Subgroups — #32152296

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986563	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986252	—	2	2	no	—
17	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986005	—	2	1	no	—
21	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17985826	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17985824	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#520×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#428×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#428×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556124	—	4	1	no	—
47	#14556117	—	4	1	no	—
48	#14556102	—	2	2	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556096	—	4	2	no	—
51	#14556087	—	2	1	no	—
52	#14556068	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556060	—	2	1	no	—
60	#14556050	—	2	2	no	—
61	#14556050	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
90	D₅₆₈	—	2	2	no	—
91	D₅₆₈	—	2	2	no	—
92	D₅₆₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
102	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	16	1	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
151	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	D₂₈₄	—	4	2	no	—
155	D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	D₂₈₄	—	8	2	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
159	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	#480	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₄×C₇₁	#480	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₁	—	8	1	no	—
180	Dic₇₁	—	8	1	no	—
181	#33650	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
187	D₇₁	—	16	2	no	—
188	#3058	—	71	1	no	—
189	#2913	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2234	—	71	2	no	—
191	#2234	—	71	2	no	—
192	#2233	—	71	2	no	—
193	#2232	—	71	2	no	—
194	#2159	—	71	1	no	—
195	#2158	—	71	1	no	—
196	#2140	—	71	1	no	—
197	C₂×#357	—	71	1	no	—
198	#2113	—	71	1	no	—
199	C₇₁	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
201	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#535	—	142	1	no	—
203	#520	—	2	1	no	—
204	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
206	#469	—	142	2	no	—
207	#466	—	71	2	no	—
208	#466	—	71	2	no	—
209	#428	—	2	2	no	—
210	#428	—	2	1	no	—
211	#427	—	71	1	no	—
212	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
214	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
216	#418	—	142	1	no	—
217	#367	—	71	1	no	—
218	#367	—	71	1	no	—
219	#367	—	71	2	no	—
220	#366	—	71	1	no	—
221	#366	—	71	1	no	—
222	#366	—	71	2	no	—
223	#357	—	71	2	no	—
224	#357	—	71	2	no	—
225	#357	—	71	2	no	—
226	#357	—	71	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
231	C₂×D₈	—	71	2	no	—
232	C₂×D₈	—	142	1	no	—
233	C₂×D₈	—	142	2	no	—
234	C₂×D₈	—	142	2	no	—
235	#131	—	2	2	no	—
236	#131	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	284	1	no	—
242	#124	—	284	1	no	—
243	#121	—	142	2	no	—
244	#121	—	142	2	no	—
245	#120	—	284	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	142	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	M₃₂	—	142	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
259	#107	—	2	1	no	—
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	71	1	no	—
262	#107	—	71	1	no	—
263	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	142	1	no	—
269	#102	—	142	2	no	—
270	#102	—	142	2	no	—
271	C₂⁴	—	284	1	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	284	2	no	—
276	C₂×D₄	—	284	2	no	—
277	C₂×D₄	—	284	2	no	—
278	C₂×D₄	—	284	1	no	—
279	C₂×D₄	—	284	2	no	—
280	C₂×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂×D₄	#11765850	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	284	2	no	—
288	D₈	—	142	2	no	—
289	D₈	—	142	2	no	—
290	M₁₆	—	2	2	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	284	1	no	—
314	C₁₆	—	142	1	no	—
315	C₁₆	—	142	1	no	—
316	C₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂³	—	284	2	no	—
318	C₂³	—	568	2	no	—
319	C₂³	—	1136	1	no	—
320	C₂³	—	1136	1	no	—
321	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	284	2	no	—
327	D₄	—	284	2	no	—
328	D₄	—	568	2	no	—
329	D₄	—	1136	2	no	—
330	D₄	—	1136	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	16	1	no	—
337	C₂×C₄	—	16	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	1	no	—
339	C₂×C₄	—	284	1	no	—
340	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#14556111	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	568	2	no	—
355	C₂²	—	568	2	no	—
356	C₂²	—	568	2	no	—
357	C₂²	—	1136	4	no	—
358	C₂²	#17986312	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	568	1	no	—
365	C₄	—	568	1	no	—
366	C₄	#17986312	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	1136	2	no	—
372	C₂	C₂×#17986312	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22601484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2913	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22597988	C₂
hypercenter	#2913	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590531	C₂	semidirect
3. #22590531	C₂	semidirect
4. #22590525	C₂	semidirect
5. #22590520	C₂	semidirect
6. #22590126	C₂	semidirect
7. #22590122	C₂	semidirect
8. #22590055	C₂	semidirect
9. C₂×#17985799	C₂	semidirect
10. #22589954	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2913	C₂	semidirect
21. #17985826	C₂²	semidirect
22. #17985826	C₂²	semidirect
23. #17985826	C₂²	semidirect
24. #17985824	C₂²	semidirect
25. #17985824	C₂²	semidirect
26. #17985824	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
38. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
189. #2913	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#33650	semidirect
213. #427	C₂×D₇₁	semidirect
215. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597988	2
#22590531	2
#22590525	2
#22590520	2
#22590126	2
#22590122	2
#22590055	2
C₂×#17985799	2
#22589954	2
C₇₁×#2913	2
#33650	71