Finite Group Databasebeta

← #32152285

Subgroups — #32152285

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D71C211yesmaximal, characteristic
2#427×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589949C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C22⋊Q8×D71—21no—
19#117×D71—21no—
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21C2×#14556067C2211yescharacteristic
22#17986241C2211yescharacteristic
23#17986240C2211yescharacteristic
24#17986239—21no—
25#17986238—21no—
26#17986237C2211yescharacteristic
27#17986037C2211yescharacteristic
28#17986036C2211yescharacteristic
29#17986036C2211yescharacteristic
30#17986035—21no—
31#17986034—21no—
32#107×D71C2211yescharacteristic
33#107×D71C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#106×D71—21no—
36#103×D71—21no—
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985825C2211yescharacteristic, complemented
41#17985824C2211yescharacteristic, complemented
42#17985824C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985803C2211yescharacteristic, complemented
46#17985803C2211yescharacteristic, complemented
47#17985802C2211yescharacteristic, complemented
48#17985802C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63Q16×D71—22no—
64Q16×D71—22no—
65C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71D411yescharacteristic
69C2×C8×D71D411yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556108—21no—
73#14556107—21no—
74#14556106—41no—
75#14556105—41no—
76#14556104—21no—
77#14556087—21no—
78#14556086—21no—
79#14556086—21no—
80#14556085—41no—
81#14556084—41no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86C22⋊C4×D71—41no—
87C22⋊C4×D71—41no—
88C42×D71—41no—
89#14556067—22no—
90#14556067—22no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116C23×D71D811yescharacteristic
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—41no—
119Q8×D71—42no—
120Q8×D71—42no—
121C22×Dic71D811yescharacteristic
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71D811yescharacteristic
129C2×C4×D71D811yescharacteristic
130C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134#11765855—42no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D71—22no—
139C8×D71—21no—
140C8×D71—21no—
141C8×D71—22no—
142C8×D71#4112yes—
143C8×D71#4112yes—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166Q16×C71—21no—
167Q16×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C42×C71—41no—
179C16×C71—21no—
180C16×C71—21no—
181C23×C71C2×D811yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71C2×D811yescharacteristic
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C4×D71—22no—
205C4×D71—21no—
206C4×D71—21no—
207C4×D71—22no—
208C4×D71—82no—
209C4×D71—82no—
210C4×D71—82no—
211C4×D71—82no—
212C4×D71#12312yes—
213C4×D71#13712yes—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—82no—
217C8×C71—21no—
218C8×C71C2×#4111yescharacteristic
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C71⋊C8—21no—
221C71⋊C8#12312yes—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71C22×D811yescharacteristic
226C2×D71—21no—
227C2×D71—21no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71—21no—
230C2×D71—44no—
231C2×D71#48012yes—
232C2×D71#51012yes—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71C2×#12311yescharacteristic
239C4×C71C2×#13711yescharacteristic
240Dic71—21no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71#48012yes—
246#33649—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—41no—
248C2×C71C2×#48011yescharacteristic
249C2×C71C2×#51011yescharacteristic
250C2×C71#341411yescharacteristic
251D71—22no—
252D71—22no—
253C2×#467—711no—
254C2×#427—711no—
255#2237—711no—
256#2237—711no—
257#2237—711no—
258#2237D7111yescharacteristic, complemented
259#2236—711no—
260#2236—711no—
261#2235—711no—
262#2235—711no—
263#2159—711no—
264#2159—711no—
265#2141—711no—
266#2141—711no—
267#2112—711no—
268C71#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q16—711no—
270C23×C8—711no—
271C2×C22⋊Q8—1421no—
272C2×#117—1421no—
273C2×M32—711no—
274C2×M32—711no—
275#467—711no—
276#467—711no—
277#467—711no—
278#467—1421no—
279#467—1421no—
280#467C2×D7111yescharacteristic
281#427—711no—
282#427—711no—
283#427—711no—
284#427—1421no—
285#427—1421no—
286#427C2×D7111yescharacteristic
287C2×#107—711no—
288C2×#107—711no—
289C2×#107—711no—
290C2×#106—1421no—
291C2×#103—1421no—
292#367—711no—
293#367—711no—
294#367—711no—
295#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
296#366—711no—
297#366—711no—
298#366—711no—
299#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—711no—
309C22⋊C16—711no—
310C22⋊C16—711no—
311C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
312C22×Q8—1421no—
313C23×C4—711no—
314C2×Q16—711no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×Q16—1422no—
317C2×Q16—1421no—
318C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
319C22×C8—711no—
320C22×C8—711no—
321C22×C8—711no—
322C22×C8—711no—
323C22×C8—711no—
324C22×C8—1422no—
325C22×C8—1422no—
326C22×C8C22×D7111yescharacteristic
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—2841no—
329C22⋊Q8—2841no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333#117—21no—
334#117—2841no—
335#117—2841no—
336#117—1421no—
337#117—1421no—
338#117—1421no—
339C2×C4⋊C4—2841no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—2841no—
344C2×C22⋊C4—2841no—
345C2×C42—2841no—
346M32—1422no—
347M32—1422no—
348C2×C16—711no—
349C2×C16—711no—
350C2×C16C22×D7111yescharacteristic
351C2×C16C22×D7111yescharacteristic
352#107—711no—
353#107—711no—
354#107—711no—
355#107—1421no—
356#107—1421no—
357#107—1421no—
358#107C22×D7111yescharacteristic
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1421no—
363#106—1421no—
364#106—1421no—
365#103—21no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369C24—711no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2841no—
372C2×Q8—2842no—
373C2×Q8—2842no—
374C2×Q8—1421no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—711no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4D4×D7111yescharacteristic
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—2842no—
390Q16—1421no—
391Q16—1421no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—711no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1422no—
401C2×C8—1421no—
402C2×C8—1421no—
403C2×C8D4×D7111yescharacteristic
404C2×C8C23×D7111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42—41no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42—2841no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1421no—
433C16—1421no—
434C23—2841no—
435C23—711no—
436C23—711no—
437C23—1422no—
438C23—1422no—
439C23D8×D7111yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444Q8—5682no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4—5682no—
457C2×C4—5682no—
458C2×C4—5682no—
459C2×C4—711no—
460C2×C4—712no—
461C2×C4—712no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4D8×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—712no—
472C8—1421no—
473C8#41×D7111yescharacteristic
474C8#41×D7111yescharacteristic
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—2844no—
479C22—712no—
480C22—712no—
481C22—1421no—
482C22—1421no—
483C22—1421no—
484C22—1421no—
485C22C2×D8×D7111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—712no—
496C4—1421no—
497C4#123×D7111yescharacteristic
498C4#137×D7111yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—1422no—
501C2—1422no—
502C2#480×D7111yescharacteristic
503C2#510×D7111yescharacteristic
504C2#2260147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2237C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC23×D71D8
hypercenter#2237D71
hypocenterC71#33649
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590549C2semidirect
4. #22590548C2semidirect
5. #22590545C2semidirect
6. #22590544C2semidirect
7. #22590541C2semidirect
8. #22590539C2semidirect
9. #22590536C2semidirect
10. #22590127C2semidirect
11. #22590125C2semidirect
12. #22590058C2semidirect
13. #22590058C2semidirect
15. C71×#2237C2semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985825C22semidirect
41. #17985824C22semidirect
42. #17985824C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985803C22semidirect
46. #17985803C22semidirect
47. #17985802C22semidirect
48. #17985802C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. #358×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
258. #2237D71semidirect
268. C71#33649semidirect
295. #367C2×D71semidirect
299. #366C2×D71semidirect
306. #358C2×D71semidirect
307. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D712
#427×D712
#225905492
#225905482
#225905452
#225905442
#225905412
#225905392
#225905362
#225901272
#225901252
#225900582
#225899492
C71×#22372
#3364971