Finite Group Databasebeta

← #32152347

Subgroups — #32152347

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590558C214yesmaximal, complemented
4#22590553C214yesmaximal, complemented
5#22590114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765848C2211yescharacteristic
11C2×M16×D71—21no—
12#17986506—21no—
13C2×#14556068C2211yescharacteristic
14#17986254C2212yes—
15#17986249C2212yes—
16#17986242—22no—
17#17986046—22no—
18#17986046C2214yes—
19C2×#14556064C2211yescharacteristic
20C2×#14556063—21no—
21#17986037C2211yescharacteristic
22#17985995—21no—
23#17985823C2214yescomplemented
24#17985822C2214yescomplemented
25#17985815C2212yescomplemented
26#17985812C2212yescomplemented
27#17985780C2214yes—
28C2×#135×C71C2211yescharacteristic
29C2×M32×C71C2211yescharacteristic
30C2×#108×C71C2211yescharacteristic
31#362×C71C2212yescomplemented
32#361×C71C2212yescomplemented
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765848—21no—
36C2×#11765848—21no—
37C2×#11765848—21no—
38C2×#11765848—21no—
39C2×#11765848—41no—
40C2×#11765848D412yes—
41C2×#11765848C2312yes—
42M16×D71—24no—
43M16×D71—42no—
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D71—41no—
46#14556109—41no—
47#14556104—22no—
48#14556099—22no—
49#14556096—41no—
50C4×C22⋊D71—42no—
51#14556087—21no—
52#14556068—21no—
53#14556068C2312yes—
54C2×C71⋊C16—21no—
55#14556064—21no—
56#14556064C2312yes—
57#14556063—24no—
58#14556062—21no—
59#14556060C2312yes—
60#14556052—22no—
61#14556049—22no—
62C2×#41×C71—21no—
63#135×C71—21no—
64#135×C71—21no—
65#135×C71—21no—
66#135×C71—21no—
67C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
68C2×SD16×C71—21no—
69C2×D8×C71C2311yescharacteristic
70C2×M16×C71—21no—
71C22×C8×C71C2311yescharacteristic
72M32×C71—21no—
73M32×C71C2312yes—
74C2×C16×C71—21no—
75#108×C71—21no—
76#108×C71C2312yes—
77C23×D71SD1611yescharacteristic
78C2×C22⋊D71—42no—
79C22×Dic71SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71SD1612yes—
85C2×C4×D71C2×D412yes—
86#11765849—22no—
87#11765849—41no—
88#11765848—22no—
89#11765848—22no—
90#11765848—22no—
91#11765848—22no—
92#11765848—44no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8C2×D412yes—
97C8×D71—44no—
98C4⋊Dic71—22no—
99Dic71⋊C4—42no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103C4×Dic71—41no—
104C71⋊C16—22no—
105#41×C71—41no—
106#41×C71—41no—
107#41×C71—41no—
108#41×C71—41no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114Q16×C71—21no—
115Q16×C71—21no—
116SD16×C71—41no—
117SD16×C71—41no—
118D8×C71—21no—
119D8×C71—21no—
120M16×C71—22no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71#4111yescharacteristic
126C2×C8×C71#4111yescharacteristic
127C2×C8×C71#4111yescharacteristic
128C2×C8×C71C2411yescharacteristic
129C16×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71C2×SD1612yes—
136Q8×C71—41no—
137Q8×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—81no—
141D4×C71—81no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×C4×C71#12311yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C22⋊D71—84no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71C2×SD1612yes—
156C4×D71—22no—
157C4×D71—22no—
158C4×D71—22no—
159C4×D71—22no—
160C8×C71—42no—
161C8×C71#12311yescharacteristic
162C8×C71#12311yescharacteristic
163C8×C71C2×#4111yescharacteristic
164C8×C71C2×#4111yescharacteristic
165C71⋊C8—22no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71#48111yescharacteristic
171C22×C71#48111yescharacteristic
172C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
173C2×D71—22no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71#48111yescharacteristic
179C4×C71#48111yescharacteristic
180C4×C71C2×#12311yescharacteristic
181C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic71—22no—
183Dic71—82no—
184#33656—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—161no—
189C2×C71C2×#48111yescharacteristic
190D71—42no—
191#3054—711no—
192C2×#430—711no—
193#2239—714no—
194#2238—714no—
195#2155—711no—
196#2155—711no—
197#2148—711no—
198#2148D7111yescharacteristic, complemented
199C2×#349—711no—
200C71#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135C2×D7111yescharacteristic
202C22×M16—711no—
203C22×M16—1421no—
204#525—1421no—
205C2×M32—711no—
206C2×M32C2×D7111yescharacteristic
207#470—712no—
208#469—712no—
209#468—1422no—
210#430—714no—
211#430—1422no—
212C2×#108—711no—
213C2×#108—1421no—
214C2×#108C2×D7111yescharacteristic
215#427—711no—
216#416—1421no—
217#365—714no—
218#365—714no—
219#362—712no—
220#362C2×D7112yescomplemented
221#361—712no—
222#361C2×D7112yescomplemented
223#349—714no—
224C2×#41—21no—
225C23×C4—711no—
226#135—21no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—21no—
230C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×D8C22×D7111yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—2841no—
235C2×M16—2842no—
236C2×M16—712no—
237C2×M16—712no—
238C2×M16—1424no—
239C2×M16—1421no—
240C2×M16—1421no—
241C2×M16—1421no—
242C2×M16—1421no—
243C2×M16—1421no—
244C22×C8—2841no—
245C22×C8—711no—
246C22×C8C22×D7111yescharacteristic
247#123—2841no—
248C22⋊Q8—1422no—
249#121—1422no—
250#120—2841no—
251C4×D4—2842no—
252#117—1421no—
253M32—21no—
254M32—712no—
255M32—1421no—
256M32C22×D7112yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1421no—
259#108—21no—
260#108—712no—
261#108—1424no—
262#108—1421no—
263#108C22×D7112yes—
264#107—1421no—
265#106—712no—
266#103—1422no—
267#102—1422no—
268C24—711no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—2842no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—712no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—2844no—
295M16—2841no—
296M16—1422no—
297M16—1422no—
298M16—1422no—
299M16—1422no—
300M16—1422no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2844no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—712no—
305C2×C8—1421no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8#1176586411yescharacteristic
309C2×C8#1176586411yescharacteristic
310C2×C8#1176586511yescharacteristic
311C2×C8#1176586511yescharacteristic
312C2×C8C23×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—1422no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2842no—
318C42—2841no—
319C16—22no—
320C16—1422no—
321C23—41no—
322C23—5681no—
323C23—712no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23SD16×D7111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—5684no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—712no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4#1455611011yescharacteristic
346C2×C4#1455611011yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
348C2×C4#1455615211yescharacteristic
349C2×C4#1455615211yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—2842no—
353C8—1422no—
354C8#1455611011yescharacteristic
355C8#1455611011yescharacteristic
356C8C2×#1176586411yescharacteristic
357C8C2×#1176586511yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—2842no—
362C22—2842no—
363C22—5681no—
364C22—1422no—
365C22#1798631611yescharacteristic
366C22#1798631611yescharacteristic
367C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
368C4—81no—
369C4—5682no—
370C4—1422no—
371C4#1798631611yescharacteristic
372C4#1798631611yescharacteristic
373C4C2×#1455611011yescharacteristic
374C4C2×#1455615211yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—2842no—
380C2C2×#1798631611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986316
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2148C2
socleC2×C71C2×#481
prime radical#22597945C2
hypercenter#2148D71
hypocenterC71#33656
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986046C2semidirect
3. #22590558C2semidirect
4. #22590553C2semidirect
5. #22590114C2semidirect
6. #22590113C2semidirect
7. #22590089C2semidirect
8. C2×#17985780C2semidirect
9. C71×#2148C2semidirect
23. #17985823C22semidirect
24. #17985822C22semidirect
25. #17985815C22semidirect
26. #17985812C22semidirect
31. #362×C71C22semidirect
32. #361×C71C22semidirect
198. #2148D71semidirect
200. C71#33656semidirect
220. #362C2×D71semidirect
222. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979452
C2×#179860462
#225905582
#225905532
#225901142
#225901132
#225900892
C2×#179857802
C71×#21482
#3365671