Finite Group Databasebeta

← #32152351

Subgroups — #32152351

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590561C214yesmaximal, complemented
4#22590556C214yesmaximal, complemented
5#22590112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556150C2211yescharacteristic
11C22×#11765848C2211yescharacteristic
12C2×M16×D71—21no—
13#17986511—21no—
14C2×#14556068C2211yescharacteristic
15#17986258C2212yes—
16#17986253C2212yes—
17#17986246—22no—
18#17986046—22no—
19#17986046C2214yes—
20C2×#14556064C2211yescharacteristic
21C2×#14556063—21no—
22#17985993—21no—
23#17985821C2214yescomplemented
24#17985816C2212yescomplemented
25#17985814C2212yescomplemented
26#17985813C2212yescomplemented
27#17985811C2212yescomplemented
28#17985780C2214yes—
29C2×M32×C71C2211yescharacteristic
30C2×#108×C71C2211yescharacteristic
31#427×C71C2211yescharacteristic
32#365×C71C2214yescomplemented
33C2×#11765865—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38#14556150—21no—
39C2×Dic284C2311yescharacteristic
40C2×#11765854—21no—
41C2×D568C2311yescharacteristic
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765848—21no—
44C2×#11765848—21no—
45C2×#11765848—21no—
46C2×#11765848—21no—
47C2×#11765848—41no—
48C2×#11765848D412yes—
49C2×#11765848C2312yes—
50M16×D71—24no—
51M16×D71—42no—
52C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
53C2×C8×D71—41no—
54#14556112—41no—
55#14556108—22no—
56#14556103—22no—
57#14556098—41no—
58C4×D284—42no—
59#14556068—21no—
60#14556068C2312yes—
61C2×C71⋊C16—21no—
62#14556064—21no—
63#14556064C2312yes—
64#14556063—24no—
65#14556051—22no—
66#14556048—22no—
67C2×M16×C71—21no—
68C22×C8×C71C2311yescharacteristic
69#117×C71—21no—
70M32×C71—21no—
71M32×C71C2312yes—
72C2×C16×C71—21no—
73#108×C71—21no—
74#108×C71C2312yes—
75#107×C71—21no—
76#106×C71C2312yes—
77C23×D71SD1611yescharacteristic
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—42no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71SD1612yes—
93C2×C4×D71C2×D412yes—
94Dic284—21no—
95Dic284—21no—
96#11765854—41no—
97#11765854—41no—
98D568—21no—
99D568—21no—
100#11765849—22no—
101#11765849—41no—
102#11765848—22no—
103#11765848—22no—
104#11765848—22no—
105#11765848—22no—
106#11765848—44no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—21no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8C2×D412yes—
111C8×D71—44no—
112C4⋊Dic71—42no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115C71⋊C16—22no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117M16×C71—22no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71#4111yescharacteristic
122C2×C8×C71#4111yescharacteristic
123C2×C8×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—22no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C16×C71—22no—
130C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71C2×SD1612yes—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71#12311yescharacteristic
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71C2×SD1612yes—
149D284—41no—
150D284—41no—
151D284—84no—
152C4×D71—22no—
153C4×D71—22no—
154C4×D71—22no—
155C4×D71—22no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—81no—
158Dic142—41no—
159Dic142—41no—
160C8×C71—42no—
161C8×C71#12311yescharacteristic
162C8×C71#12311yescharacteristic
163C8×C71C2×#4111yescharacteristic
164C8×C71C2×#4111yescharacteristic
165C71⋊C8—22no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71#48111yescharacteristic
169C22×C71#48111yescharacteristic
170C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D71—22no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—82no—
178C4×C71#48111yescharacteristic
179C4×C71#48111yescharacteristic
180C4×C71C2×#12311yescharacteristic
181C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic71—22no—
183Dic71—81no—
184#33656—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71C2×#48111yescharacteristic
189D71—42no—
190D71—161no—
191#3054—711no—
192C2×#430—711no—
193#2239—714no—
194#2238—714no—
195#2155—711no—
196#2155D7111yescharacteristic, complemented
197#2148—711no—
198#2148—711no—
199C2×#349—711no—
200C71#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—711no—
202C22×M16—711no—
203C22×M16—1421no—
204#525—1421no—
205C2×M32—711no—
206C2×M32C2×D7111yescharacteristic
207#470—712no—
208#469—712no—
209#468—1422no—
210#430—714no—
211#430—1422no—
212C2×#108—711no—
213C2×#108—1421no—
214C2×#108C2×D7111yescharacteristic
215#427C2×D7111yescharacteristic
216#416—1421no—
217#365—714no—
218#365C2×D7114yescomplemented
219#362—712no—
220#362—712no—
221#361—712no—
222#361—712no—
223#349—714no—
224C2×#41—1421no—
225C23×C4—711no—
226#135—1421no—
227#135—1421no—
228#135—1421no—
229#135—1421no—
230C2×Q16—711no—
231C2×SD16—1421no—
232C2×D8—711no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—2841no—
235C2×M16—2842no—
236C2×M16—712no—
237C2×M16—712no—
238C2×M16—1424no—
239C2×M16—1421no—
240C2×M16—1421no—
241C2×M16—1421no—
242C2×M16—1421no—
243C2×M16—1421no—
244C22×C8—2841no—
245C22×C8—711no—
246C22×C8C22×D7111yescharacteristic
247#123—2841no—
248C22⋊Q8—1422no—
249#121—1422no—
250#120—2841no—
251C4×D4—2842no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—712no—
255M32—1421no—
256M32C22×D7112yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1421no—
259#108—21no—
260#108—712no—
261#108—1424no—
262#108—1421no—
263#108C22×D7112yes—
264#107—21no—
265#106C22×D7112yes—
266#103—1422no—
267#102—1422no—
268C24—711no—
269#41—2841no—
270#41—2841no—
271#41—2841no—
272#41—2841no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—1421no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—712no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286Q16—1421no—
287Q16—1421no—
288SD16—2841no—
289SD16—2841no—
290D8—1421no—
291D8—1421no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—2844no—
295M16—2841no—
296M16—1422no—
297M16—1422no—
298M16—1422no—
299M16—1422no—
300M16—1422no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2844no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—712no—
305C2×C8—1421no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8#1176586511yescharacteristic
309C2×C8#1176586511yescharacteristic
310C2×C8#1176586611yescharacteristic
311C2×C8#1176586611yescharacteristic
312C2×C8C23×D7111yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2842no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1422no—
321C23—2841no—
322C23—5681no—
323C23—712no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23SD16×D7111yescharacteristic
327Q8—2841no—
328Q8—2841no—
329D4—2841no—
330D4—2841no—
331D4—5684no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—712no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4#1455611311yescharacteristic
346C2×C4#1455611311yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
348C2×C4#1455615511yescharacteristic
349C2×C4#1455615511yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—2842no—
353C8—1422no—
354C8#1455611311yescharacteristic
355C8#1455611311yescharacteristic
356C8C2×#1176586511yescharacteristic
357C8C2×#1176586611yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—2842no—
360C22—2842no—
361C22—5681no—
362C22—5682no—
363C22—5681no—
364C22—1422no—
365C22#1798631911yescharacteristic
366C22#1798631911yescharacteristic
367C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—5681no—
370C4—1422no—
371C4#1798631911yescharacteristic
372C4#1798631911yescharacteristic
373C4C2×#1455611311yescharacteristic
374C4C2×#1455615511yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2842no—
379C2—11361no—
380C2C2×#1798631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986319
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2155C2
socleC2×C71C2×#481
prime radical#22597950C2
hypercenter#2155D71
hypocenterC71#33656
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986046C2semidirect
3. #22590561C2semidirect
4. #22590556C2semidirect
5. #22590112C2semidirect
6. #22590090C2semidirect
7. #22590087C2semidirect
8. C2×#17985780C2semidirect
9. C71×#2155C2semidirect
23. #17985821C22semidirect
24. #17985816C22semidirect
25. #17985814C22semidirect
26. #17985813C22semidirect
27. #17985811C22semidirect
32. #365×C71C22semidirect
196. #2155D71semidirect
200. C71#33656semidirect
218. #365C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979502
C2×#179860462
#225905612
#225905562
#225901122
#225900902
#225900872
C2×#179857802
C71×#21552
#3365671