Finite Group Databasebeta

← #32152349

Subgroups — #32152349

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597951C211yesmaximal, characteristic
2#430×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590558C212yesmaximal, complemented
4#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590556C212yesmaximal, complemented
6#22590555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590111C212yesmaximal, complemented
9#22590088C212yesmaximal, complemented
10#349×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71—21no—
14C2×M16×D71C2211yescharacteristic
15#17986512—21no—
16M32×D71C2212yes—
17#17986254C2211yescharacteristic
18#17986253C2211yescharacteristic
19#17986252C2211yescharacteristic
20#17986248—21no—
21#17986247—21no—
22#17986048C2211yescharacteristic
23#17986047—21no—
24#17986046—21no—
25#17986046C2212yes—
26#108×D71—21no—
27#108×D71C2212yes—
28#17986034C2211yescharacteristic
29#17985994—21no—
30#17985823C2212yescomplemented
31#17985822C2212yescomplemented
32#17985821C2212yescomplemented
33#17985815C2212yescomplemented
34#17985813C2212yescomplemented
35#17985811C2212yescomplemented
36#17985781C2211yescharacteristic
37#17985780C2212yes—
38#470×C71C2211yescharacteristic
39#430×C71C2211yescharacteristic
40#365×C71C2212yescomplemented
41#362×C71C2212yescomplemented
42#349×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—21no—
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45#14556151—22no—
46#14556151—22no—
47C2×#11765852—21no—
48C2×D568C2311yescharacteristic
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849D411yescharacteristic
51C2×#11765848—41no—
52C2×#11765848D411yescharacteristic
53C2×#11765848C2311yescharacteristic
54M16×D71—22no—
55M16×D71—22no—
56M16×D71—22no—
57M16×D71—22no—
58M16×D71—41no—
59M16×D71—41no—
60C2×C8×D71—41no—
61C2×C8×D71D411yescharacteristic
62C2×C8×D71C2311yescharacteristic
63#14556113—41no—
64#14556104—21no—
65#14556103—21no—
66#14556102—21no—
67#14556098—41no—
68#14556090—41no—
69(C22⋊D71)⋊C4—41no—
70#14556086—21no—
71#14556068C2312yes—
72#14556067—22no—
73C16×D71—22no—
74#14556064—21no—
75#14556064C2312yes—
76#14556063—22no—
77#14556063—22no—
78#14556061—21no—
79#14556060C2311yescharacteristic
80#14556052—21no—
81#14556050—21no—
82#14556048—21no—
83C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C71—21no—
87M32×C71C2312yes—
88#108×C71—21no—
89#108×C71C2312yes—
90#106×C71C2311yescharacteristic
91#103×C71—21no—
92C23×D71SD1611yescharacteristic
93#11765866—41no—
94#11765866—41no—
95#11765866—41no—
96#11765866—41no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—41no—
99C2×D284—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—41no—
107C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
109C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
111#11765852—42no—
112D568—22no—
113#11765849—22no—
114#11765849—22no—
115#11765849—41no—
116#11765848—22no—
117#11765848—22no—
118#11765848—42no—
119#11765848—42no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D71—21no—
124C8×D71—21no—
125C8×D71—42no—
126C8×D71—42no—
127C8×D71#4112yes—
128C8×D71#4112yes—
129C4⋊Dic71—21no—
130Dic71⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135C4×Dic71—41no—
136C71⋊C16—22no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139Q16×C71—22no—
140M16×C71—22no—
141M16×C71—22no—
142M16×C71—41no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C16×C71—22no—
150C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—81no—
155C22×D71C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D71C2×SD1611yescharacteristic
157Q8×C71—41no—
158Q8×C71—41no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D71—82no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic71C2×SD1611yescharacteristic
171D284—41no—
172D284—41no—
173D284—82no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176C4×D71—21no—
177C4×D71—21no—
178C4×D71—21no—
179C4×D71—21no—
180C4×D71—21no—
181C4×D71—21no—
182C4×D71—81no—
183C4×D71—81no—
184C4×D71#12311yescharacteristic
185C4×D71#12311yescharacteristic
186C4×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C8×C71—21no—
189C8×C71—42no—
190C8×C71C2×#4112yes—
191C71⋊C8—21no—
192C71⋊C8—42no—
193C71⋊C8#12312yes—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
197C2×D71—21no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71#48111yescharacteristic
206C2×D71#48111yescharacteristic
207C4×C71—21no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71C2×#12311yescharacteristic
211C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Dic71—21no—
213Dic71—81no—
214Dic71#48111yescharacteristic
215Dic71#48111yescharacteristic
216#33656—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—21no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71C2×#48111yescharacteristic
220D71—21no—
221D71—21no—
222D71—41no—
223D71—161no—
224#3054—711no—
225C2×#430—711no—
226#2239—711no—
227#2239—712no—
228#2239D7111yescharacteristic, complemented
229#2238—711no—
230#2238—712no—
231#2238—711no—
232#2155—712no—
233#2148—712no—
234C2×#349—711no—
235C71#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—711no—
237C22×M16—711no—
238C22×M16—1421no—
239#525—1421no—
240C2×M32—712no—
241#470—711no—
242#470C2×D7111yescharacteristic
243#469—711no—
244#469—711no—
245#468—1421no—
246#468—1421no—
247#430—711no—
248#430—712no—
249#430—1421no—
250#430—1421no—
251#430C2×D7111yescharacteristic
252C2×#108—712no—
253C2×#108—1421no—
254#427—711no—
255#416—1421no—
256#365—712no—
257#365—712no—
258#365—712no—
259#365C2×D7112yescomplemented
260#362—712no—
261#362C2×D7112yescomplemented
262#361—712no—
263#361—712no—
264#349—711no—
265#349—712no—
266#349C2×D7111yescharacteristic
267C2×#41—1421no—
268C23×C4—711no—
269#135—1422no—
270#135—1422no—
271C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
272C2×SD16—1421no—
273C2×D8—711no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—2841no—
276C2×M16—2841no—
277C2×M16—2841no—
278C2×M16—711no—
279C2×M16—711no—
280C2×M16—711no—
281C2×M16—1422no—
282C2×M16—1422no—
283C2×M16—1421no—
284C2×M16—1422no—
285C2×M16—1422no—
286C2×M16C22×D7111yescharacteristic
287C22×C8—2841no—
288C22×C8—711no—
289C22×C8—711no—
290#123—2841no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—1421no—
293#121—1421no—
294#121—1421no—
295#120—2841no—
296C4×D4—2841no—
297C4×D4—2841no—
298#117—1421no—
299M32—712no—
300M32—1422no—
301M32C22×D7112yes—
302C2×C16—1422no—
303#108—21no—
304#108—712no—
305#108—1422no—
306#108—1422no—
307#108—1421no—
308#108C22×D7112yes—
309#107—1421no—
310#106—711no—
311#106C22×D7111yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—1421no—
314#102—1421no—
315#102—1421no—
316C24—711no—
317#41—2841no—
318#41—2841no—
319#41—2841no—
320#41—2841no—
321C2×Q8—21no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C2×D4—1421no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—711no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337Q16—22no—
338SD16—2842no—
339D8—1422no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—2842no—
344M16—2842no—
345M16—2841no—
346M16—1422no—
347M16—1422no—
348M16—1422no—
349M16—1422no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2842no—
352C2×C8—2842no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—711no—
355C2×C8—712no—
356C2×C8—712no—
357C2×C8—711no—
358C2×C8—1421no—
359C2×C8—1421no—
360C2×C8D4×D7111yescharacteristic
361C2×C8C23×D7111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C42—2841no—
372C16—22no—
373C16—1422no—
374C23—2841no—
375C23—5681no—
376C23—711no—
377C23—711no—
378C23—1421no—
379C23—1421no—
380C23SD16×D7111yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—2841no—
384D4—2841no—
385D4—5682no—
386D4—5681no—
387D4—5681no—
388D4—5682no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—711no—
397C2×C4—711no—
398C2×C4—711no—
399C2×C4—711no—
400C2×C4—711no—
401C2×C4—711no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—2842no—
415C8—712no—
416C8—1421no—
417C8#41×D7112yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—2841no—
421C22—2841no—
422C22—2842no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—711no—
428C22—711no—
429C22—1421no—
430C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—5681no—
435C4—711no—
436C4—711no—
437C4—1421no—
438C4#123×D7111yescharacteristic
439C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—2841no—
443C2—11361no—
444C2—1421no—
445C2—1421no—
446C2#481×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71C2×#481
prime radical#22597951C2
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#33656
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D71C2semidirect
3. #22590558C2semidirect
4. #22590557C2semidirect
5. #22590556C2semidirect
6. #22590555C2semidirect
7. #22590554C2semidirect
8. #22590111C2semidirect
9. #22590088C2semidirect
10. #349×D71C2semidirect
11. C71×#2239C2semidirect
30. #17985823C22semidirect
31. #17985822C22semidirect
32. #17985821C22semidirect
33. #17985815C22semidirect
34. #17985813C22semidirect
35. #17985811C22semidirect
40. #365×C71C22semidirect
41. #362×C71C22semidirect
228. #2239D71semidirect
235. C71#33656semidirect
259. #365C2×D71semidirect
261. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979512
#430×D712
#225905582
#225905572
#225905562
#225905552
#225905542
#225901112
#225900882
#349×D712
C71×#22392
#3365671