Subgroups — #32152539

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590282	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22590212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986556	—	2	1	no	—
14	C₄×#11765865	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986350	—	2	1	no	—
20	#17986240	—	2	1	no	—
21	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
27	C₄×#11765854	—	2	1	no	—
28	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985996	—	2	1	no	—
32	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985825	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#346×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	#14556150	—	2	2	no	—
45	#14556150	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556120	—	4	1	no	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	#14556107	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
64	#14556087	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	4	1	no	—
66	#14556085	—	4	1	no	—
67	C₄²×D₇₁	—	4	1	no	—
68	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
69	#14556073	—	2	4	no	—
70	#14556062	—	2	1	no	—
71	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556060	—	2	1	no	—
75	#14556053	—	2	1	no	—
76	#14556053	—	2	1	no	—
77	#14556053	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	2	2	no	—
79	#14556050	—	2	1	no	—
80	#14556050	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#11765865	—	2	4	no	—
91	#11765865	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
100	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
101	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
102	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
103	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
104	Dic₂₈₄	#41	1	2	yes	—
105	#11765854	—	2	4	no	—
106	D₅₆₈	—	2	1	no	—
107	D₅₆₈	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	D₂₈₄	—	4	1	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
167	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	#510	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	Dic₇₁	—	8	1	no	—
192	Dic₇₁	—	8	2	no	—
193	Dic₇₁	—	8	1	no	—
194	#33676	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3414	1	1	yes	characteristic
199	D₇₁	—	8	2	no	—
200	#3170	—	71	1	no	—
201	C₄×#135	—	71	1	no	—
202	#2237	—	71	2	no	—
203	#2227	—	71	1	no	—
204	#2226	—	71	1	no	—
205	#2209	—	71	1	no	—
206	#2208	—	71	1	no	—
207	#2189	—	71	2	no	—
208	#2176	—	71	2	no	—
209	#2175	—	71	2	no	—
210	#2163	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₇₁	#33676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#135	—	71	1	no	—
213	#533	—	142	1	no	—
214	C₄×#41	—	142	1	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
217	#500	—	71	1	no	—
218	#494	—	71	1	no	—
219	#487	—	142	1	no	—
220	#467	—	71	2	no	—
221	#467	—	142	1	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
224	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	142	1	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
228	C₄×D₈	—	71	1	no	—
229	C₄×D₈	—	71	1	no	—
230	#427	—	71	1	no	—
231	#416	—	142	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	#367	—	71	2	no	—
234	#366	—	71	2	no	—
235	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#358	—	71	2	no	—
238	#358	—	71	2	no	—
239	#358	—	71	2	no	—
240	#357	—	71	2	no	—
241	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	#346	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	142	1	no	—
244	#135	—	142	2	no	—
245	#135	—	142	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
250	C₂×D₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	#125	—	284	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
262	C₄×D₄	—	284	1	no	—
263	C₄×D₄	—	284	1	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₄×D₄	—	142	1	no	—
266	#117	—	284	1	no	—
267	#117	—	284	1	no	—
268	#117	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	284	1	no	—
270	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₃₂	—	142	4	no	—
272	SD₃₂	—	142	4	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	#107	—	71	2	no	—
276	#107	—	71	1	no	—
277	#107	—	71	1	no	—
278	#107	—	142	1	no	—
279	#106	—	142	1	no	—
280	#103	—	142	1	no	—
281	#103	—	142	1	no	—
282	#103	—	142	2	no	—
283	#103	—	142	2	no	—
284	#102	—	142	1	no	—
285	#102	—	142	1	no	—
286	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	284	2	no	—
291	#41	—	142	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×D₄	—	284	1	no	—
296	C₂×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	284	2	no	—
304	Q₁₆	—	71	2	no	—
305	Q₁₆	—	142	2	no	—
306	Q₁₆	—	142	2	no	—
307	Q₁₆	—	142	1	no	—
308	SD₁₆	—	142	4	no	—
309	D₈	—	71	2	no	—
310	D₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
332	C₄²	—	284	1	no	—
333	C₄²	—	284	1	no	—
334	C₄²	—	284	1	no	—
335	C₄²	—	284	2	no	—
336	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₁₆	—	2	2	no	—
341	C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	284	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	284	1	no	—
345	Q₈	—	284	2	no	—
346	Q₈	—	284	2	no	—
347	Q₈	—	568	2	no	—
348	Q₈	—	142	2	no	—
349	D₄	—	284	4	no	—
350	D₄	—	284	1	no	—
351	D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	1	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	568	2	no	—
363	C₂×C₄	—	568	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	284	2	no	—
379	C₂²	—	568	1	no	—
380	C₂²	—	568	1	no	—
381	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	284	2	no	—
387	C₄	—	568	1	no	—
388	C₄	—	568	2	no	—
389	C₄	—	568	2	no	—
390	C₄	—	568	1	no	—
391	C₄	#17986442	1	2	yes	—
392	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#17986799	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	1	no	—
395	C₂	—	568	2	no	—
396	C₂	#22598341	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#17986442	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22601476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2163	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#2163	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33676
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598926	C₂	semidirect
3. #22590549	C₂	semidirect
4. #22590493	C₂	semidirect
5. #22590488	C₂	semidirect
6. #22590391	C₂	semidirect
7. #22590386	C₂	semidirect
9. #22590212	C₂	semidirect
10. #22590206	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2163	C₂	semidirect
210. #2163	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#33676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598926	2
C₄×#14556150	2
#22590549	2
#22590493	2
#22590488	2
#22590391	2
#22590386	2
#22590282	2
#22590212	2
#22590206	2
C₇₁×#2163	2
#33676	71