Finite Group Databasebeta

← #2239×D71 #32152339

Subgroups — #2239×D71 #32152339

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D71C211yesmaximal, characteristic
2#430×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590561C212yesmaximal, complemented
4#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590558C212yesmaximal, complemented
7#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D71C212yesmaximal, complemented
9#362×D71C212yesmaximal, complemented
10#349×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71—21no—
14C2×M16×D71C2211yescharacteristic
15C22⋊Q8×D71—21no—
16M32×D71C2212yes—
17#17986258C2211yescharacteristic
18#17986257C2211yescharacteristic
19#17986256—21no—
20#17986255—21no—
21#17986254C2211yescharacteristic
22#17986048C2211yescharacteristic
23#17986047—21no—
24#17986046—21no—
25#17986046C2212yes—
26#108×D71—21no—
27#108×D71C2212yes—
28#106×D71C2211yescharacteristic
29#103×D71—21no—
30#17985823C2212yescomplemented
31#17985822C2212yescomplemented
32#17985821C2212yescomplemented
33#17985816C2212yescomplemented
34#17985815C2212yescomplemented
35#17985814C2212yescomplemented
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985780C2212yes—
38#470×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#362×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D71—21no—
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C2×Dic284C2311yescharacteristic
46C2×#11765855—21no—
47Q16×D71—22no—
48Q16×D71—22no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849D411yescharacteristic
51C2×#11765848—41no—
52C2×#11765848D411yescharacteristic
53C2×#11765848C2311yescharacteristic
54M16×D71—22no—
55M16×D71—22no—
56M16×D71—22no—
57M16×D71—22no—
58M16×D71—41no—
59M16×D71—41no—
60C2×C8×D71—41no—
61C2×C8×D71D411yescharacteristic
62C2×C8×D71C2311yescharacteristic
63#14556108—21no—
64#14556107—21no—
65#14556106—41no—
66#14556105—41no—
67#14556104—21no—
68C4⋊C4×D71—21no—
69C4⋊C4×D71—41no—
70C22⋊C4×D71—41no—
71#14556068C2312yes—
72#14556067—22no—
73C16×D71—22no—
74#14556064—21no—
75#14556064C2312yes—
76#14556063—22no—
77#14556063—22no—
78#14556060C2311yescharacteristic
79#14556059—21no—
80#14556053—21no—
81#14556052—21no—
82#14556051—21no—
83C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C71—21no—
87M32×C71C2312yes—
88#108×C71—21no—
89#108×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#103×C71—21no—
92C23×D71SD1611yescharacteristic
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—41no—
95Q8×D71—41no—
96Q8×D71—41no—
97Q8×D71—41no—
98Q8×D71—41no—
99C22×Dic71SD1611yescharacteristic
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
107C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
110Dic284—22no—
111#11765855—42no—
112#11765849—22no—
113#11765849—22no—
114#11765849—41no—
115#11765848—22no—
116#11765848—22no—
117#11765848—42no—
118#11765848—42no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C8×D71—21no—
123C8×D71—21no—
124C8×D71—42no—
125C8×D71—42no—
126C8×D71#4112yes—
127C8×D71#4112yes—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136C71⋊C16—22no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139Q16×C71—22no—
140M16×C71—22no—
141M16×C71—22no—
142M16×C71—41no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C16×C71—22no—
150C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71C2×SD1611yescharacteristic
155C22×D71C2×SD1611yescharacteristic
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—41no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic71C2×SD1611yescharacteristic
170C4×D71—21no—
171C4×D71—21no—
172C4×D71—21no—
173C4×D71—21no—
174C4×D71—21no—
175C4×D71—21no—
176C4×D71—82no—
177C4×D71—81no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71#12311yescharacteristic
180C4×D71#12311yescharacteristic
181C4×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C4×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic142—41no—
184Dic142—41no—
185Dic142—81no—
186Dic142—81no—
187C8×C71—21no—
188C8×C71—42no—
189C8×C71C2×#4112yes—
190C71⋊C8—21no—
191C71⋊C8—42no—
192C71⋊C8#12312yes—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
196C2×D71—22no—
197C2×D71—21no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71#48111yescharacteristic
202C2×D71#48111yescharacteristic
203C4×C71—21no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71C2×#12311yescharacteristic
207C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208Dic71—21no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211Dic71#48111yescharacteristic
212Dic71#48111yescharacteristic
213C2×#2239—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71C2×#48111yescharacteristic
217D71—21no—
218D71—41no—
219D71#223912yesdirect product factor
220C2×#470—711no—
221C2×#430—711no—
222#2239—711no—
223#2239—711no—
224#2239—712no—
225#2239—712no—
226#2239—711no—
227#2239D7111yescharacteristic, direct product factor
228C2×#365—712no—
229C2×#362—712no—
230C2×#349—711no—
231C71C2×#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q16—711no—
233C22×M16—711no—
234C22×M16—1421no—
235C2×C22⋊Q8—1421no—
236C2×M32—712no—
237#470—711no—
238#470—711no—
239#470—711no—
240#470—1421no—
241#470—1421no—
242#470C2×D7111yescharacteristic
243#430—711no—
244#430—712no—
245#430—1421no—
246#430—1421no—
247#430C2×D7111yescharacteristic
248C2×#108—712no—
249C2×#108—1421no—
250C2×#106—711no—
251C2×#103—1421no—
252#365—712no—
253#365—712no—
254#365—712no—
255#365C2×D7112yescomplemented
256#362—712no—
257#362—712no—
258#362—712no—
259#362C2×D7112yescomplemented
260#349—711no—
261#349—712no—
262#349C2×D7111yescharacteristic
263C22×Q8—1421no—
264C23×C4—711no—
265C2×Q16—711no—
266C2×Q16—1422no—
267C2×Q16—1422no—
268C2×Q16—1421no—
269C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—2841no—
272C2×M16—2841no—
273C2×M16—2841no—
274C2×M16—711no—
275C2×M16—711no—
276C2×M16—711no—
277C2×M16—1422no—
278C2×M16—1422no—
279C2×M16—1421no—
280C2×M16—1422no—
281C2×M16—1422no—
282C2×M16C22×D7111yescharacteristic
283C22×C8—2841no—
284C22×C8—711no—
285C22×C8—711no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—2841no—
288C22⋊Q8—2841no—
289C22⋊Q8—1421no—
290C22⋊Q8—1421no—
291C22⋊Q8—1421no—
292C2×C4⋊C4—2841no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—2841no—
295M32—712no—
296M32—1422no—
297M32C22×D7112yes—
298C2×C16—1422no—
299#108—21no—
300#108—712no—
301#108—1422no—
302#108—1422no—
303#108—1421no—
304#108C22×D7112yes—
305#106—711no—
306#106—1421no—
307#106C22×D7111yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—1421no—
310#103—1421no—
311#103—1421no—
312C24—711no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—2841no—
316C2×Q8—2841no—
317C2×Q8—2841no—
318C2×Q8—2841no—
319C2×Q8—1421no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4—711no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—2842no—
334Q16—1422no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—2842no—
339M16—2842no—
340M16—2841no—
341M16—1422no—
342M16—1422no—
343M16—1422no—
344M16—1422no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2842no—
347C2×C8—2842no—
348C2×C8—2841no—
349C2×C8—711no—
350C2×C8—712no—
351C2×C8—712no—
352C2×C8—711no—
353C2×C8—1421no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8D4×D7111yescharacteristic
356C2×C8C23×D7111yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2841no—
368C16—22no—
369C16—1422no—
370C23—2842no—
371C23—711no—
372C23—711no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23SD16×D7111yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—2841no—
379Q8—2841no—
380Q8—5681no—
381Q8—5681no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—711no—
392C2×C4—711no—
393C2×C4—711no—
394C2×C4—711no—
395C2×C4—711no—
396C2×C4—711no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—2842no—
410C8—712no—
411C8—1421no—
412C8#41×D7112yes—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—2841no—
416C22—2842no—
417C22—5681no—
418C22—711no—
419C22—711no—
420C22—1422no—
421C22—1421no—
422C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—5681no—
427C4—5681no—
428C4—711no—
429C4—711no—
430C4—1421no—
431C4#123×D7111yescharacteristic
432C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—2841no—
436C2—712no—
437C2—1421no—
438C2#481×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71C2×#481
prime radicalC23×D71SD16
hypercenter#2239D71
hypocenterC71C2×#2239
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590561C2semidirect
4. #22590560C2semidirect
5. #22590559C2semidirect
6. #22590558C2semidirect
7. #22590557C2semidirect
8. #365×D71C2semidirect
9. #362×D71C2semidirect
11. C71×#2239C2semidirect
30. #17985823C22semidirect
31. #17985822C22semidirect
32. #17985821C22semidirect
33. #17985816C22semidirect
34. #17985815C22semidirect
35. #17985814C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #362×C71C22semidirect
219. D71#2239direct (N × H)
227. #2239D71direct (N × H)
231. C71C2×#2239semidirect
255. #365C2×D71semidirect
259. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D712
#430×D712
#225905612
#225905602
#225905592
#225905582
#225905572
#365×D712
#362×D712
#349×D712
C71×#22392
C2×#223971