Subgroups — #32152316

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22589954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986577	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986245	—	2	2	no	—
17	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986001	—	2	1	no	—
21	#17985826	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#520×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#428×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#428×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	#14556150	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556104	—	4	1	no	—
49	#14556102	—	2	2	no	—
50	#14556100	—	4	2	no	—
51	#14556099	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	#14556068	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556062	—	2	1	no	—
59	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556053	—	2	2	no	—
61	#14556050	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#131×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#106×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#11765865	—	4	2	no	—
84	#11765865	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
91	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
92	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
93	#11765854	—	4	2	no	—
94	D₅₆₈	—	2	1	no	—
95	D₅₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	16	1	no	—
154	D₂₈₄	—	4	1	no	—
155	D₂₈₄	—	4	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
159	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₈×C₇₁	#123	1	2	yes	—
161	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	#480	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
171	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₇₁	#480	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	8	1	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	#33652	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
188	D₇₁	—	16	1	no	—
189	#3061	—	71	1	no	—
190	#2913	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#2237	—	71	2	no	—
192	#2236	—	71	2	no	—
193	#2234	—	71	2	no	—
194	#2232	—	71	2	no	—
195	#2159	—	71	1	no	—
196	C₂×#366	—	71	1	no	—
197	#2139	—	71	1	no	—
198	#2138	—	71	1	no	—
199	#2113	—	71	1	no	—
200	C₇₁	#33652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#135	—	71	1	no	—
202	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#537	—	142	1	no	—
204	#520	—	2	1	no	—
205	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
207	#468	—	142	2	no	—
208	#467	—	71	2	no	—
209	#466	—	71	2	no	—
210	#428	—	2	1	no	—
211	#428	—	2	2	no	—
212	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×#107	—	71	1	no	—
215	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#417	—	142	1	no	—
218	#367	—	71	2	no	—
219	#366	—	71	2	no	—
220	#366	—	71	2	no	—
221	#366	—	71	2	no	—
222	#358	—	71	1	no	—
223	#358	—	71	1	no	—
224	#358	—	71	2	no	—
225	#357	—	71	1	no	—
226	#357	—	71	1	no	—
227	#357	—	71	2	no	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
230	C₂×#41	—	142	1	no	—
231	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#135	—	142	2	no	—
233	#135	—	142	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
236	C₂×D₈	—	71	1	no	—
237	#131	—	2	2	no	—
238	#131	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	#121	—	284	1	no	—
246	#121	—	284	2	no	—
247	#121	—	142	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₄×D₄	—	4	2	no	—
250	C₄×D₄	—	4	1	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	M₃₂	—	142	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
261	#107	—	2	2	no	—
262	#107	—	2	1	no	—
263	#107	—	71	2	no	—
264	#107	—	142	1	no	—
265	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#106	—	2	2	no	—
269	#106	—	2	1	no	—
270	#103	—	142	2	no	—
271	#102	—	142	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	284	2	no	—
275	#41	—	284	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
277	C₂×Q₈	#11765850	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	284	1	no	—
279	C₂×D₄	—	284	2	no	—
280	C₂×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂×D₄	#11765850	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	142	1	no	—
290	Q₁₆	—	142	1	no	—
291	SD₁₆	—	284	2	no	—
292	D₈	—	142	1	no	—
293	D₈	—	142	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₁₆	—	142	1	no	—
318	C₁₆	—	142	1	no	—
319	C₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂³	—	284	1	no	—
321	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	284	1	no	—
325	Q₈	—	284	1	no	—
326	D₄	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	284	1	no	—
329	D₄	—	284	1	no	—
330	D₄	—	568	2	no	—
331	D₄	—	1136	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	16	1	no	—
338	C₂×C₄	—	16	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	1	no	—
341	C₂×C₄	—	568	2	no	—
342	C₂×C₄	—	1136	1	no	—
343	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	#14556111	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
351	C₈	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	568	1	no	—
358	C₂²	—	568	1	no	—
359	C₂²	—	568	1	no	—
360	C₂²	#17986312	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	568	2	no	—
367	C₄	—	568	1	no	—
368	C₄	#17986312	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	1136	1	no	—
374	C₂	C₂×#17986312	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22601491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2913	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22598010	C₂
hypercenter	#2913	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33652
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22590548	C₂	semidirect
3. #22590542	C₂	semidirect
4. #22590531	C₂	semidirect
5. #22590520	C₂	semidirect
6. #22590129	C₂	semidirect
7. C₂×#17985824	C₂	semidirect
8. #22590050	C₂	semidirect
9. #22590045	C₂	semidirect
10. #22589954	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2913	C₂	semidirect
190. #2913	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	#33652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598010	2
#22590548	2
#22590542	2
#22590531	2
#22590520	2
#22590129	2
C₂×#17985824	2
#22590050	2
#22590045	2
#22589954	2
C₇₁×#2913	2
#33652	71