Finite Group Databasebeta

← #32152306

Subgroups — #32152306

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597990C211yesmaximal, characteristic
2#22596936C211yesmaximal, characteristic
3#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589952C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986572—21no—
19#17986480—21no—
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986256—21no—
23#17986255—21no—
24#17986241C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986237C2211yescharacteristic
27#17986040—21no—
28#17986040—21no—
29#17986039—21no—
30#17986037C2211yescharacteristic
31#17986036C2211yescharacteristic
32#17986036C2211yescharacteristic
33#17986036C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17986006—21no—
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—21no—
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63Q16×D71—22no—
64Q16×D71—22no—
65#14556134—22no—
66#14556134—22no—
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68C2×#11765848D411yescharacteristic
69C2×#11765848D411yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556127—41no—
73#14556114—41no—
74#14556113—41no—
75#14556110—41no—
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556104—21no—
79#14556093—41no—
80#14556090—41no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82C4×C22⋊D71—41no—
83#14556087—21no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556067—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—22no—
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—21no—
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—21no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142D811yescharacteristic
121Q8×D71—42no—
122Q8×D71—42no—
123C2×D284D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133#11765855—42no—
134#11765849—22no—
135#11765848—22no—
136#11765848—22no—
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D71—21no—
140C8×D71—21no—
141C8×D71#4112yes—
142C8×D71#4112yes—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167Q16×C71—21no—
168Q16×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C16×C71—21no—
180C16×C71—21no—
181C23×C71C2×D811yescharacteristic
182C22×D71C2×D811yescharacteristic
183C22×D71C2×D811yescharacteristic
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—161no—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D71—22no—
196C22⋊D71—22no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
203D284—22no—
204C4×D71—21no—
205C4×D71—21no—
206C4×D71—82no—
207C4×D71—161no—
208C4×D71—161no—
209C4×D71#12312yes—
210C4×D71#13712yes—
211Dic142—22no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214Dic142—82no—
215C8×C71—21no—
216C8×C71C2×#4111yescharacteristic
217C8×C71C2×#4111yescharacteristic
218C71⋊C8—21no—
219C71⋊C8#12312yes—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71C22×D811yescharacteristic
224C2×D71—21no—
225C2×D71—21no—
226C2×D71—21no—
227C2×D71—21no—
228C2×D71—21no—
229C2×D71#48012yes—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71C2×#12311yescharacteristic
236C4×C71C2×#13711yescharacteristic
237Dic71—21no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71#48012yes—
243#33651—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—41no—
245C2×C71C2×#48011yescharacteristic
246C2×C71#341611yescharacteristic
247C2×C71#341711yescharacteristic
248D71—22no—
249D71—41no—
250#3059—711no—
251#2913—711no—
252#2237—711no—
253#2237—711no—
254#2237—711no—
255#2237—711no—
256#2236—711no—
257#2236D7111yescharacteristic, complemented
258#2235—711no—
259#2235—711no—
260#2159—711no—
261#2158—711no—
262#2141—711no—
263C2×#358—711no—
264#2113—711no—
265C71#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—711no—
267C2×#131—711no—
268#536—1421no—
269#520—1421no—
270C2×M32—711no—
271C22×C16—711no—
272#470—1421no—
273#470—1421no—
274#467—711no—
275#467—711no—
276#467—711no—
277#467C2×D7111yescharacteristic
278#428—1421no—
279#428—1421no—
280#428—1421no—
281#427—711no—
282#427—711no—
283#427—711no—
284#427—711no—
285C2×#107—711no—
286C2×#107—711no—
287C2×#107C2×D7111yescharacteristic
288#419—1421no—
289#367—711no—
290#367—711no—
291#367—711no—
292#367—711no—
293#366—711no—
294#366—711no—
295#366C2×D7111yescharacteristic
296#366C2×D7111yescharacteristic
297#358—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358C2×D7111yescharacteristic
304#358C2×D7111yescharacteristic
305C22⋊C16—711no—
306C22⋊C16—711no—
307C22⋊C16—711no—
308C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
309C2×#41—711no—
310C22×Q8—1421no—
311C2×Q16—711no—
312C2×Q16—1422no—
313C2×Q16—1422no—
314C2×Q16—1421no—
315C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
316#131—1422no—
317#131—1422no—
318C2×M16—711no—
319C2×M16—711no—
320C2×M16—711no—
321C22×C8—711no—
322C22×C8—711no—
323C22×C8C22×D7111yescharacteristic
324C4⋊Q8—2841no—
325#124—2841no—
326#123—2841no—
327#123—2841no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C4×Q8—2841no—
333C4×D4—2841no—
334C4×D4—2841no—
335C4×D4—2841no—
336#117—1421no—
337#117—1421no—
338#117—1421no—
339#117—1421no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343M32—1422no—
344C2×C16—711no—
345C2×C16—711no—
346C2×C16—1422no—
347C2×C16C22×D7111yescharacteristic
348C2×C16C22×D7111yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—711no—
351#107—711no—
352#107—711no—
353#107—1421no—
354#107—1421no—
355#107C22×D7111yescharacteristic
356#107C22×D7111yescharacteristic
357#107C22×D7111yescharacteristic
358#106—1421no—
359#106—1421no—
360#106—1421no—
361#106—1421no—
362#103—21no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366#41—1422no—
367#41—1422no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2841no—
370C2×Q8—2842no—
371C2×Q8—2842no—
372C2×Q8—711no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×D4—711no—
375C2×D4—711no—
376C2×D4—711no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—2842no—
387Q16—1421no—
388Q16—1421no—
389M16—1422no—
390M16—1422no—
391M16—1422no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—711no—
395C2×C8—712no—
396C2×C8—712no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—1421no—
399C2×C8—1421no—
400C2×C8D4×D7111yescharacteristic
401C2×C8C23×D7111yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C42—2841no—
424C42—2841no—
425C42—2841no—
426C42—2841no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1421no—
430C16—1421no—
431C23—711no—
432C23—711no—
433C23D8×D7111yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—2841no—
437Q8—2841no—
438Q8—5682no—
439Q8—1422no—
440D4—1422no—
441D4—1422no—
442D4—1422no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—711no—
456C2×C4—712no—
457C2×C4—712no—
458C2×C4—711no—
459C2×C4—11361no—
460C2×C4—11361no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1421no—
463C2×C4D8×D7111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—712no—
467C8—1421no—
468C8#41×D7111yescharacteristic
469C8#41×D7111yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—712no—
474C22—1421no—
475C22—1421no—
476C22—1421no—
477C22—1421no—
478C22—1421no—
479C22C2×D8×D7111yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—712no—
490C4—1421no—
491C4#123×D7111yescharacteristic
492C4#137×D7111yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—2841no—
495C2—1422no—
496C2#480×D7111yescharacteristic
497C2#2260148611yescharacteristic
498C2#2260148911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2236C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#2236D71
hypocenterC71#33651
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590550C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590547C2semidirect
6. #22590545C2semidirect
7. #22590544C2semidirect
8. #22590537C2semidirect
9. #22590536C2semidirect
10. #22590125C2semidirect
11. #22590121C2semidirect
12. #22590058C2semidirect
13. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2236C2semidirect
257. #2236D71semidirect
265. C71#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979902
#225969362
#225905502
#225905492
#225905472
#225905452
#225905442
#225905372
#225905362
#225901252
#225901212
#225900582
#358×D712
#225899522
C71×#22362
#3365171