Subgroups — #32152278

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22590525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986235	—	2	1	no	—
13	#17986235	—	2	1	no	—
14	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
18	#17985826	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17985824	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985799	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17985799	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#427×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#427×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#106×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556102	—	2	2	no	—
39	#14556102	—	2	2	no	—
40	#14556102	—	4	1	no	—
41	#14556102	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
44	#14556068	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556062	—	2	1	no	—
47	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556050	—	2	2	no	—
49	#14556050	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
61	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
66	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	D₅₆₈	—	2	4	no	—
82	D₅₆₈	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	8	2	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	#480	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₁	#480	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₁	—	8	2	no	—
178	#33648	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
185	D₇₁	—	16	2	no	—
186	C₂×#466	—	71	1	no	—
187	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2234	—	71	4	no	—
189	#2233	—	71	2	no	—
190	#2232	—	71	2	no	—
191	#2159	—	71	2	no	—
192	#2140	—	71	2	no	—
193	#2112	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#33648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#121	—	142	1	no	—
198	C₂×#117	—	2	1	no	—
199	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
200	#466	—	71	2	no	—
201	#466	—	71	2	no	—
202	#466	—	142	1	no	—
203	#466	—	142	1	no	—
204	#427	—	2	1	no	—
205	#427	—	2	1	no	—
206	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
207	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
208	C₂×#107	—	71	1	no	—
209	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#106	—	2	1	no	—
212	C₂×#102	—	142	1	no	—
213	#367	—	71	4	no	—
214	#366	—	71	4	no	—
215	#357	—	71	4	no	—
216	#357	—	71	4	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈	—	71	2	no	—
223	C₂×D₈	—	142	1	no	—
224	C₂×D₈	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#121	—	284	1	no	—
233	#121	—	284	1	no	—
234	#121	—	142	2	no	—
235	#121	—	142	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	4	1	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
246	M₃₂	—	142	4	no	—
247	C₂×C₁₆	—	71	4	no	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	71	2	no	—
251	#107	—	142	1	no	—
252	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	#106	—	2	2	no	—
255	#106	—	2	2	no	—
256	#102	—	142	2	no	—
257	#102	—	142	2	no	—
258	C₂⁴	—	284	1	no	—
259	C₂⁴	#11765850	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	284	2	no	—
261	C₂×D₄	—	284	2	no	—
262	C₂×D₄	—	284	2	no	—
263	C₂×D₄	—	284	1	no	—
264	C₂×D₄	—	284	2	no	—
265	C₂×D₄	—	568	4	no	—
266	C₂×D₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
272	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	D₈	—	284	2	no	—
279	D₈	—	142	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	284	2	no	—
307	C₂³	—	568	2	no	—
308	C₂³	—	568	2	no	—
309	C₂³	—	568	2	no	—
310	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
313	D₄	—	284	2	no	—
314	D₄	—	284	2	no	—
315	D₄	—	568	4	no	—
316	D₄	—	568	4	no	—
317	D₄	—	568	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	568	2	no	—
331	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	#14556111	1	2	yes	—
340	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	568	2	no	—
350	C₂²	—	568	2	no	—
351	C₂²	—	568	2	no	—
352	C₂²	—	1136	4	no	—
353	C₂²	#17986312	1	2	yes	—
354	C₂²	#17986434	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	568	2	no	—
361	C₄	#17986312	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	1136	2	no	—
368	C₂	C₂×#17986312	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#17986434	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22601474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#17986235	C₂
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33648
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590531	C₂	semidirect
3. #22590525	C₂	semidirect
4. #22590520	C₂	semidirect
5. #22590129	C₂	semidirect
6. #22590055	C₂	semidirect
7. #22589951	C₂	semidirect
8. C₂×#427×C₇₁	C₂	semidirect
18. #17985826	C₂²	semidirect
19. #17985824	C₂²	semidirect
20. #17985799	C₂²	semidirect
21. #17985799	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
29. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
187. C₂×#427	D₇₁	semidirect
194. C₇₁	#33648	semidirect
207. #427	C₂×D₇₁	semidirect
209. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
210. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986235	2
#22590531	2
#22590525	2
#22590520	2
#22590129	2
#22590055	2
#22589951	2
C₂×#427×C₇₁	2
#33648	71