Finite Group Databasebeta

← #2238×D71 #32152333

Subgroups — #2238×D71 #32152333

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D71C211yesmaximal, characteristic
2#430×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590556C212yesmaximal, complemented
4#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590553C212yesmaximal, complemented
7#22590552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D71C212yesmaximal, complemented
9#361×D71C212yesmaximal, complemented
10#349×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71—21no—
14C2×M16×D71C2211yescharacteristic
15#121×D71—21no—
16M32×D71C2212yes—
17#17986253C2211yescharacteristic
18#17986252C2211yescharacteristic
19#17986251—21no—
20#17986250—21no—
21#17986249C2211yescharacteristic
22#17986048C2211yescharacteristic, complemented
23#17986047—21no—
24#17986046—21no—
25#17986046C2212yescomplemented
26#108×D71—21no—
27#108×D71C2212yes—
28#106×D71C2211yescharacteristic
29#102×D71—21no—
30#17985823C2212yescomplemented
31#17985822C2212yescomplemented
32#17985821C2212yescomplemented
33#17985813C2212yescomplemented
34#17985812C2212yescomplemented
35#17985811C2212yescomplemented
36#17985781C2211yescharacteristic, complemented
37#17985780C2212yescomplemented
38#469×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#365×C71C2212yescomplemented
41#361×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D71—21no—
44C2×D4×D71—41no—
45C22×C4×D71D411yescharacteristic
46C2×D568C2311yescharacteristic
47C2×#11765850—21no—
48D8×D71—22no—
49D8×D71—22no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849D411yescharacteristic
52C2×#11765848—41no—
53C2×#11765848D411yescharacteristic
54C2×#11765848C2311yescharacteristic
55M16×D71—22no—
56M16×D71—22no—
57M16×D71—22no—
58M16×D71—22no—
59M16×D71—41no—
60M16×D71—41no—
61C2×C8×D71—41no—
62C2×C8×D71D411yescharacteristic
63C2×C8×D71C2311yescharacteristic
64#14556103—21no—
65#14556102—21no—
66#14556101—41no—
67#14556100—41no—
68#14556099—21no—
69C4⋊C4×D71—21no—
70C22⋊C4×D71—41no—
71#14556068C2312yes—
72#14556067—22no—
73C16×D71—22no—
74#14556064—21no—
75#14556064C2312yes—
76#14556063—22no—
77#14556063—22no—
78#14556060C2311yescharacteristic
79#14556059—21no—
80#14556050—21no—
81#14556049—21no—
82#14556048—21no—
83C2×D8×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86#121×C71—21no—
87M32×C71C2312yes—
88#108×C71—21no—
89#108×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#102×C71—21no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71SD1611yescharacteristic
94C2×D284—21no—
95C2×D284—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99D4×D71—41no—
100D4×D71—41no—
101D4×D71—41no—
102D4×D71—41no—
103D4×D71—84no—
104C22×Dic71SD1611yescharacteristic
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—41no—
110C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
111C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
112C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
114D568—22no—
115#11765850—42no—
116#11765849—22no—
117#11765849—22no—
118#11765849—41no—
119#11765848—22no—
120#11765848—22no—
121#11765848—42no—
122#11765848—42no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C8×D71—21no—
127C8×D71—21no—
128C8×D71—42no—
129C8×D71—42no—
130C8×D71#4112yes—
131C8×D71#4112yes—
132C4⋊Dic71—21no—
133Dic71⋊C4—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137C71⋊C16—22no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—41no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141D8×C71—22no—
142M16×C71—22no—
143M16×C71—22no—
144M16×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—21no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C16×C71—22no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—82no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—81no—
160C22×D71—81no—
161C22×D71C2×SD1611yescharacteristic
162C22×D71C2×SD1611yescharacteristic
163D4×C71—41no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—82no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—81no—
174C22⋊D71—81no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71C2×SD1611yescharacteristic
179C2×Dic71C2×SD1611yescharacteristic
180D284—41no—
181D284—41no—
182D284—82no—
183C4×D71—21no—
184C4×D71—21no—
185C4×D71—21no—
186C4×D71—21no—
187C4×D71—21no—
188C4×D71—21no—
189C4×D71—82no—
190C4×D71#12311yescharacteristic
191C4×D71#12311yescharacteristic
192C4×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C4×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C8×C71—21no—
195C8×C71—42no—
196C8×C71C2×#4112yes—
197C71⋊C8—21no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8#12312yes—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
206C2×D71—22no—
207C2×D71—21no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—162no—
215C2×D71—162no—
216C2×D71#48111yescharacteristic
217C2×D71#48111yescharacteristic
218C4×C71—21no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71C2×#12311yescharacteristic
221C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic71—21no—
223Dic71—81no—
224Dic71#48111yescharacteristic
225Dic71#48111yescharacteristic
226C2×#2238—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71—161no—
230C2×C71C2×#48111yescharacteristic
231D71—21no—
232D71—41no—
233D71—161no—
234D71#223812yesdirect product factor
235C2×#469—711no—
236C2×#430—711no—
237#2238—711no—
238#2238—711no—
239#2238—712no—
240#2238—712no—
241#2238—711no—
242#2238D7111yescharacteristic, direct product factor
243C2×#365—712no—
244C2×#361—712no—
245C2×#349—711no—
246C71C2×#223811yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—711no—
248C22×M16—711no—
249C22×M16—1421no—
250C2×#121—1421no—
251C2×M32—712no—
252#469—711no—
253#469—711no—
254#469—711no—
255#469—1421no—
256#469—1421no—
257#469C2×D7111yescharacteristic
258#430—711no—
259#430—712no—
260#430—1421no—
261#430—1421no—
262#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
263C2×#108—712no—
264C2×#108—1421no—
265C2×#106—711no—
266C2×#102—1421no—
267#365—712no—
268#365—712no—
269#365—712no—
270#365C2×D7112yescomplemented
271#361—712no—
272#361—712no—
273#361—712no—
274#361C2×D7112yescomplemented
275#349—711no—
276#349—712no—
277#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
278C22×D4—2841no—
279C22×D4—1421no—
280C23×C4—711no—
281C2×D8—711no—
282C2×D8—1422no—
283C2×D8—1422no—
284C2×D8—1421no—
285C2×D8C22×D7111yescharacteristic
286C2×M16—21no—
287C2×M16—2841no—
288C2×M16—2841no—
289C2×M16—2841no—
290C2×M16—711no—
291C2×M16—711no—
292C2×M16—711no—
293C2×M16—1422no—
294C2×M16—1422no—
295C2×M16—1421no—
296C2×M16—1422no—
297C2×M16—1422no—
298C2×M16C22×D7111yescharacteristic
299C22×C8—2841no—
300C22×C8—711no—
301C22×C8—711no—
302#121—21no—
303#121—2841no—
304#121—2841no—
305#121—1421no—
306#121—1421no—
307#121—1421no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—2841no—
310M32—712no—
311M32—1422no—
312M32C22×D7112yes—
313C2×C16—1422no—
314#108—21no—
315#108—712no—
316#108—1422no—
317#108—1422no—
318#108—1421no—
319#108C22×D7112yes—
320#106—711no—
321#106—1421no—
322#106C22×D7111yescharacteristic
323#102—21no—
324#102—1421no—
325#102—1421no—
326#102—1421no—
327C24—2841no—
328C24—711no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—5684no—
340C2×D4—1421no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—711no—
343C22×C4—711no—
344C22×C4—711no—
345C22×C4—711no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352D8—22no—
353D8—2842no—
354D8—1422no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—2842no—
359M16—2842no—
360M16—2841no—
361M16—1422no—
362M16—1422no—
363M16—1422no—
364M16—1422no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—2842no—
367C2×C8—2842no—
368C2×C8—2841no—
369C2×C8—711no—
370C2×C8—712no—
371C2×C8—712no—
372C2×C8—711no—
373C2×C8—1421no—
374C2×C8—1421no—
375C2×C8D4×D7111yescharacteristic
376C2×C8C23×D7111yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C16—22no—
385C16—1422no—
386C23—41no—
387C23—2842no—
388C23—2841no—
389C23—5681no—
390C23—5681no—
391C23—5682no—
392C23—5682no—
393C23—711no—
394C23—711no—
395C23—1421no—
396C23—1421no—
397C23SD16×D7111yescharacteristic
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—82no—
401D4—2841no—
402D4—2841no—
403D4—5682no—
404D4—5682no—
405D4—5682no—
406D4—5681no—
407D4—5681no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—5682no—
413C2×C4—711no—
414C2×C4—711no—
415C2×C4—711no—
416C2×C4—711no—
417C2×C4—711no—
418C2×C4—711no—
419C2×C4—1421no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—42no—
431C8—2842no—
432C8—712no—
433C8—1421no—
434C8#41×D7112yes—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—2841no—
441C22—2842no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—711no—
447C22—711no—
448C22—11362no—
449C22—11362no—
450C22—1422no—
451C22—1421no—
452C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—5681no—
456C4—711no—
457C4—711no—
458C4—1421no—
459C4#123×D7111yescharacteristic
460C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—161no—
464C2—2841no—
465C2—712no—
466C2—11361no—
467C2—1421no—
468C2#481×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2238C2
socleC2×C71C2×#481
prime radical#469×D71C2
hypercenter#2238D71
hypocenterC71C2×#2238
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D71C2semidirect
3. #22590556C2semidirect
4. #22590555C2semidirect
5. #22590554C2semidirect
6. #22590553C2semidirect
7. #22590552C2semidirect
8. #365×D71C2semidirect
9. #361×D71C2semidirect
10. #349×D71C2semidirect
11. C71×#2238C2semidirect
22. #17986048C22semidirect
25. #17986046C22semidirect
30. #17985823C22semidirect
31. #17985822C22semidirect
32. #17985821C22semidirect
33. #17985813C22semidirect
34. #17985812C22semidirect
35. #17985811C22semidirect
36. #17985781C22semidirect
37. #17985780C22semidirect
39. #430×C71C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #361×C71C22semidirect
42. #349×C71C22semidirect
234. D71#2238direct (N × H)
242. #2238D71direct (N × H)
246. C71C2×#2238semidirect
262. #430C2×D71semidirect
270. #365C2×D71semidirect
274. #361C2×D71semidirect
277. #349C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D712
#430×D712
#225905562
#225905552
#225905542
#225905532
#225905522
#365×D712
#361×D712
#349×D712
C71×#22382
C2×#223871