Finite Group Databasebeta

← #32152330

Subgroups — #32152330

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598005C211yesmaximal, characteristic
2#22596937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#367×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22589952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986578—21no—
19#17986479—21no—
20C2×#14556067C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986244—21no—
23#17986243—21no—
24#17986241C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986232C2211yescharacteristic
27#17986042—21no—
28#17986038—21no—
29#17986038—21no—
30#17986036C2211yescharacteristic
31#17986036C2211yescharacteristic
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33#107×D71C2211yescharacteristic
34#107×D71C2211yescharacteristic
35#107×D71C2211yescharacteristic
36#17985997—21no—
37#17985827C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985826C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865D411yescharacteristic
60C2×#11765864—21no—
61#14556147—22no—
62#14556147—22no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765853—21no—
65#14556134—22no—
66#14556134—22no—
67C2×#11765849D411yescharacteristic
68C2×#11765848D411yescharacteristic
69C2×#11765848D411yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556108—21no—
73#14556107—21no—
74#14556105—41no—
75#14556101—41no—
76#14556100—41no—
77#14556099—21no—
78#14556099—41no—
79C4×Dic142—41no—
80C4×D284—41no—
81(C22⋊D71)⋊C4—41no—
82(C22⋊D71)⋊C4—41no—
83#14556086—21no—
84#14556086—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556067—22no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—22no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556053—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105C2×D8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107#121×C71—21no—
108#117×C71—21no—
109C2×C16×C71C2311yescharacteristic
110C2×C16×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765864—42no—
119#11765864—42no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142D811yescharacteristic
122C2×D284D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136#11765853—42no—
137#11765849—22no—
138#11765848—22no—
139#11765848—22no—
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D71—21no—
143C8×D71—21no—
144C8×D71#4112yes—
145C8×D71#4112yes—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167D8×C71—21no—
168D8×C71—21no—
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C42×C71—41no—
179C16×C71—21no—
180C16×C71—21no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C2×D811yescharacteristic
183C22×D71C2×D811yescharacteristic
184C22×D71C2×D811yescharacteristic
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—161no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D71—22no—
196C22⋊D71—22no—
197C22⋊D71—82no—
198C22⋊D71—161no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—82no—
204C2×Dic71—161no—
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207D284—22no—
208C4×D71—21no—
209C4×D71—21no—
210C4×D71—161no—
211C4×D71—161no—
212C4×D71—161no—
213C4×D71#12312yes—
214C4×D71#13712yes—
215Dic142—22no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218C8×C71—21no—
219C8×C71C2×#4111yescharacteristic
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C71⋊C8—21no—
222C71⋊C8#12312yes—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71C22×D811yescharacteristic
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71#48012yes—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71C2×#12311yescharacteristic
241C4×C71C2×#13711yescharacteristic
242Dic71—21no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71#48012yes—
248#33653—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—41no—
250C2×C71—161no—
251C2×C71C2×#48011yescharacteristic
252C2×C71#341611yescharacteristic
253C2×C71#341611yescharacteristic
254D71—22no—
255D71—41no—
256#3061—711no—
257#2913—711no—
258#2237—711no—
259#2237—711no—
260#2235—711no—
261#2235—711no—
262#2234—711no—
263#2234D7111yescharacteristic, complemented
264#2233—711no—
265#2233—711no—
266#2159—711no—
267C2×#367—711no—
268#2139—711no—
269#2138—711no—
270#2113—711no—
271C71#3365311yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—711no—
273C2×#131—711no—
274#537—1421no—
275#520—1421no—
276C2×M32—711no—
277C22×C16—711no—
278#468—1421no—
279#468—1421no—
280#467—711no—
281#467—711no—
282#466—711no—
283#466C2×D7111yescharacteristic
284#428—1421no—
285#428—1421no—
286#428—1421no—
287#427—711no—
288#427—711no—
289#427C2×D7111yescharacteristic
290C2×#107—711no—
291C2×#107—711no—
292C2×#107—711no—
293C2×#107—711no—
294#417—1421no—
295#367—711no—
296#367—711no—
297#367—711no—
298#367—711no—
299#367—711no—
300#367C2×D7111yescharacteristic
301#366—711no—
302#366C2×D7111yescharacteristic
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358—711no—
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357C2×D7111yescharacteristic
310#357C2×D7111yescharacteristic
311C22⋊C16—711no—
312C22⋊C16—711no—
313C22⋊C16—711no—
314C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
315C2×#41—711no—
316C2×#41—1421no—
317#135—1422no—
318#135—1422no—
319C2×Q16—711no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×D8C22×D7111yescharacteristic
322#131—1422no—
323#131—1422no—
324C2×M16—711no—
325C2×M16—711no—
326C2×M16—711no—
327C22×C8—711no—
328C22×C8—711no—
329C22×C8C22×D7111yescharacteristic
330C22⋊Q8—2841no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333#121—21no—
334#121—2841no—
335#121—2841no—
336#121—2841no—
337#121—1421no—
338C4×Q8—2841no—
339C4×D4—2841no—
340C4×D4—2841no—
341C4×D4—2841no—
342#117—21no—
343#117—1421no—
344#117—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349M32—1422no—
350C2×C16—711no—
351C2×C16—711no—
352C2×C16—1422no—
353C2×C16C22×D7111yescharacteristic
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355#107—711no—
356#107—711no—
357#107—711no—
358#107—1421no—
359#107—1421no—
360#107—1421no—
361#107—1421no—
362#107C22×D7111yescharacteristic
363#107C22×D7111yescharacteristic
364#107C22×D7111yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—1421no—
367#106—1421no—
368#103—1421no—
369#103—1421no—
370#102—21no—
371#102—1421no—
372#41—2842no—
373#41—2842no—
374#41—1422no—
375#41—1422no—
376C2×Q8—711no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—711no—
383C2×D4—711no—
384C2×D4—711no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—711no—
391C22×C4—711no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395SD16—2842no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398M16—1422no—
399M16—1422no—
400M16—1422no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—711no—
404C2×C8—712no—
405C2×C8—712no—
406C2×C8—711no—
407C2×C8—1421no—
408C2×C8—1421no—
409C2×C8D4×D7111yescharacteristic
410C2×C8C23×D7111yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C42—41no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1421no—
436C16—1421no—
437C23—41no—
438C23—711no—
439C23—711no—
440C23D8×D7111yescharacteristic
441Q8—2841no—
442Q8—2841no—
443Q8—1422no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—5682no—
448D4—11361no—
449D4—1422no—
450D4—1422no—
451D4—1422no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—711no—
463C2×C4—712no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—11361no—
467C2×C4—11361no—
468C2×C4—11361no—
469C2×C4—11361no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4D8×D7111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—712no—
476C8—1421no—
477C8#41×D7111yescharacteristic
478C8#41×D7111yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—712no—
486C22—1421no—
487C22—1421no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22—1421no—
491C22C2×D8×D7111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—712no—
501C4—1421no—
502C4#123×D7111yescharacteristic
503C4#137×D7111yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—2841no—
507C2—1422no—
508C2#480×D7111yescharacteristic
509C2#2260148311yescharacteristic
510C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22598005C2
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33653
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596937C2semidirect
3. #22590550C2semidirect
4. #22590548C2semidirect
5. #22590539C2semidirect
6. #22590538C2semidirect
7. #22590530C2semidirect
8. #22590524C2semidirect
9. #22590523C2semidirect
10. #22590125C2semidirect
11. #367×D71C2semidirect
12. #22590049C2semidirect
13. #22590044C2semidirect
14. #22589952C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
263. #2234D71semidirect
271. C71#33653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980052
#225969372
#225905502
#225905482
#225905392
#225905382
#225905302
#225905242
#225905232
#225901252
#367×D712
#225900492
#225900442
#225899522
C71×#22342
#3365371