348#117—21no—
349#117—2841no—
350#117—2841no—
351#117—1421no—
352#117—1421no—
353#117—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—2841no—
358C2×C22⋊C4—2841no—
359C2×C42—2841no—
360M32—1422no—
361M32—1422no—
362C2×C16—711no—
363C2×C16—711no—
364C2×C16C22×D7111yescharacteristic
365C2×C16C22×D7111yescharacteristic
366#107—711no—
367#107—711no—
368#107—711no—
369#107—1421no—
370#107—1421no—
371#107—1421no—
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#107C22×D7111yescharacteristic
374#107C22×D7111yescharacteristic
375#106—21no—
376#106—1421no—
377#106—1421no—
378#106—1421no—
379#102—21no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383C24—2841no—
384C24—711no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2842no—
391C2×D4—2842no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—5684no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—2842no—
409D8—1421no—
410D8—1421no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—712no—
415C2×C8—712no—
416C2×C8—711no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C2×C8—1421no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8D4×D7111yescharacteristic
423C2×C8C23×D7111yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C42—41no—
442C42—2841no—
443C42—2841no—
444C42—2841no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1421no—
448C16—1421no—
449C23—41no—
450C23—2841no—
451C23—2841no—
452C23—5682no—
453C23—5682no—
454C23—5682no—
455C23—711no—
456C23—711no—
457C23—1422no—
458C23—1422no—
459C23D8×D7111yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—2841no—
464D4—2841no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—711no—
481C2×C4—712no—
482C2×C4—712no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4D8×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—712no—
493C8—1421no—
494C8#41×D7111yescharacteristic
495C8#41×D7111yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—2844no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—712no—
507C22—712no—
508C22—11364no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22—1421no—
512C22—1421no—
513C22C2×D8×D7111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C4—712no—
522C4—1421no—
523C4#123×D7111yescharacteristic
524C4#137×D7111yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2—11361no—
528C2—1422no—
529C2—1422no—
530C2#480×D7111yescharacteristic
531C2#509×D7111yescharacteristic
532C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#466×D71C2
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33648
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D71C2semidirect
3. #22590532C2semidirect
4. #22590531C2semidirect
5. #22590528C2semidirect
6. #22590527C2semidirect
7. #22590524C2semidirect
8. #22590522C2semidirect
9. #22590519C2semidirect
10. #22590127C2semidirect
11. #22590125C2semidirect
12. #22590054C2semidirect
13. #22590054C2semidirect
14. #22589949C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
27. #17986037C22semidirect
33. #107×D71C22semidirect
34. #107×D71C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985825C22semidirect
41. #17985824C22semidirect
42. #17985824C22semidirect
43. #17985801C22semidirect
44. #17985801C22semidirect
45. #17985800C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #427×C71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. #357×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
272. #2234D71semidirect
282. C71#33648semidirect
300. #427C2×D71semidirect
309. #367C2×D71semidirect
313. #366C2×D71semidirect
320. #357C2×D71semidirect
321. #357C2×D71semidirect
325. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D712
#427×D712
#225905322
#225905312
#225905282
#225905272
#225905242
#225905222
#225905192
#225901272
#225901252
#225900542
#225899492
C71×#22342
#3364871