Finite Group Databasebeta

← #32152291

Subgroups — #32152291

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597983C211yesmaximal, characteristic
2#22596937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986565—21no—
19#17986479—21no—
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986251—21no—
23#17986250—21no—
24#17986236C2211yescharacteristic
25#17986235C2211yescharacteristic
26#17986232C2211yescharacteristic
27#17986042—21no—
28#17986038—21no—
29#17986038—21no—
30#17986036C2211yescharacteristic
31#17986036C2211yescharacteristic
32#17986036C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
36#17986002—21no—
37#17985827C2211yescharacteristic, complemented
38#17985827C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41#17985824C2211yescharacteristic, complemented
42#17985824C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62C2×#11765850—21no—
63D8×D71—22no—
64D8×D71—22no—
65#14556134—22no—
66#14556134—22no—
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68C2×#11765848D411yescharacteristic
69C2×#11765848D411yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556124—41no—
73#14556114—41no—
74#14556103—21no—
75#14556102—21no—
76#14556099—21no—
77#14556098—41no—
78#14556096—41no—
79C4×Dic142—41no—
80C4×D284—41no—
81(C22⋊D71)⋊C4—41no—
82(C22⋊D71)⋊C4—41no—
83#14556086—21no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556067—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—22no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556050—21no—
103#14556049—21no—
104#14556048—21no—
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C23×D71—41no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142D811yescharacteristic
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
128D4×D71—42no—
129D4×D71—42no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135D568—21no—
136D568—21no—
137#11765850—42no—
138#11765849—22no—
139#11765848—22no—
140#11765848—22no—
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D71—21no—
144C8×D71—21no—
145C8×D71#4112yes—
146C8×D71#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167D8×C71—21no—
168D8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C42×C71—41no—
179C16×C71—21no—
180C16×C71—21no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C2×D811yescharacteristic
183C22×D71—41no—
184C22×D71—82no—
185C22×D71—161no—
186C22×D71—161no—
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—161no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—22no—
200C22⋊D71—22no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—161no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—161no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210D284—22no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—161no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—161no—
217C4×D71—161no—
218C4×D71#12312yes—
219C4×D71#13712yes—
220Dic142—22no—
221C8×C71—21no—
222C8×C71C2×#4111yescharacteristic
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C71⋊C8—21no—
225C71⋊C8#12312yes—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71C22×D811yescharacteristic
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—164no—
242C2×D71#48012yes—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71C2×#12311yescharacteristic
248C4×C71C2×#13711yescharacteristic
249Dic71—21no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253Dic71#48012yes—
254#33650—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—41no—
256C2×C71—161no—
257C2×C71C2×#48011yescharacteristic
258C2×C71#341511yescharacteristic
259C2×C71#341611yescharacteristic
260D71—22no—
261D71—41no—
262D71—161no—
263#3058—711no—
264#2913—711no—
265#2234—711no—
266#2234—711no—
267#2234—711no—
268#2234D7111yescharacteristic, complemented
269#2233—711no—
270#2233—711no—
271#2232—711no—
272#2232—711no—
273#2159—711no—
274#2158—711no—
275#2140—711no—
276C2×#357—711no—
277#2113—711no—
278C71#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D8—711no—
280C2×#131—711no—
281#535—1421no—
282#520—1421no—
283C2×M32—711no—
284C22×C16—711no—
285#469—1421no—
286#469—1421no—
287#466—711no—
288#466—711no—
289#466—711no—
290#466C2×D7111yescharacteristic
291#428—1421no—
292#428—1421no—
293#428—1421no—
294#427—711no—
295#427—711no—
296#427—711no—
297#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
298C2×#107—711no—
299C2×#107—711no—
300C2×#107—711no—
301#418—1421no—
302#367—711no—
303#367—711no—
304#367—711no—
305#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
306#366—711no—
307#366—711no—
308#366—711no—
309#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#357—711no—
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357C2×D7111yescharacteristic
317#357C2×D7111yescharacteristic
318C22⋊C16—711no—
319C22⋊C16—711no—
320C22⋊C16—711no—
321C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
322C2×#41—711no—
323C22×D4—1421no—
324C2×D8—711no—
325C2×D8—1422no—
326C2×D8—1422no—
327C2×D8—1421no—
328C2×D8C22×D7111yescharacteristic
329#131—1422no—
330#131—1422no—
331C2×M16—711no—
332C2×M16—711no—
333C2×M16—711no—
334C22×C8—711no—
335C22×C8—711no—
336C22×C8C22×D7111yescharacteristic
337#127—2841no—
338#124—2841no—
339#121—21no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342#121—1421no—
343#120—2841no—
344#120—2841no—
345C4×Q8—2841no—
346C4×D4—2841no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—2841no—
349#117—21no—
350#117—1421no—
351#117—1421no—
352#117—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356M32—1422no—
357C2×C16—711no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—1422no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—1421no—
366#107—1421no—
367#107—1421no—
368#107C22×D7111yescharacteristic
369#107C22×D7111yescharacteristic
370#107C22×D7111yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—1421no—
373#106—1421no—
374#106—1421no—
375#102—21no—
376#102—1421no—
377#102—1421no—
378#102—1421no—
379C24—2841no—
380#41—1422no—
381#41—1422no—
382C2×Q8—711no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2842no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—711no—
393C2×D4—711no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—2842no—
404D8—1421no—
405D8—1421no—
406M16—1422no—
407M16—1422no—
408M16—1422no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—712no—
413C2×C8—712no—
414C2×C8—711no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8D4×D7111yescharacteristic
418C2×C8C23×D7111yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C42—41no—
437C42—2841no—
438C42—2841no—
439C42—2841no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—1421no—
443C16—1421no—
444C23—41no—
445C23—2841no—
446C23—5682no—
447C23—711no—
448C23—711no—
449C23—11361no—
450C23—11361no—
451C23D8×D7111yescharacteristic
452Q8—1422no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—5682no—
459D4—11361no—
460D4—11361no—
461D4—11361no—
462D4—1422no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—712no—
475C2×C4—712no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—11361no—
478C2×C4—11361no—
479C2×C4—11361no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4D8×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—712no—
486C8—1421no—
487C8#41×D7111yescharacteristic
488C8#41×D7111yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—712no—
499C22—11364no—
500C22—1421no—
501C22—1421no—
502C22—1421no—
503C22—1421no—
504C22—1421no—
505C22C2×D8×D7111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4—5681no—
513C4—712no—
514C4—1421no—
515C4#123×D7111yescharacteristic
516C4#137×D7111yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—2841no—
520C2—11361no—
521C2—1422no—
522C2#480×D7111yescharacteristic
523C2#2260148011yescharacteristic
524C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22597983C2
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33650
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596937C2semidirect
3. #22590533C2semidirect
4. #22590531C2semidirect
5. #22590530C2semidirect
6. #22590526C2semidirect
7. #22590524C2semidirect
8. #22590522C2semidirect
9. #22590518C2semidirect
10. #22590125C2semidirect
11. #22590123C2semidirect
12. #22590054C2semidirect
13. #357×D71C2semidirect
14. #22589952C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
32. #17986036C22semidirect
33. C2×#14556062C22semidirect
35. #107×D71C22semidirect
37. #17985827C22semidirect
38. #17985827C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. #17985824C22semidirect
42. #17985824C22semidirect
49. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
53. #427×C71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
268. #2234D71semidirect
278. C71#33650semidirect
297. #427C2×D71semidirect
305. #367C2×D71semidirect
309. #366C2×D71semidirect
321. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979832
#225969372
#225905332
#225905312
#225905302
#225905262
#225905242
#225905222
#225905182
#225901252
#225901232
#225900542
#357×D712
#225899522
C71×#22342
#3365071